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1、2021级高一第一学期期末考试数学科试卷命题人：郑忠榆 欧钟湖审核人：蔡振奕一.选择题:共8小题，共8x5 = 40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1.已知角。的终边经过点（-8,-6）,则cos a的值为（）A.B.C.D.2.已知全集U = R,集合A = y|y = / + 2,集合8 =（x|9-x2 0,则阴影部分表示的集合为（A.3, 2B. (3, 2)C.(一3, 2D. 3, 2)3.已知命题p：A.sin x tan xjc 7TVx G 0, , sinx tanxI 2)C. g 0, , sinx tanx乙)D. 0,y , sinx ta
2、nx4 .下列函数既是奇函数又在上是增函数的是（）A. y =A. y =B.y = -2xC.y = 2x + 2-x D.y = lg(x + 1)5 .对于任意实数。、b、c、d ,下列四个命题是真命题的是（A.若ab , cwO,则B.若ab,贝Ia/Z?c，2C.若 ac? be2,贝C.若 ac? be2,贝D.若 a b0 , c d,贝ij acbd( log2x + a, % 16 .已知函数f(x) = j2A2 +% % v i，若f(Q)= 1，则不等式/(% + 2) /(/)的2解集为()A. (-a),-l)B. (2,+8)C. -1,2)D. (-1,2)7
3、.设Q = cos 50cos 127 4-cos 40sin 127。，b = (sin 560 - cos 56)，c =七？39。,2 )l+tan239则a, b, C的大小关系是()A. a b c B. b a c C. c a b D. a c b7T.已知a）,b为常数，且co 0,对任意xe R,不等式sin（2衣+ ）cosr + Z?） 2 0恒 6成立，则sin（0+ /?）和tan（- - b）分别等于（）A业，2B一立市2 32A业，2B一立市2 32二.多选题洪4小题,共4x5 = 20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得5分,部分选对的得
4、2分,有选错的得0分.8 .已知xwR,则下列等式恒成立的是（）A. sin(3 -x) = sinxA. sin(3 -x) = sinxC . 71-XXB.sin= cos22C. tan(x - 34)= -tanxD.cosx) = -cosx9 .已知/a）=Asindx + e）（AwO）,下列关系正确的是（）A. /（0）= 0”是“/（幻为奇函数”的充分条件B. /（0）= 0”是“/（X）为奇函数”的必要条件C.函数y = /（x）周期为44C.函数y = /（x）周期为44D.函数y = /（x）在0,g上递增.11 .已知曲线J y = cosxy Q： y = sin
5、（2x +竽），则下面结论正确的是（）A.把Ci向左平移菅个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的2倍, 纵坐标不变，得到曲线B.把G向左平移卷个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的箫, 纵坐标不变，得到曲线C.把G上各点的横坐标缩短到原来的:倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移， 个单位长度，得到曲线。2D.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的:倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 卷个单位长度，得到曲线，工+ 2 夕4012 .已知函数= 1 11gHi x0 ,方程产（%）-mf（%）-1 = 0有4个不同的实 数根，则下列选项正确的为（）A.函数/的零点的个数
6、为2B.实数m的取值范围为（一8,1C.函数/。）无最值D.函数f（%）在（0,+8）上单调递增三填空题：共4小题，共4x5 = 20分.13 .已知点P（2,8）在累函数“X）的图象上，则/（4） = .14 .函数） = 1。83（上-2）的定义域是 ,该函数图象必过定点.it/jr15 .若sin。+ sin 0 + =1,则$亩。+ ” 的值是.3 J6).若关于X的不等式1。式41 +入 2%) 。时恒成立，则实数2的取值范围 2是四.解答题：共6小题，17题10分，其它每题12,共10 + 5x12 = 70分解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤.71.已知 tan(a + )
7、 = 2, 43乃(1)求 tana 的值； (2)求值：sin( + a)*sin(a-2) + tan(万一2a).2.函数/(x) = Acos(a)x - + 1 (4 0,3 0)的最大值为3,其图象相邻两条对 O称轴之间的距离为最(1)求函数/(%)的解析式；(2)设a (0,71),则/() = 2,求a的值.16 .中国的鸨矿资源储量丰富，在全球已经探明的铝矿产资源储量中占比近70%,居 全球首位。中国又属赣州铝矿资源最为丰富，其素有“世界鸽都”之称。某科研单 位在研发的铝合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性 能指标值与这种新合金材料的含量x(单位：克)
8、的关系为：当O0x 6时，y =测得部分数据如表.M单位：克)0129 y047319 e (1)求y关于x的函数关系式y = /(%)(2)求函数/(x)的最大值.17 .已知函数/(%) = 2/3sin xcos x 4- 1 2sin2%, (x 6 /?).(1)求函数/(%)的最小正周期及在区间卜 的最大值和最小值；(2)若/(%() = p x0 G pj,求cos 2出的值.18 .已知定义在R上的函数(工)=，丑-2)u-3x+2(其中q e R).(1)若关于x的不等式13) 2恒成立，求a的取值范围.19 .对于定义在。上的函数/(x),如果存在实数出,使得/(见)=与，那么称凡是函 数/(%)的一个不动点.己知/(x) = ax2 + 1.(1)当。=一2时，求/(%)的不动点；(2)若函数/(x)有两个不动点1，不，且%1 2 x2.求实数a的取值范围；设g(x) = logalfQ) 一月，求证：g。)在(见+8)上至少有两个不动点.