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1、安徽省桐城中学2022-2023学年高一数学上学期期末测试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A = sina, cosa, 1.B = sin2a, sina + cosa, 0,且 A=B 贝Usin2023a + cos2023a =（）A.-l B.0C.1 D.lB.B.D .近2 . sin 2 010。的值是（）A.：3 . 已知 sin a-cos q=一坐,则tan的值为（）Idll （ZA. -5 B. -6C. -7 D. -8.已知Ai，4，为凸多边形的内角，且lg sin Ai+lg
2、sin 4+ lg sin A=0,则这个多边形是（）A.正六边形B.梯形C.矩形D.含锐角菱形.将函数/U）=cos8x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将它的图象向左平移9。）个 单位长度，得到了一个奇函数的图象，则伊的最小值为（）.在平面直角坐标系中,已知点P（cos /,sin f）,A（2,0）,当/由三变化到（时，线段AP扫过的区域的面积等于（） 66A.2B.-C.-D.-36124 .函数y=sin2v+acos2r的图像关于直线工=方对称，则a的值为（）A.72B. 一6C. 1D. -1.己知角a邛的顶点都为坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，且都为第
3、一象限的角，a邛终边上分别有点A（l,a）, B（2,b）,且a = 20,则的最小值为（） aA. 1B. V2C. V3D. V7二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）.（多选题）设正实数a,b满足a+=l,则（）A.2+：有最小值48./有最大值上./+/5有最大值5/ D.c/+/?2有最小值工a b24.（多选题）下列命题中正确的是（）A.命题：no”的否定是“士yo/vo”B.函数/*） =。1 + 1（。0且4/1）恒过定点（4,2）C.已知函数/(2x+l)的定义域为i
4、ll,则函数/(/+2)的定义域为flD.若函数/(五一1)=一34,则/(xbV-x-Za.Ll)5 .(多选题)下列命题为真命题的是()A.函数/O) = tanx的图象关于点(版 + /0),对称B.函数/(M = sin|x|是最小正周期为九的周期函数C.设夕为第二象限角，贝Ij tancos5，且sinacosQD.函数y = cos + sinx的最小值为一1.(多选题)已知锐角。、/满足吗 + 皿2,设 = tana.tan/?J(x)=log,#,则下列判断正确的是() cosp cos aA.a + p 7 B.sina /(cos/?)D. /(cos)/(sin/?)三、
5、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)6 .己知。0且咛1函数丫 = 1。外(2%一3) +鱼的图象恒过定点夕，若点P在鼎函数，=/(#的图象上，则型)=14,0a p 0)的图象在0,1上恰有两个最大值点，则力的取值范围为15 .设maxp,q表示p, q两者中较大的一个，已知定义在0,2扪的函数/(x) = max2sinx,2cosx,满足关于工的方程产(无)+ (1 - 2m)/(x) + m2 - m = 0有6个不同的解，则m的取值范围为四、解答题(本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤)16 .化简求值2
6、(1)27+2,og23? log2- 21g(J3 + 6+小36)8(2) 2sin500+sin 10( 1 + V3 tan 10) xV2sin2 80XXX18 .已知函数f(%) = 2sin(cos-sin-) + 1, g(x) = sin2x.222(1)求函数/(x)的单调增区间；(2)若犷(x)Wg(x)对任意的xw0,当恒成立，求，的取值范围.4.如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC,该曲线段是函数y = Asin(co.r+y)(A(), a)0),问一4, 0的图象，且图象的最高点为B(1, 2).赛道的中间部分为长于千米
7、的直线跑道CD,且CDEF,赛道的后一部分是以0为圆心的一段圆弧诧.(1)求口的值和NOOE的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪，矩形的J_B 2 d一边在道路EF上,一个顶点在半径。7)上,另外一个顶点P在圆弧仍上，XTcZp且npoe=求当”矩形草坪”的面积取最大值时o的值./:1r.已知函数/(%) = cosx(V5si%;r - cos%) + m(?R),将)，=大幻的图象向 F1 O E X左平移聿个单位长度后得到g(x)的图象，且)，=g(x)在区间匕，m内的最小值为点. L4 3/求m的值;(2)在锐角三角形A8C中，若g(；)=一义+小，求sin A + cos 8的取值范围.21.已知函数，(兀)=Asin与cos与+仄 cox yfb73 COS+22国 cox 瓜J3 cos22，其中口.如图是函数f(x)在一个周期内的图象，A为图象的最高点，B, C为图象与x轴的交点，AABC为等边三角形.将函数/Xx)的图象上 各点的横坐标变为原来的五倍后，再向右平移？个单位，向上平移1个单位，得到函数g(x)的图象.(1)求函数gW的解析式;(2)若不等式3sin, X-(1-2) 6+ 4对任意x w R恒成立，求实数m的取值范围.的最小值为0,若存在，求出?的值；若不存在，请说明理由.