《2019年中考数学真题试题（含解析）(新版)新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学真题试题（含解析）(新版)新人教版.doc（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、120192019 年中考数学真题试题年中考数学真题试题一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）本题每小题均有A、B、C、D4 个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1 （4.00 分）9 的平方根是（ ）A3B3C3 和3D812 （4.00 分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（ ）A1.17107B11.7106C0.117107D1.171083 （4.00 分）关于 x 的一元二次方程 x24x+3=0 的解为（ ）A
2、x1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=34 （4.00 分）掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 点，则点数为奇数的概率是（ ）ABCD5 （4.00 分）如图，已知圆心角AOB=110，则圆周角ACB=（ ）A55 B110C120D1256 （4.00 分）已知ABCDEF，相似比为 2，且ABC 的面积为 16，则DEF 的面积为（ ）A32B8C4D167 （4.00 分）如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）A8B9C10D118 （4.00 分）在同一平面内，设 a、b、c 是三条互
3、相平行的直线，已知 a 与 b 的距离为4cm，b 与 c 的距离为 1cm，则 a 与 c 的距离为（ ）A1cmB3cmC5cm 或 3cmD1cm 或 3cm29 （4.00 分）如图，已知一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=的图象相交于 A（2，y1） 、B（1，y2）两点，则不等式 ax+b的解集为（ ）Ax2 或 0x1 Bx2C0x1D2x0 或 x110 （4.00 分）计算+的值为（ ）ABCD二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）11 （4.00 分）分式方程=4 的解是 x= 12 （4.00 分）因式分解：a3ab2= 13 （4.00
4、 分）一元一次不等式组的解集为 14 （4.00 分）如图，mn，1=110，2=100，则3= 15 （4.00 分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三次数学考试成绩，分别是 87，93，90，则三次数学成绩的方差是 16 （4.00 分）定义新运算：ab=a2+b，例如 32=32+2=11，已知 4x=20，则 x= 17 （4.00 分）在直角三角形 ABC 中，ACB=90，D、E 是边 AB 上两点，且 CE 所在直线3垂直平分线段 AD，CD 平分BCE，BC=2，则 AB= 18 （4.00 分）已知在平面直角坐标系中有两点 A（0，1） ，B（1，0）
5、，动点 P 在反比例函数 y=的图象上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差的绝对值最大时，点 P 的坐标为 三、简答题：（本大题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20、21、22 题每小题 10 分，共 40 分，要有解题的主要过程）19 （10.00 分） （1）计算：4cos60（3.14）0（）1（2）先化简，再求值：（1），其中 x=220 （10.00 分）已知：如图，点 A、D、C、B 在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AEBF21 （10.00 分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查
6、他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：4（1）请计算出 A 类男生和 C 类女生的人数，并将条形统计图补充完整（2）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率22 （10.00 分）如图，有一铁塔 AB，为了测量其高度，在水平面选取 C，D 两点，在点 C处测得 A 的仰角为 45，距点 C 的 10 米 D 处测得 A 的仰角为 60，且 C、D、B 在同一水平直线上，求铁塔 A
7、B 的高度（结果精确到 0.1 米，1.732）四、 （本大题满分 12 分）23 （12.00 分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买 1 张办公桌必须买2 把椅子，椅子每把 100 元，若学校购进 20 张甲种办公桌和 15 张乙种办公桌共花费 24000元；购买 10 张甲种办公桌比购买 5 张乙种办公桌多花费 2000 元（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共 40 张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的 3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用五、 （本大题满分 12 分）24 （12.00 分）如图，在三角形 ABC
