《2019年中考数学真题试题（含解析）新版 新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学真题试题（含解析）新版 新人教版.doc（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、12019 年中考数学真题试题年中考数学真题试题一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2018 年四川省南充市，共 30 分)每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答选项，其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记 2018 年四川省南充市，不涂、错涂或多涂记 0 分。1（2018 年四川省南充市）下列实数中，最小的数是（ ）AB0C1D【考点】2A：实数大小比较【分析】将各项数字按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可【解答】解：根据题意得：01，则最小的数是故选：A【点评】此题考查了实数大小比较，正确排列出数字是解本题的关键2（2018 年四川省南充市）下
2、列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A扇形 B正五边形 C菱形 D平行四边形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、扇形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3（2
3、018 年四川省南充市）下列说法正确的是（ ）A调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查2B篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C天气预报说明天的降水概率为 95%，意味着明天一定下雨D小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是 1【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；X1：随机事件【分析】利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可【解答】解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；C、天气预报说明天的降水概率为 95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；D、小南
4、抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是 1，此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键4（2018 年四川省南充市）下列计算正确的是（ ）Aa4ba2b=a2bB（ab）2=a2b2Ca2a3=a6D3a2+2a2=a2【考点】4I：整式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：a4ba2b=a2，故选项 A 错误，（ab）2=a22ab+b2，故选项 B 错误，a2a3=a5，故选项 C 错误，3a2+2a2=a2，故选项 D 正确，故选：D【点评】本题考查整式的混合运算，解答
5、本题的关键是明确整式混合运算的计算方法5（2018 年四川省南充市）如图，BC 是O 的直径，A 是O 上的一点，OAC=32，则B 的度数是（ ）3A58 B60 C64 D68【考点】M5：圆周角定理【分析】根据半径相等，得出 OC=OA，进而得出C=32，利用直径和圆周角定理解答即可【解答】解：OA=OC，C=OAC=32，BC 是直径，B=9032=58，故选：A【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用6（2018 年四川省南充市）不等式 x+12x1 的解集在数轴上表示为（ ）ABCD【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴
6、上表示不等式的解集【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案【解答】解：移项，得：x2x11，合并同类项，得：x2，系数化为 1，得：x2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7（2018 年四川省南充市）直线 y=2x 向下平移 2 个单位长度得到的直线是（ ）Ay=2（x+2）By=2（x2）Cy=2x2Dy=2x+2【考点】F9：一次函数图象与几何变换4【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线 y=2x 向下平移 2
7、个单位得到的函数解析式为y=2x2【解答】解：直线 y=2x 向下平移 2 个单位得到的函数解析式为 y=2x2故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数 y=kx（k0）的图象为直线，当直线平移时 k 不变，当向上平移 m 个单位，则平移后直线的解析式为 y=kx+m8（2018 年四川省南充市）如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=30，D，E，F 分别为 AB，AC，AD 的中点，若 BC=2，则 EF 的长度为（ ）AB1CD【考点】KX：三角形中位线定理；KO：含 30 度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形的性质得到 CD=BD=
8、AD，得到CBD 为等边三角形，根据三角形的中位线定理计算即可【解答】解：ACB=90，D 为 AB 的中点，CD=BD=AD，ACB=90，A=30，B=60，CBD 为等边三角形，CD=BC=2，E，F 分别为 AC，AD 的中点，EF=CD=1，故选：B【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质，掌握三角形的5中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键9（2018 年四川省南充市）已知=3，则代数式的值是（ ）ABCD【考点】6B：分式的加减法；64：分式的值【分析】由=3 得出=3，即 xy=3xy，整体代入原式=，计算可得【解答】解：=3，=3，xy=
