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1、- 1 -20192019 学年高一数学下学期第二次月考试题学年高一数学下学期第二次月考试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1数列的一个通项公式是( )25 2 211，A. B. C. D. 33nan31nan31nan33nan2在等比数列an中，=3，=6，则的值为（ ）1a2a4aA24 B24 C24 D123已知为等差数列，则等于( )na2812aa5aA4 B5 C6 D74设 00，b0.若是 3a与 3b的等比中项，则 的最小值为( )31 a1 bA8 B4 C1 D.1 410两等差数列an和bn的前n项和分别是Sn、Tn，已知，则( )
2、 A7 Sn Tn7n n3a5 b5B. C. D.2 327 821 4- 2 -11在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若 3a2b，则的值2sin2Bsin2A sin2A为( ) A B. C1 D.1 91 37 212设a，b，c是ABC的三条边长，对任意实数x，f(x)b2x2(b2c2a2)xc2，有( )Af(x)0 Bf(x)0 Cf(x)0 Df(x)0二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知中，则 . 14. 在等差数列ABC2a 2b1c cosB 中，则的值是 . na14101619100aaaaa161913aaa1
3、5如果实数x，y满足条件Error!则的取值范围是_y1 x116已知关于x的不等式mx2xm30 的解集为x|1x2，则实数m_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17. （12 分）解下列不等式(1)x27x6(2)2. x1 x218 （12 分）在中，角的对边分别为且.ABC, ,A B C, ,a b ccos3 cosCac Bb(1)求;sin B(2)若，求的面积.4 2,bacABC19.(本小题满分 12 分) 在中，已知，是边上的一点，,ABC45B DBC10AD ,.14AC 6DC （1）求的大小；（2）求的长.ADCAB20(本小题满分 12 分) 已知
4、数列的前项和. nan224n nS- 3 -（1）求数列的通项公式； na（2）设等差数列满足，求数列的前项和. nb73ba154ba nbnnT21(本小题满分 12 分)某物流公司购买了一块长AM30 米，宽AN20 米的矩形地块，计划把图中矩形ABCD建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB的长度为x米(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；(2)要使仓库占地ABCD的面积不少于 144 平方米，则AB的长度应在什么范围内？22 （10 分）在数列an中，a1，其前n项和为Sn，且Snan1 1 21 2(nN*)
5、(1)求an，Sn；(2)设bnlog2(2Sn1)2，数列cn满足cnbn3bn41(n1)(n2)，数列2nbcn的前n项和为Tn，求使 4Tn2n1成立的最小正整数n的值1 504- 4 -答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1数列的一个通项公式是( B )25 2 211，A. B. C. D. 33nan31nan31nan33nan2在等比数列an中，=3，=6，则的值为（ A ）1a2a4aA24 B24 C24 D123已知为等差数列，则等于( C )na2812aa5aA4 B5 C6 D74设 00，b0.若是 3a与 3b的等比中项，则 的最
6、小值为( B )31 a1 bA8 B4 C1 D.1 4解析：是 3a与 3b的等比中项，3()23a3b.即 33ab，ab1.3此时 2224(当且仅当ab 取等号)，故选 B.1 a1 bab aab b(b aa b)1 210两等差数列an和bn的前n项和分别是Sn、Tn，已知，则( D )A7 Sn Tn7n n3a5 b5B. C. D.2 327 821 411在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若 3a2b，则的值2sin2Bsin2A sin2A为( D )A B. C1 D.1 91 37 2解析：由正弦定理可得221221，因为 3a2b，所以2sin
7、2Bsin2A sin2A(sinB sinA)(b a) ，所以221 .b a3 22sin2Bsin2A sin2A(3 2)7 212设a，b，c是ABC的三条边长，对任意实数x，f(x)b2x2(b2c2a2)xc2，有( B )Af(x)0 Bf(x)0 Cf(x)0 Df(x)0解析：由余弦定理可得f(x)b2x22bccosAxc2，(2bccosA)24b2c24b2c2(cos2A1)0，且b20，f(x)0.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知中，则 . ABC2a 2b1c cosB 3414. 在等差数列中，则的值是 20 . na14
8、101619100aaaaa161913aaa15如果实数x，y满足条件Error!则的取值范围是_y1 x1- 6 -解析：画出可行域如图中阴影部分所示设P(x，y)为可行域内的一点，M(1,1)，则kPM，y1 x1由于点P在可行域内，则由图知kMBkPMkMA，又可得A(0，1)，B(1,0)，则kMA2，kMB ，则 kPM2，即的取值范围是.1 21 2y1 x11 2，216已知关于x的不等式mx2xm30 的解集为x|1x2，则实数m_.解析：由题意，得Error!，解得m1.答案：1三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17. （12 分）解下列不等式(1)x27x6(2
9、)2. x1 x2(1)由x27x6，得x27x62n1成立的最小正整数n的值1 50422. (1)由，得Sn1an (n2)，11 2nnSa1 2两式作差得anan1an，即 2anan1(n2)，12 (2)nnana由a1S1a2，得a21， ，数列an是首项为，公比为 2 的等比1 21 2212a a1 2数列则an2n12n2，Snan12n1.1 21 21 2(2)bnlog2(2Sn1)2log22n2n2，cnbn3bn41(n1)(n2)，2nb即cn(n1)(n2)1(n1)(n2)2n2，cn2n22n2，Tn( )( )()(21202n2) 2n12n1.由 4Tn2n1，得 4(2n1)2n1.即2 014.使 4Tn2n1成立的最小正整数n的值为 2 015.