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1、Di CiA.sin0 =B.sin9 = 一4Ceos。=D.cos。=一42022松柏中学高二第一学期10月月考一、单项选择题1 .以下说法错误的选项是() A.设“，力是两个空间向量，那么，b 一定共面B.设0,是两个空间向量，那么a 方二) aC.设a, b, c是三个空间向量，那么a, b, c 一定不共面D.设a9 b9 c是三个空间向量，那么a (A+c) -a b+a c.在空间直角坐标系中，点A(4, -3, 5), B(-2, 1, -7),那么线段4?的中点坐标是()A.(2, -2, -2)B.(l, -1, -1) C.(b b 1)D.(2, 2, 2).如图，在平
2、行六面体 A5CD A151G，中，假设 80 = yAD+zA4 ,那么(x, y, z)=()A.(-l, 1, 1)B.(l, -1, 1)C.(l, 1, -1)D.(-h -1, -1)n.2 .如图，正方体48co-AgGR的棱长为i,以。为原点，麻坛两为单位正交基底，建立空间直角坐标系，那么平面45G的一个法向量是()A.(l, 1, 1)1, 1)C.(l, -1, 1)D.(l, 1, -1).空间向量。二(3, 0, 4) ， b= (-3, 2, 5),那么向量力在向量。上的投影向量是()3 .两条异面直线的方向向量分别是=(3, 1, -2),呻(3, 2, 1),那么
3、这两条异面直线所成的角。满足()A.(3, 2, 1)C.(-3, 4, 5)D.(2, -4, 8).平面。=卜|9 = (),其中点4(1,2,3),法向量3 = (1,1,1),那么以下各点中不在平面。内的是()4 .定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在棱长为1的正方体a3s a用G2中，直线AC与3G之间的距离是()n V3B.3n V3B.31C.一21D.- 3二、多项选择题.点P是正方体A3CD 4月G2八个顶点中的一个，那么A5A尸取最大值时，点尸可以是()A. A,B.BC.GD.Q1.关于空间向量，以下说法正确的选项是()A.空
4、间中的三个向量，假设有两个向量共线，那么这三个向量一定共面- 1 - 1 - 1 -B.假设对空间中任意一点0,有OP = O4 + O3 + OC,那么P, A, B,。四点共面 632C.向量组是空间的一个基底，假设2 = 4 + C ,机也是空间的一个基底D.假设。/?(),那么 是钝角.经过点P(0,-1)作直线/,假设直线/与连接人(26,1), 8(-1,。)两点的线段相交，那么直线/的倾斜角可以是( )7171715万A.B.C.D.62126.如图，直角梯形ABCD AB/CD. ABLBG 3C=为AB的中点，以。为折痕把2AO石折起，使点A到达点P的位置，且。=2百，那么(
5、)A.平面F。石_1_平面EBCD7TC.二面角夕一OC B的大小一4B. PC.LEDD. PC与平面PED所成角的正切值为V2三、填空题13 .假设直线/的一个方向向量为(-2,26)，那么它的倾斜角为.14 .空间向量 q=(-2, 1, 5), b=Q, 3, 4),那么 。=.15 .在三棱锥PA3C中，点G是ABC的重心，两=2丽=3，正=乙 那么而=.(用Q,8C表示）.Q,8C表示）.16.如图，二面角。一/一月的棱上有两个点A,B,线段8。与AC分别在这两个二面角的两个平面内，并且都垂直于棱/,假设AB = 4, AC = 69 BD = 8,CD = 2V17 ,平面a与平
6、面夕的夹角是四、解答题17 .定义：设。1,。2,的是空间向量的一个基底，假设向量P=M1+）以2+ZG3，称实数组（X, Z）为向量p在基底。1， 。2,的下的坐标.，b, c是空间向量的单位正交基底，a+4 a-b, 2c是空间向量的另一个基底,假设向量p在基底a+b, 2c下的坐标为（1, 2, 3）,求向量p在基底，b, c下的坐标，并求向量p的模.18.如图，在四棱锥P ABCD中PA=AB = 2, AD = 3, BC=, E是 PB的中点.（1）证明：平面AO石；（2）求直线AP与平面AQ石所成角的正弦值.AD 平面 ABP, BC/AD. ZPAB=9Q ,19 .如图，在长
7、方体ABCD A耳GR中，AB = 2, 5C = CG =1，假设在CQ上存在点E，使得4石，平面ABQ.（1）求的长；（2）求平面A与，与平面3片石夹角的余弦值.20 .如图，ADBC 且 AO=2BG AD LCD, EG AD 且 EG = AD, CD月 G 且 CD = 2 b G,。6_1_平 面 ABCD, DA = DC=DG = 2.(1)假设M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN平面COE；(2)求点G到直线EC的距离.AN21 .如图，在四棱锥PABCD中，%)是以A。为斜边的等腰直角三角形，AD/BG CDA.AD, PC = C，AD = 2DC = 2CB = 2, E 为 PD的中点.(1)证明：CE平面P4B(2)求直线CE与平面的距离.p22 .如图，在三棱柱ABC 44G中，M是A3的中点，N是与G的中点，P是8G与片。的交点.在线段AN 上是否存在点。，使得PQ平面4cM ?假设不存在，说明理由，假设存在求黑.