8、中，AB=6，AC=BC=5，以 BC 为直径作O 交 AB 于点D，交 AC 于点 G，直线 DF 是O 的切线，D 为切点，交 CB 的延长线于点 E（1）求证：DFAC；（2）求 tanE 的值5六、 （本大题满分 14 分）25 （14.00 分）如图，已知抛物线经过点 A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，2）三点，点 D与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0） ，过点 P 做 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q，交直线于点 M（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点 F（0，） ，当点 P 在 x 轴上运动时，试求 m
9、 为何值时，四边形 DMQF 是平行四边形？（3）点 P 在线段 AB 运动过程中，是否存在点 Q，使得以点 B、Q、M 为顶点的三角形与BOD 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由6参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）本题每小题均有A、B、C、D4 个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1 （4.00 分）9 的平方根是（ ）A3B3C3 和3D81【分析】依据平方根的定义求解即可【解答】解：9 的平方根是3，故选：C2 （4.00 分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意
10、味着每年要减贫约 11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（ ）A1.17107B11.7106C0.117107D1.17108【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：11700000=1.17107故选：A3 （4.00 分）关于 x 的一元二次方程 x24x+3=0 的解为（ ）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx
11、1=1，x2=3【分析】利用因式分解法求出已知方程的解【解答】解：x24x+3=0，分解因式得：（x1） （x3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C4 （4.00 分）掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 点，则点数为奇数的概率是（ ）7ABCD【分析】根据题意和题目中的数据可以求得点数为奇数的概率【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是：，故选：C5 （4.00 分）如图，已知圆心角AOB=110，则圆周角ACB=（ ）A55 B110C120D125【分析】根据圆周角定理进行求解一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半【解答】解：根据圆周角定理，得
12、ACB=（360AOB）=250=125故选：D6 （4.00 分）已知ABCDEF，相似比为 2，且ABC 的面积为 16，则DEF 的面积为（ ）A32B8C4D16【分析】由ABCDEF，相似比为 2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得ABC 与DEF 的面积比为 4，又由ABC 的面积为 16，即可求得DEF 的面积【解答】解：ABCDEF，相似比为 2，ABC 与DEF 的面积比为 4，ABC 的面积为 16，DEF 的面积为：16=4故选：C87 （4.00 分）如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）A8B9C10D11【分析】根据多边形
13、的内角和公式及外角的特征计算【解答】解：多边形的外角和是 360，根据题意得：180（n2）=3360解得 n=8故选：A8 （4.00 分）在同一平面内，设 a、b、c 是三条互相平行的直线，已知 a 与 b 的距离为4cm，b 与 c 的距离为 1cm，则 a 与 c 的距离为（ ）A1cmB3cmC5cm 或 3cmD1cm 或 3cm【分析】分类讨论：当直线 c 在 a、b 之间或直线 c 不在 a、b 之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解【解答】解：当直线 c 在 a、b 之间时，a、b、c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，a 与
14、 c 的距离=41=3（cm） ；当直线 c 不在 a、b 之间时，a、b、c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，a 与 c 的距离=4+1=5（cm） ，综上所述，a 与 c 的距离为 3cm 或 3cm故选：C9 （4.00 分）如图，已知一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=的图象相交于 A（2，y1） 、B（1，y2）两点，则不等式 ax+b的解集为（ ）9Ax2 或 0x1 Bx2C0x1D2x0 或 x1【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集【解答】解：观察函数图象，发现：当2x0
15、或 x1 时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，不等式 ax+b的解集是2x0 或 x1故选：D10 （4.00 分）计算+的值为（ ）ABCD【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案【解答】解：原式=+=1+=1=故选：B二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）11 （4.00 分）分式方程=4 的解是 x= 9 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得10到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x1=4x+8，解得：x=9，经检验 x=9 是分式方程的解，故答案为：912 （4.00 分）因式分解：a3ab2= a