9、3xy，则原式=，故选：D【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用10（2018 年四川省南充市）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，P 为 CD 的中点，连结 AP，过点 B 作 BEAP 于点 E，延长 CE 交 AD 于点 F，过点 C 作 CHBE 于点 G，交 AB 于点 H，连接 HF下列结论正确的是（ ）6ACE=BEF=CcosCEP=DHF2=EFCF【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形【分析】首先证明 BH=AH，推出 EG=BG，推出 CE=CB，再证明A
10、BCCEH，RtHFERtHFA，利用全等三角形的性质即可一一判断【解答】解：连接 EH四边形 ABCD 是正方形，CD=ABBC=AD=2，CDAB，BEAP，CHBE，CHPA，四边形 CPAH 是平行四边形，CP=AH，CP=PD=1，AH=PC=1，AH=BH，在 RtABE 中，AH=HB，EH=HB，HCBE，BG=EG，CB=CE=2，故选项 A 错误，CH=CH，CB=CE，HB=HE，ABCCEH，CBH=CEH=90，HF=HF，HE=HA，RtHFERtHFA，AF=EF，设 EF=AF=x，7在 RtCDF 中，有 22+（2x）2=（2+x）2，x=，EF=，故 B
11、错误，PACH，CEP=ECH=BCH，cosCEP=cosBCH=，故 C 错误HF=，EF=，FC=HF2=EFFC，故 D 正确，故选：D【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 2018 年四川省南充市，共 12018 年四川省南充市）请将答案填在答题卡对应的横线上。11（2018 年四川省南充市）某地某天的最高气温是 6，最低气温是4，则该地当天的温差为 10 【考点】1A：有理数的减法 【分析】用最高温度减去最低温度，再
12、根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：6（4），=6+4，=10故答案为：10【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键12（2018 年四川省南充市）甲、乙两名同学的 5 次射击训练成绩（单位：环）如下表 8甲78988乙610978比较甲、乙这 5 次射击成绩的方差 S甲2，S乙2，结果为：S甲2 S乙2（选填“”“=”或“）【考点】W7：方差 【分析】首先求出各组数据的平均数，再利用方差公式计算得出答案【解答】解：=（7+8+9+8+8）=8，=（6+10+9+7+8）=8，=（78）2+（88）2+（98）2+（88）2+
13、（88）2=0.4；=（68）2+（108）2+（98）2+（78）2+（88）2=2；则 S甲2S乙2故答案为：【点评】此题主要考查了方差，正确掌握方差计算公式是解题关键13（2018 年四川省南充市）如图，在ABC 中，AF 平分BAC，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，B=70，FAE=19，则C= 24 度【考点】KG：线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EC，得到EAC=C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，EA=EC，EAC=C，FAC=EAC+19，9AF 平分BAC，FAB=EAC+19，B
14、+BAC+C=180，70+2（C+19）+C=180，解得，C=24，故答案为：24【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键14（2018 年四川省南充市）若 2n（n0）是关于 x 的方程 x22mx+2n=0 的根，则 mn的值为 【考点】A3：一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x=2n 代入方程得到 x22mx+2n=0，然后把等式两边除以 n 即可【解答】解：2n（n0）是关于 x 的方程 x22mx+2n=0 的根，4n24mn+2n=0，4n4m+2=0，mn=故答案是：【
15、点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解15（2018 年四川省南充市）如图，在ABC 中，DEBC，BF 平分ABC，交 DE 的延长线于点 F若 AD=1，BD=2，BC=4，则 EF= 10【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KJ：等腰三角形的判定与性质【分析】由 DEBC 可得出ADEABC，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可【解答】解：DEBC，F=FBC，BF 平分ABC，DBF=FBC，F=DBF，DB=DF，DEBC，ADEABC，即，解得：DE=，DF=DB=2，EF=DFDE=2，故答案为：【点评】此题考查相似三
16、角形的判定和性质，关键是由 DEBC 可得出ADEABC16（2018 年四川省南充市）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴交于 A，B 两点，顶点 P（m，n）给出下列结论：2a+c0；若（，y1），（，y2），（，y3）在抛物线上，则 y1y2y3；关于 x 的方程 ax2+bx+k=0 有实数解，则 kcn；当 n=时，ABP 为等腰直角三角形其中正确结论是 （填写序号）11【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与 x 轴的交点【分析】利用二次函数的性质一一判断即可；【解答】解：，a0，ab，x=1 时，
