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1、第3讲圆周运动重温教.材扫清盲点一、圆周运动及其描述1 .匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，假设在相等的时间内通过的圆弧长相笠，就是匀速圆周运 动.(2)速度特点：速度的大小不变,方向始终与半径垂直.2 .描述圆周运动的物理量意义描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量线速度)(2)是矢量，方向和半径垂直，沿圆周切线方向公式/单位As 2“ v = ,- t = 27tm /t1单位：m/s角速度(口)描述物体绕圆心转动快慢的物理量是矢量(中学阶段不研究方向)单位：rad/s周期和转速(77)单位:s单位：r/s物体沿圆周运动二周的时间叫周期，单位时间内转 过的圈数叫转速向心加速度3n)(
2、1)描述速度方面变化快慢的物理量方向指向圆心=-=co2rr 单位：m/s2二、匀速圆周运动的向心力1 .作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向,不改变速度的大小.024加22,大: Fn=man=m-=mra)2=mr=mr4n2n2=mcov.3 .方向：始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变，即向心力是一个变力.4 .来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的 分力提供.三、离心现象1 .定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或缺乏以提供圆周运动所需她 力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动.2 .本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性,总有沿着圆周
3、切线方向飞出去的趋势.3 .受力特点A.细线L和细线心所受的拉力大小之比为 小:1B.小球如和帆的角速度大小之比为小:1C.小球如和雨2的向心力大小之比为3： 1D.小球叫和m2的线速度大小之比为33 ： 1解析：选AC.对任一小球进行研究，设细线与竖直方向的夹角为仇竖直方向受力平衡，那么Teos O=mg9解得丁=%,所以细线Li和细线L2所受的拉力大小之比为今=空桨COS U12 COS OU故A正确；小球所受合力的大小为mgtan仇 根据牛顿第二定律得mgtan 0=mLco2sm仇 得苏=产力 故两小球的角速度大小之比为=、便嚼=坐，故B错误；小球所 L/COS u0）2/ COS O
4、U 1受合力提供向心力，那么向心力为F=mgtan 09小球如和 叱的向心力大小之比为q=警黑 r 21311 JU=3,故C正确.两小球角速度大小之比为如：1,由得线速度大小之比为店后：1, 故D错误.3.（水平转盘上的圆周运动问题）（多项选择）如图甲所示，将质量为M的物块4和质量为的物块6沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接.物块与转盘间 的最大静摩擦力均为各自重力的A倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕 通过转盘中心的竖直轴转动.开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大,度的平方苏超过3时,绳中张力Ft与转动角速度的平方的关
5、系如图乙所示，当角速 物块A、B开始滑动.假设图乙中的丹、及重力加速度g均为，以下说法正确的选项是（Ft02coi2 3coi2 co2乙B.m=M解析：选BC开始转速较小时，A、5两物块的向心力均由静摩擦力提供，当转速增多维探究多维探究大到一定程度时，B的静摩擦力缺乏以提供向心力时，绳子开始有拉力，当转速再增大到 一定程度，A的最大静摩擦力也缺乏时，两者开始做离心运动，由题图乙可得：kmg= iwlcoi 2L, Fi+kmg=mcoi 2L9 可解得：L=茄，=lng9 选项、错误，B、C 均 正确；对物块A分析，kMg-Fi=M3（oL,可推得M=2m, D错误.考点三竖直面内的圆周运动
6、第1维度：轻“杆”模型轻“绳”模型轻“杆”模型情景图示小（Q）弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等 于零受力示意图(Ft mg 0i、mg0 队mgmgmg。.0.0力学方程V2 mg+FT=mV2 mgF=tn临界特征v2Ft=O, 即 mg=in9 得 v=ygr。=0,即方向=0, 此时F=mg次的意义物体能否过最高点的临界点产N表现为拉力还是支持力的临界点如下图，轻杆长为L, 一端固定在水平轴上的。点，另一端系一个小球（可视为质点）.小球以。为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点,g为重力加速度.下 列说法正确的选项是（） /、一A.小球通过最高点时