16、（a+b） （ab） 【分析】观察原式 a3ab2，找到公因式 a，提出公因式后发现 a2b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b） （ab） 13 （4.00 分）一元一次不等式组的解集为 x1 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可【解答】解：，由得：x1，由得：x2，所以不等式组的解集为：x1故答案为 x114 （4.00 分）如图，mn，1=110，2=100，则3= 150 【分析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为 180即可解答【解答】解：如图，11mn，1=110，4=70，2=1
17、00，5=80，6=18045=30，3=1806=150，故答案为：15015 （4.00 分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三次数学考试成绩，分别是 87，93，90，则三次数学成绩的方差是 6 【分析】根据题目中的数据可以求得相应的平均数，从而可以求得相应的方差，本题得以解决【解答】解：，=6，故答案为：616 （4.00 分）定义新运算：ab=a2+b，例如 32=32+2=11，已知 4x=20，则 x= 4 【分析】根据新运算的定义，可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值【解答】解：4x=42+x=20，x=4故答案为：417 （4.00 分
18、）在直角三角形 ABC 中，ACB=90，D、E 是边 AB 上两点，且 CE 所在直线垂直平分线段 AD，CD 平分BCE，BC=2，则 AB= 4 12【分析】由 CE 所在直线垂直平分线段 AD 可得出 CE 平分ACD，进而可得出ACE=DCE，由 CD 平分BCE 利用角平分线的性质可得出DCE=DCB，结合ACB=90可求出ACE、A 的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出 AB 的长度【解答】解：CE 所在直线垂直平分线段 AD，CE 平分ACD，ACE=DCECD 平分BCE，DCE=DCBACB=90，ACE=ACB=30，A=60，AB=4故答案为：418
19、 （4.00 分）已知在平面直角坐标系中有两点 A（0，1） ，B（1，0） ，动点 P 在反比例函数 y=的图象上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差的绝对值最大时，点 P 的坐标为 （1，2）或（2，1） 【分析】由三角形三边关系知|PAPB|AB 知直线 AB 与双曲线 y=的交点即为所求点P，据此先求出直线 AB 解析式，继而联立反比例函数解析式求得点 P 的坐标【解答】解：如图，13设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，将 A（1，0） 、B（0，1）代入，得：，解得：，直线 AB 的解析式为 y=x1，直线 AB 与双曲线 y=的交点即为所求点 P，此时|PAPB|=AB，即线
20、段 PA 与线段 PB 之差的绝对值取得最大值，由可得或，点 P 的坐标为（1，2）或（2，1） ，故答案为：（1，2）或（2，1） 三、简答题：（本大题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20、21、22 题每小题 10 分，共 40 分，要有解题的主要过程）19 （10.00 分） （1）计算：4cos60（3.14）0（）1（2）先化简，再求值：（1），其中 x=2【分析】 （1）先计算立方根、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再分别计算乘法和加减运算可得；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：（1）原式=2412=
21、2212=3；14（2）原式=（）=，当 x=2 时，原式=220 （10.00 分）已知：如图，点 A、D、C、B 在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AEBF【分析】可证明ACEBDF，得出A=B，即可得出 AEBF；【解答】证明：AD=BC，AC=BD，在ACE 和BDF 中，ACEBDF（SSS）A=B，AEBF；21 （10.00 分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：15（1
22、）请计算出 A 类男生和 C 类女生的人数，并将条形统计图补充完整（2）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率【分析】 （1）由 B 类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数分别乘以 A、C 类别对应百分比求得其人数，据此结合条形图进一步得出答案；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到所选两位同学恰好是一男一女同学的结果数，利用概率公式求解可得【解答】解：（1）被调查的总人数为（7+5）60%=20 人，A 类别人数为 2015%=3 人、C 类别人数为 20（1
23、15%60%10%）=3，则 A 类男生人数为 31=2、C 类女生人数为 31=2，补全图形如下：（2）画树状图得：16共有 6 种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有 3 种情况，所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为22 （10.00 分）如图，有一铁塔 AB，为了测量其高度，在水平面选取 C，D 两点，在点 C处测得 A 的仰角为 45，距点 C 的 10 米 D 处测得 A 的仰角为 60，且 C、D、B 在同一水平直线上，求铁塔 AB 的高度（结果精确到 0.1 米，1.732）【分析】根据 AB 和ADB、AB 和ACB 可以求得 DB、CB 的长度，根据
