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1、专题38锥曲线中的求值与证明问题【高考真题】1. （2022北京）已知椭圆:1. （2022北京）已知椭圆:E:= Kab0）的一个顶点为40, 1）,焦距为2加.（1）求椭圆E的方程;过点2-2, 1）作斜率为的直线与椭圆交于不同的两点 C,直线A5, AC分别与x轴交于点N,当|MN|=2时，求人的值.222. （2022新高考I）已知点A（2, 1）在双曲线u. T=上，直线/交。于尸，Q两点，直线Cl CL 1AP, AQ的斜率之和为0.求/的斜率;(2)若 tan/PA。= 2& ,求PAQ 的面积.3.（2022新高考H）已知双曲线C:22彳2T = 1(0 0/ 0)的右焦点为尸
2、(2, 0), a b渐近线方程为y = 氐.（1）求C的方程;过b的直线与。的两条渐近线分别交于4, 8两点，点网和巧），。（巧，乃）在。上，且0, y0.过P且斜率为的直线与过Q且斜率为g的直线交于点M从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立：在 A3 上；（g） PQ/AB ； MA=MB.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.【方法总结】证明问题常用方法圆锥曲线中的证明问题主要有两个方面：（1）位置关系方面的（如证明相切、垂直、过定点等）；（2）数量 关系方面的（如存在定值、恒成立等）.在熟悉圆锥曲线的定义和性质的前提下，要多采用直接证明，但有 时也会用反证法.【题型突破
3、】31 .（2019全国I）已知抛物线C y=3x的焦点为R斜率为5的直线/与。的交点为A, B,与x轴的交点 为P.（1）若IA川+13尸1=4,求/的方程；（2）若羸=3两，求|AB|.3.已知抛物线C y2=3x的焦点为R 斜率为5的直线/与c的交点为A, B,与次轴的交点为P.(1)若IAFl + 内尸1=4,求/的方程;(2)若亦=3沌，求依明.2 .已知椭圆C看+弓=1的左、右焦点分别为3,过点B的直线/交椭圆。于A, 8两点.(1)若的面积为誓，求直线/的方程；(2)若旗=2版，求|A5|.3 .已知椭圆C1)的焦距为2,过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为华，过椭圆C 的右焦
4、点作斜率为攵(原0)的直线/与椭圆C相交于A, B两点、,线段A3的中点为P.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点P且垂直于A3的直线与x轴交于点。弓，。)，求人的值.4 .在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：a十方=l(ab0)过点P(2, 1),且离心率6=坐(1)求椭圆。的方程；(2)直线/的斜率为直线/与椭圆。交于A, 5两点.若依引=小，求直线/的方程.5 .(2017全国I )设A, B为曲线C 丁=上两点，A与3的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线。上一点，。在M处的切线与直线A3平行，且求直线A3的方程.丫2 v22a/S. (2021 天津)已知椭圆/
5、+3=l(aQ0)的右焦点为凡上顶点为B,离心率为野，且|的=小. L, ex(1)求椭圆的方程；(2)直线/与椭圆有唯一的公共点与y轴的正半轴交于N,过N与8月垂直的直线交x轴于点尸.若 MP/BF,求直线/的方程.6 .(2020.全国HI)已知椭圆C会+亲=1(0小b。)，Fi，3分别为其左、右焦点，过B的直线与此椭圆相交于_ J2D, E两点,且FzDE的周长为8,椭圆。的离心率为千.(1)求椭圆C的方程；在平面直角坐标系xOy中，已知点P(0, 1)与点Q(0, 2),过P的动直线(不与x轴平行)与椭圆相交于A, 3两点，点5是点3关于y轴的对称点.求证：Q, A, 8三点共线；南1。川网囱 一|P3