7、速度可能小于也！B.小球通过最高点时所受轻杆的作用力不可能为零C.小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大D.小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而减小解析：选A.小球在最高点时，杆对球可以表现为支持力，由牛顿第二定律得：mg- v2厂=咆，那么得。ygL,故A正确.当小球速度为依1时，由重力提供向心力，杆的作用力为零，故B错误.轻杆在最高点可以表现为拉力，此时根据牛顿第二定律有mg+F=m-j-9那么知0越大，尸越大，即随小球速度的增大，杆的拉力增大；小球通过最高点时杆对球的 d作用力也可以表现为支持力，当表现为支持力时，有加g一尸=加工，那么知。越大，尸越小， 即
8、随小球速度的增大，杆的支持力减小，故C、D错误.第2维度：轻“绳”模型长为，的轻绳，一端穿在过。点的水平转轴上，另一端长为，的轻绳，一端穿在过。点的水平转轴上，另一端血13（多项选择）如图甲所示,固定一质量未知的小球，整个装置绕0点在竖直面内转动.小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方的关系如图乙所示,的拉力F与其速度平方的关系如图乙所示,重力加速度为g,以下判断正确的选项是（）A.A.甲图线的函数表达式为F=n?YJt-mgB.重力加速度g=7C.绳长不变，用质量较小的球做实验,D.绳长不变，用质量较小的球做实验,乙得到的图线斜率更大图线5点的位置不变解析：选BD.在最高点对小球受力
9、分析，由牛顿第二定律有b+机g=机7，可得图线h的函数表达式为尸=ry/ng,故A项错误.图乙中横轴截距为6,那么有0=/zwg,得g =了，那么=g/,假设/不变，机变小，因力与机无关，所以力不变，B、D项正确.由图线的 函数表达式可知图线斜率后=7，假设/不变，机变小，那么A减小，C项错误.第3维度：“双绳”模型3 如下图，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为根的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点,4、8两点间的距离也为乙重力加速度大小为现使小球在竖 直平面内以AB为轴做圆周运动，假设小球在最高点速率为。时,两根轻绳的拉力恰好均为零,那么小球在最高点速率为2v时，每根轻绳的拉力大小为
10、（）C. 3mgD. 2小mg解析：选A.小球在运动过程中，A、5两点与小球所在位置构成等边三角形，由此可 知，小球圆周运动的半径K=Lsin 60。=受L,两绳与小球运动半径方向间的夹角为30。,由题意，小球在最高点的速率为。时，加当小球在最高点的速率为2。时，应有:F+mg=J2；）,可解得：F=3mg.由2Ftcos 30。=尸，可得两绳的拉力大小均为Fy=3mg9 A项正确.【总结提升】 在解答竖直平面内物体的圆周运动问题时，首先要确定是属于轻“绳” 模型，还是轻“杆”模型，然后注意区分两者在最高点的最小速度要求，区分绳与杆的施 力特点，必要时还要根据牛顿运动定律列式求解.个多维冲关1
11、.（轻“杆”模型）如下图，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁 半径为R,小球半径为r,那么以下说法正确的选项是（）A.小球通过最高点时的最小速度B.小球通过最高点时的最小速度。min = OC.小球在水平线口以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线H以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力解析：选B.小球在竖直放置的光滑圆形管道内的圆周运动属于轻杆模型，小球通过 最高点的最小速度为0, A错误，B正确；小球在水平线q8以下管道运动，由于沿半径方 向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C错误；小球
12、在水平线H以上 管道中运动时，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，当速度非常大时，内侧 管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力，当速度比拟小时，内侧管壁有作用力，故D错 口 沃.2.（轻“绳”模型）（多项选择）如下图，竖直环A半径为,，固定在木板B上，木板8放 在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，3不能左右运动，在环的最低点静放 有一小球G A、B、。的质量均为利现给小球一水平向右的瞬时速度。，小球会在环内侧 做圆周运动.为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起（不计小球与环 的摩擦阻力），那么瞬时速度。必须满足（）A.最小值7C.最小值为同B.最大值为逃诵D.