24、CD=CBDB 可以求出AB 的长度，即可解题【解答】解：在 RtADB 中，DB=AB，RtACB 中，CB=AB，CD=CBDB，AB=23.7（米）答：电视塔 AB 的高度约 23.7 米四、 （本大题满分 12 分）23 （12.00 分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买 1 张办公桌必须买2 把椅子，椅子每把 100 元，若学校购进 20 张甲种办公桌和 15 张乙种办公桌共花费 24000元；购买 10 张甲种办公桌比购买 5 张乙种办公桌多花费 2000 元（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共 40 张，且甲种办公桌数量不多于乙种
25、办公桌数量的 3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用【分析】 （1）设甲种办公桌每张 x 元，乙种办公桌每张 y 元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10 把甲种桌子钱数5 把乙种桌子钱数+多出 5 张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；17（2）设甲种办公桌购买 a 张，则购买乙种办公桌（40a）张，购买的总费用为 y，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的 3 倍”得出自变量 a 的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设甲种
26、办公桌每张 x 元，乙种办公桌每张 y 元，根据题意，得：，解得：，答：甲种办公桌每张 400 元，乙种办公桌每张 600 元；（2）设甲种办公桌购买 a 张，则购买乙种办公桌（40a）张，购买的总费用为 y，则 y=400a+600（40a）+240100=200a+32000，a3（40a） ，a30，2000，y 随 a 的增大而减小，当 a=30 时，y 取得最小值，最小值为 26000 元五、 （本大题满分 12 分）24 （12.00 分）如图，在三角形 ABC 中，AB=6，AC=BC=5，以 BC 为直径作O 交 AB 于点D，交 AC 于点 G，直线 DF 是O 的切线，D
27、为切点，交 CB 的延长线于点 E（1）求证：DFAC；（2）求 tanE 的值【分析】 （1）连接 OC，CD，根据圆周角定理得BDC=90，由等腰三角形三线合一的性质18得：D 为 AB 的中点，所以 OD 是中位线，由三角形中位线性质得：ODAC，根据切线的性质可得结论；（2）如图，连接 BG，先证明 EFBG，则CBG=E，求CBG 的正切即可【解答】 （1）证明：如图，连接 OC，CD，BC 是O 的直径，BDC=90，CDAB，AC=BC，AD=BD，OB=OC，OD 是ABC 的中位线ODAC，DF 为O 的切线，ODDF，DFAC；（2）解：如图，连接 BG，BC 是O 的直径
28、，BGC=90，EFC=90=BGC，EFBG，CBG=E，RtBDC 中，BD=3，BC=5，CD=4，SABC=，64=5BG，BG=，由勾股定理得：CG=，19tanCBG=tanE=六、 （本大题满分 14 分）25 （14.00 分）如图，已知抛物线经过点 A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，2）三点，点 D与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0） ，过点 P 做 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q，交直线于点 M（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点 F（0，） ，当点 P 在 x 轴上运动时，试求 m 为何值时，
29、四边形 DMQF 是平行四边形？（3）点 P 在线段 AB 运动过程中，是否存在点 Q，使得以点 B、Q、M 为顶点的三角形与BOD 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线 BD 解析式为 y=x2，则 Q（m，m2+m+2） 、M（m，m2） ，由 QMDF 且四边形 DMQF 是平行四边形知 QM=DF，据此列出关于 m 的方程，20解之可得；（3）易知ODB=QMB，故分DOB=MBQ=90，利用DOBMBQ 得=，再证MBQBPQ 得=，即=，解之即可得此时 m 的值；BQM=90，此时点 Q 与点 A
30、重合，BODBQM，易得点 Q 坐标【解答】解：（1）由抛物线过点 A（1，0） 、B（4，0）可设解析式为 y=a（x+1）（x4） ，将点 C（0，2）代入，得：4a=2，解得：a=，则抛物线解析式为 y=（x+1） （x4）=x2+x+2；（2）由题意知点 D 坐标为（0，2） ，设直线 BD 解析式为 y=kx+b，将 B（4，0） 、D（0，2）代入，得：，解得：，直线 BD 解析式为 y=x2，QMx 轴，P（m，0） ，Q（m，m2+m+2） 、M（m，m2） ，则 QM=m2+m+2（m2）=m2+m+4，F（0，） 、D（0，2） ，DF=，QMDF，当m2+m+4=时，四边
31、形 DMQF 是平行四边形，解得：m =1（舍）或 m=3，即 m=3 时，四边形 DMQF 是平行四边形；21（3）如图所示：QMDF，ODB=QMB，分以下两种情况：当DOB=MBQ=90时，DOBMBQ，则=，MBQ=90，MBP+PBQ=90，MPB=BPQ=90，MBP+BMP=90，BMP=PBQ，MBQBPQ，=，即=，解得：m1=3、m2=4，当 m=4 时，点 P、Q、M 均与点 B 重合，不能构成三角形，舍去，m=3，点 Q 的坐标为（3，2） ；当BQM=90时，此时点 Q 与点 A 重合，BODBQM，此时 m=1，点 Q 的坐标为（1，0） ；综上，点 Q 的坐标为（3，2）或（1，0）时，以点 B、Q、M 为顶点的三角形与BOD 相似22