17、y0，ab+c0，2a+cab+c0，故错误，若（，y1），（，y2），（，y3）在抛物线上，由图象法可知，y1y2y3；故正确，抛物线与直线 y=t 有交点时，方程 ax2+bx+c=t 有解，tn，ax2+bx+k=0 有实数解，则 kcn；故正确，设抛物线的对称轴交 x 轴于 H=，b24ac=4，x=，|x1x2|=，AB=2PH，BH=AH，PH=BH=AH，PAB 是直角三角形，PA=PB，12PAB 是等腰直角三角形故答案为【点评】本题考查二次函数的应用、二次函数与坐标轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共 9 个小题，
18、共 72 分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17（2018 年四川省南充市）计算：（1）0+sin45+（）1【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=11+2=【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（2018 年四川省南充市）如图，已知 AB=AD，AC=AE，BAE=DAC求证：C=E13【考点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】由BAE=DAC 可得到BAC=DAE，再根据“SAS”可判
19、断BACDAE，根据全等的性质即可得到C=E【解答】解：BAE=DAC，BAECAE=DACCAE，即BAC=DAE，在ABC 和ADE 中，ABCADE（SAS），C=E【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等19（2018 年四川省南充市）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的 15 名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544（1）这组数据的众数是 2018 年四川省南充市 ，中位数是 2018 年四川省南充
20、市 （2）已知获得 2018 年四川省南充市的选手中，七、八、九年级分别有 1 人、2 人、1 人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率【考点】X6：列表法与树状图法；W4：中位数；W5：众数【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）由于 2018 年四川省南充市出现次数最多，所以众数为 2018 年四川省南充市，14中位数为第 8 个数，即中位数为 2018 年四川省南充市，故答案为：2018 年四川省南充市、2018 年四川省南充市；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有 12
21、种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有 2 种结果，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为=【点评】本题主要考查众数、中位数及列表法与树状图法，解题的关键是掌握众数和中位数的定义，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图20（2018 年四川省南充市）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m2）x+（m22m）=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）如果方程的两实数根为 x1，x2，且 x12+x22=10，求 m 的值【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式【分析】
22、根据根与系数的关系即可求出答案【解答】解：（1）由题意可知：=（2m2）24（m22m）=40，方程有两个不相等的实数根（2）x1+x2=2m2，x1x2=m22m，+=（x1+x2）22x1x2=10，（2m2）22（m22m）=10，m22m3=0，m=1 或 m=3【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型1521（2018 年四川省南充市）如图，直线 y=kx+b（k0）与双曲线 y=（m0）交于点A（，2），B（n，1）（1）求直线与双曲线的解析式（2）点 P 在 x 轴上，如果 SABP=3，求点 P 的坐标【考点】G
23、8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把 A 的坐标代入可求出 m，即可求出反比例函数解析式，把 B 点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出 n，把 A，B 的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 C 的坐标，设点 P 的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合 SABP=3，即可得出|x|=2，解之即可得出结论【解答】解：（1）双曲线 y=（m0）经过点 A（，2），m=1双曲线的表达式为 y=点 B（n，1）在双曲线 y=上，点 B 的坐标为（1，1）直线 y=kx+b 经过点 A（，2），B（1，1），解得，直线的表达式为
24、 y=2x+1；16（2）当 y=2x+1=0 时，x=，点 C（，0）设点 P 的坐标为（x，0），SABP=3，A（，2），B（1，1），3|x|=3，即|x|=2，解得：x1=，x2=点 P 的坐标为（，0）或（，0）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及 SABP=3，得出|x|=222（2018 年四川省南充市）如图，C 是O 上一点，点 P 在直径 AB 的延长线上，O 的半径为 3
25、，PB=2，PC=4（1）求证：PC 是O 的切线（2）求 tanCAB 的值17【考点】ME：切线的判定与性质；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形【分析】（1）可以证明 OC2+PC2=OP2得OCP 是直角三角形，即 OCPC，PC 是O 的切线（2）AB 是直径，得ACB=90，通过角的关系可以证明PBCPCA，进而，得出 tanCAB=【解答】解：（1）如图，连接 OC、BCO 的半径为 3，PB=2OC=OB=3，OP=OB+PB=5PC=4OC2+PC2=OP2OCP 是直角三角形，OCPCPC 是O 的切线（2）AB 是直径ACB=90ACO+OCB=90OCPCBCP+OCB