13、最大值为市记解析：选CD.要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足摩=%,，由最 低点到最高点由机械能守恒=mg-2r+mvi，可得小球在最低点瞬时速度的最小值 为跖，A错误，C正确；为了使环不会在竖直方向上跳起，那么在最高点球有最大速度时， 对环的压力为2/?ig,满足3机期=布变，从最低点到最高点由机械能守恒得;机端ax=mg2r+； 机济，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为4砺，B错误，D正确.S深化悝解 SHENHUALIJIE当b2r时，物体做匀速圆周运动，如下图.尸=0当厂=0时，物体沿切线方向飞出.当尸v/no2r时，物体逐渐远离圆心，尸为实际提供的向心力.1 .线速度侧
14、重于描述物体沿圆弧运动的快慢，角速度侧重于描述物体绕圆心转动的快慢.2 .当r一定时，0与“成正比；当s一定时，。与r成正比；当。一定时，s与r成 反比.3 .当看一定时，与r成反比；当口一定时，。与r成正比.4 .向心力是效果力，在分析完物体受到的重力、弹力、摩擦力等性质力后，不能另外 添加一个向心力.5 .物体做匀速圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心力和所需的向心力 间的大小关系决定的.6 .皮带传动和摩擦传动装置中两轮边缘线速度大小相等，而同轴传动装置中两轮角速 度相等.7 .因为“绳”和“杆”施力特点不同，竖直平面内的圆周运动中“绳”模型和“杆”模型在最高点的最小速度是不同
15、的.遥刖达畅 ” KEQIANDABIAO一、易混易错判断1 .匀速圆周运动是匀加速曲线运动.（K ）2 .做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的.（ X ）3 .做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比.（l,为正整数）.从图示位置 开始，在。运动一周的过程中（）A. 、距离最近的次数为A次C. 、b、c共线的次数为2次A. 、距离最近的次数为A次C. 、b、c共线的次数为2次B, 、。距离最近的次数为4+1次D.。、b、c共线的次数为2A2次27r27r解析：选D.设每隔时间T, 、b相距最近，贝”(g-g)T=2元，所以T=COa-O)b 2九 2 元 元一元=苴朱，故运动一周的过
16、程中，Q、相距最近的次数为：=*=与岂=经/=4-1,即服力距离最近的次数为无一1次，故A、B均错误.设每隔时间。a、b、c共线一 次，贝4(S/=7T,所以1=-=, )= = 0丁 ；故力运动一周的过程中，、b、COaCOb 27T 27r 2(TbTa)TaTbc共线的次数为：/=?=义用工a=也萨”=2九-2,故C错误，D正确.考点二 圆周运动的动力学问题师生互动1 .向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几 个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要防止再另外添加一个向心力.2 .运动模型水平转台（光滑）（多项选择）如下图，置于竖直面内
17、的光滑金属圆环半径为，质量为小的带孔小球穿于环上，同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点，另一端系小球，当圆环以角速度。（70）绕竖直直径转动时（）A.细绳对小球的拉力可能为零B.细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等C.细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等D.当=、杵时，金属圆环对小球的作用力为零解析：选CD.以小球为研究对象，可能受到重力、支持力和细绳拉力的作用，当Fn=0时，小球仅受重力、细绳拉力，受力如图甲所示，有+ 鼠。=团口叩cos 30。,解得/= 1311D正确；当/重力大小不可能相等，C正确，同理，当。孑时也可证明，A、B错误,C正确.X乙【题后反思】 “一、二、三、四
18、”求解圆周运动问题个多维冲关1.（车辆水平转弯问题）（多项选择）在设计水平面内的火车轨道的转弯处时,要设计为外轨高、 内轨低的结构，即路基形成一外高、内低的斜坡（如下图），内、外两铁轨间的高度差在设 计上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小.假设某转弯处设计为当火车以速率。 通过时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的侧压力均恰好为零.车轮与铁轨间的摩擦可忽 略不计，那么以下说法中正确的选项是（）A.当火车以速率。通过此弯路时，火车所受各力的合力沿路基向下方向B.当火车以速率。通过此弯路时，火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力C.当火车行驶的速率大于。时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力D
19、.当火车行驶的速率小于。时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力解析：选BC.火车转弯时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的侧压力均恰好为零，靠 重力和支持力的合力提供向心力，方向水平指向圆心，故A错误，B正确；当速率大于。 时，重力和支持力的合力小于所需向心力，此时外轨对车轮轮缘施加压力，故C正确；当 速率小于。时，重力和支持力的合力大于向心力，此时内轨对车轮轮缘施加压力，故D错 误.2.(锥摆模型）（多项选择）如下图，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于。点，设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动.L跟竖直方 向的夹角为60。，心跟竖直方向的夹角为30。，以下说法正确的选项是（）