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1、- 1 -新疆新疆 20192019 学年高一数学下学期第二次月考试题学年高一数学下学期第二次月考试题一、选择题（12*5=60）1、函数y的定义域为 A，不等式0 的解集为 B，则 AB( )lnx1x23x4x2x6 x1A B C D12- xx|2 311- xx|2 0，0)的图象的一段，它的一个解析式为( )Ay sin By sin Cy sin Dy sin2 3(2x 3)2 3(x 2 4)2 3(x 3)2 3(2x2 3)9、直线ykx3 与圆(x3)2(y2)24 相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是( )3- 2 -A ，0 B(， 0，) C， D ，
2、03 43 433332 310、函数f(x)sin 2xcos 2x的图象可以由函数g(x)4sin xcos x的图象( )得到3A向右移动个单位 B向左移动个单位 C向右移动个单位 D向左移动个单位 12 12 6 611、函数g(x)sin22x的单调递增区间是( )A，(kZ Z) Bk，k(kZ Z)k 2k 2 4 4C，(kZ Z) Dk，k(kZ Z)k 2 4k 2 2 4 212、函数f(x)(1cos2x)sin2x是( )A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为的偶函 2 2数二、填空：（4*5=20）13、角的终边经过点且,则_14、代数式
3、：sin2cos3tan4 的符号是_15、已知，则的值为_16、已知，sin()= sin则 cos= _ 二、解答：17、 （10 分）已知：,为锐角，求18（12 分）已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式; (2)将此函数的图像向右平移后，得到 g(x)的图像，试求 g(x)的单调区间12- 3 -19（12 分）已知函数f(x)cos(x)cos(x)，g(x) sin2x .(1)求函数f(x)的最小 3 31 21 4正周期；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合20（12 分）已知半径为 6 的圆 C 与 x 轴相切,圆心
4、C 在直线上且在第二象限,直线l 过点.()求圆 C 的方程;()若直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点且,求直线 l 的方程.21（12 分）如图,在边长为 1 的等边ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 边上的点,AD=AE,F 是 BC 的中点,AF 与 DE 交于点 G,将ABF 沿 AF 折起,得到如图所示的三棱锥 A-BCF,其中 BC=.(1)证明:DE平面 BCF. (2)证明:CF平面 ABF.- 4 -22（12 分）在ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,=(2a+c,b),=(cosB,cosC),且=0.mnnm(1)求角 B 的大小.(2)设函
5、数 f(x)=sin2xcos(A+C)-cos2x,求函数 f(x)的最小正周期,最大值及当 f(x)取得最大值时 x 的值.- 5 -20202020 届第二次月考数学试卷届第二次月考数学试卷出卷人：严华出卷人：严华 审核：卿雪华审核：卿雪华三、选择题（12*5=60）2、函数y的定义域为 A，不等式0 的解集为 B，则 AB( )lnx1x23x4x2x6 x1A B C D12- xx|2 311- xx|2 0，得0，所以23.选 Cx2x6 x1x3x2 x12、函数y的值域是( )A0,2 B2,0 C2,0,2 1sin2xcos x1cos2xsin xD2,2解析 化简得y
6、，当x的终边分别在第一、二、三、四象限时分类讨论即可答|cos x| cos x|sin x| sin x案 C3、已知 sin，则 sin的值为( )A. B C. D( 4)32(3 4)1 21 23232解析 sin，sinsinsin.答案 C( 4)32(3 4)( 4)( 4)324、以下命题：若，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；若m mn n，n nk k，则ABDCm mk k；若m mn n，n nk k，则m mk k；单位向量都是共线向量其中，正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D3解析 A、B、C、D四点可能共线；当n n0 时，命题不成立；单位向量的
7、模相等，但方向不确定，所以未必共线。答案 B5、已知函数yAsin(x)m的最大值是 4，最小值是 0，最小正周期是，直线x是其图 2 3象的一条对称轴，则下面各解析式符合条件的是( )Ay4sin2 By2sin2 Cy2sin2 Dy2sin2(4x 6)(2x 3)(4x 3)(4x 6)解析 最大值是 4，故 A 不符合题意又T，4，故排除 B.2 2又 4xk4xkx，所以k Z Z，排除 C，故选 D.答案 D 3 2 6 24k 4 37 66、若 cos()，cos 2，并且、均为锐角，且0，0)的图象的一段，它的一个解析式为( )Ay sin By sin Cy sin Dy