26、=90BCP=ACOOA=OCA=ACOA=BCP在PBC 和PCA 中：BCP=A，P=PPBCPCA，18tanCAB=【点评】该题考查圆的相关知识和勾股定理逆定理、三角函数等内容，能借助证明图中相似三角形可以是解决问题的关键23（2018 年四川省南充市）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用 10000 元采购 A 型丝绸的件数与用 8000 元采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元（1）求一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进 A 型、B 型丝绸共 50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少于 1
27、6 件，设购进 A 型丝绸 m 件求 m 的取值范围已知 A 型的售价是 800 元/件，销售成本为 2n 元/件；B 型的售价为 600 元/件，销售成本为 n 元/件如果 50n150，求销售这批丝绸的最大利润 w（元）与 n（元）的函数关系式如图，矩形 ABCD 中，AC=2AB，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 ABCD，使点 B的对应点 B落在 AC 上，BC交 AD 于点 E，在 BC上取点 F，使 BF=AB（1）求证：AE=CE（2）求FBB的度数（3）已知 AB=2，求 BF 的长【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质【分析】（1）在直角三角形 ABC 中，由 A
28、C=2AB，得到ACB=30，再由折叠的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）由（1）得到ABB为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为 60，19即可求出所求角度数；（3）由 AB=2，得到 BB=BF=2，BBF=15，过 B 作 BHBF，在直角三角形 BBH中，利用锐角三角函数定义求出 BH 的长，由 BF=2BH 即可求出 BF 的长【解答】（1）证明：在 RtABC 中，AC=2AB，ACB=ACB=30，BAC=60，由旋转可得：AB=AB，BAC=BAC=60，EAC=ACB=30，AE=CE；（2）解：由（1）得到ABB为等边三角形，ABB=60，FBB=
29、150；（3）解：由 AB=2，得到 BB=BF=2，BBF=15，过 B 作 BHBF，在 RtBBH 中，cos15=，即 BH=2=，则 BF=2BH=+【点评】此题考查了旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键25（2018 年四川省南充市）如图，抛物线顶点 P（1，4），与 y 轴交于点 C（0，3），与 x 轴交于点 A，B（1）求抛物线的解析式（2）Q 是抛物线上除点 P 外一点，BCQ 与BCP 的面积相等，求点 Q 的坐标20（3）若 M，N 为抛物线上两个动点，分别过点 M，N 作直线 BC 的垂线段，垂足分别
30、为D，E是否存在点 M，N 使四边形 MNED 为正方形？如果存在，求正方形 MNED 的边长；如果不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）设出抛物线顶点坐标，把 C 坐标代入求出即可；（2）由BCQ 与BCP 的面积相等，得到 PQ 与 BC 平行，过 P 作 PQBC，交抛物线于点Q，如图 1 所示；设 G（1，2），可得 PG=GH=2，过 H 作直线 Q2Q3BC，交 x 轴于点 H，分别求出 Q 的坐标即可；（3）存在点 M，N 使四边形 MNED 为正方形，如图 2 所示，过 M 作 MFy 轴，过 N 作 NFx轴，过 N 作 NHy 轴，则有MNF 与NEH
31、 都为等腰直角三角形，设 M（x1，y1），N（x2，y2），设直线 MN 解析式为 y=x+b，与二次函数解析式联立，消去 y 得到关于 x 的一元二次方程，利用根与系数关系表示出 NF2，由MNF 为等腰直角三角形，得到MN2=2NF2，若四边形 MNED 为正方形，得到 NE2=MN2，求出 b 的值，进而确定出 MN 的长，即为正方形边长【解答】解：（1）设 y=a（x1）2+4（a0），把 C（0，3）代入抛物线解析式得：a+4=3，即 a=1，则抛物线解析式为 y=（x1）2+4=x2+2x+3；（2）由 B（3，0），C（0，3），得到直线 BC 解析式为 y=x+3，SOBC=
32、SQBC，PQBC，过 P 作 PQBC，交抛物线于点 Q，如图 1 所示，21P（1，4），直线 PQ 解析式为 y=x+5，联立得：，解得：或，即 Q（2，3）；设 G（1，2），PG=GH=2，过 H 作直线 Q2Q3BC，交 x 轴于点 H，则直线 Q2Q3解析式为 y=x+1，联立得：，解得：或，Q2（，），Q3（，）；（3）存在点 M，N 使四边形 MNED 为正方形，如图 2 所示，过 M 作 MFy 轴，过 N 作 NFx 轴，过 N 作 NHy 轴，则有MNF 与NEH 都为等腰直角三角形，设 M（x1，y1），N（x2，y2），设直线 MN 解析式为 y=x+b，联立得：，22消去 y 得：x23x+b3=0，NF2=|x1x2|2=（x1+x2）24x1x2=214b，MNF 为等腰直角三角形，MN2=2NF2=428b，NH2=（b3）2，NF2=（b3）2，若四边形 MNED 为正方形，则有 NE2=MN2，428b=（b26b+9），整理得：b2+10b75=0，解得：b=15 或 b=5，正方形边长为 MN=，MN=9或【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，根与系数的关系，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，以及一次函数与二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键