8、 sin2 3(2x 3)2 3(x 2 4)2 3(x 3)2 3(2x2 3)解析 由图象可知，A ，T，2，y sin(2x)，将点2 35 12(7 12)2 T2 3代入，得 sin，y sin，故选 D. 答( 12，2 3)2 32 3( 6) 6 22 32 3(2x2 3)案 D9、直线ykx3 与圆(x3)2(y2)24 相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是( )3A ，0 B(， 0，) C， D ，03 43 433332 3答案 A 解析 设圆心(3,2)到直线ykx3 的距离为d，由弦长公式得，|MN|22，故4d23d1，即1，化简得 8k(k )0，
9、 k0，故k的取值范围是 ，0故选 A.|3k23|k213 43 43 4- 7 -10、函数f(x)sin 2xcos 2x的图象可以由函数g(x)4sin xcos x的图象( )得到3A向右移动个单位 B向左移动个单位 C向右移动个单位 D向左移动个单位 12 12 6 6解析 g(x)4sin xcos x2sin 2x，f(x)sin 2xcos 2x2sin2sin 3(2x 6)2，f(x)可以由g(x)向右移动个单位得到答案 A(x 12) 1211、函数g(x)sin22x的单调递增区间是( )A，(kZ Z) Bk，k(kZ Z)k 2k 2 4 4C，(kZ Z) Dk
10、，k(kZ Z)k 2 4k 2 2 4 2答案 A12、函数f(x)(1cos2x)sin2x是( )A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为的偶函 2 2数解析 f(x)(1cos2x)sin2x2cos2xsin2x sin22x，则T且为偶函数答1 21cos4x 42 4 2案 D二、填空：（4*5=20）13、角的终边经过点且,则_解:由题意可得,求得或,角的终边经过点且,此时.当角的终边经过点且,此时故答案为:或 1.14、代数式：sin2cos3tan4 的符号是_解:因为 =3.14 所以 3/2432/2所以 sin20；cos30 所以 sin2
11、cos3tan4015、已知，则的值为_- 8 -解析:因为，等号两边同时平方得，即，解得，因为，则，又，所以，因此。16、已知，sin()= sin则 cos= _解 析:,sin，即，结合，解得四、解答：17、 （10 分）已知：,为锐角求答案详解： 解析: 为锐角，则是锐角，原式- 9 -18（12 分）已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式; (2)将此函数的图像向右平移后，得到 g(x)的图像，试求 g(x)的单调区间12解:(1)由函数的部分图象,可得,根据,求得再根据五点法作图可得,（2）略19（12 分）已知函数f(x)cos(x)cos(x)，g(x) sin2x
12、 .(1)求函数f(x)的最 3 31 21 4小正周期；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合解析 (1)f(x)cos(x)cos(x)( cosxsinx)( cosxsinx) cos2x 3 31 2321 2321 4sin2x cos2x ，f(x)的最小正周期为.3 41cos2x 833cos2x 81 21 42 2(2)h(x)f(x)g(x) cos2x sin2xcos(2x)，当 2x2k(kZ Z)时，1 21 222 4 4h(x)取得最大值.h(x)取得最大值时，对应的x的集合为x|xk，kZ Z22 820（12 分
13、）已知半径为 6 的圆 C 与 x 轴相切,圆心 C 在直线上且在第二象限,直线 l 过点.()求圆 C 的方程;()若 直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点且,求直线 l 的方程.解:(I)由题意,设圆心圆 C 的半径,又圆 C 和 x 轴相切,则即,所以,所以圆 C 的方程为- 10 -设 l 方程为,由 又 l 方程为时也符合题意,故所求直线方程 l 的方程为或21（12 分）如图,在边长为 1 的等边ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 边上的点,AD=AE,F 是 BC 的中点,AF 与 DE 交于点 G,将ABF 沿 AF 折起,得到如图所示的三棱锥 A-BCF,其中 BC=
14、.(1)证明:DE平面 BCF. (2)证明:CF平面 ABF.【解析】(1)在等边ABC 中,AD=AE,所以=,在折叠后的三棱锥 A-BCF 中也成立,所以DEBC.因为 DE平面 BCF,BC平面 BCF,所以 DE平面 BCF.(2)在等边ABC 中,F 是 BC 的中点,所以 AFFC,BF=CF= . 因为在三棱锥 A-BCF 中,BC=,所以 BC2=BF2+CF2,CFBF.因为 BFAF=F,所以 CF平面 ABF.22（12 分）在ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,=(2a+c,b),=(cosB,cosC),且mn=0.nm(1)求角 B 的大小.(2
15、)设函数 f(x)=sin2xcos(A+C)-cos2x,求函数 f(x)的最小正周期,最大值及当 f(x)取得最大值时 x 的值.【解析】(1)由已知得,(2a+c)cosB+bcosC=0,即(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0,即 2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0.所以 2sinAcosB+sin(B+C)=0,即 2sinAcosB+sinA=0.因为 0A,所以 sinA0.所以 2cosB+1=0,所以 cosB=- .- 11 -又 0B,所以 B=.(2)因为 f(x)=sin2xcos(A+C)-cos2x=-sin2xcosB-cos2x= sin2x-cos2x=sin.故 f(x)的最小正周期 T=.当 2x- =2k+ ,kZ即当 x=k+,kZ 时,f(x)max=1.