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1、第1讲 曲战运动 运动的合成与分砰必备知回 添叠/更温教材一扫清盲点一、曲线运动的基本概念1.曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变 速运动.(3)曲线运动的条件：物体所受合处力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的 加速度方向与速度方向不在同一条直线上.2.合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合处力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切， 合外力方向指向轨迹的“凹”侧.二、运动的合成与分解1.遵循的法那么位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行
2、四边形定那么.2,合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的蛔相等，即同时开始、同时进行、同时停止.(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行,不受其他运动的影响.(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.一露化理解 “SHENHUAUJIE1 .时间是分运动与分运动、分运动与合运动建立联系的关键量，即/是运动规律方程 组所共有的“元” .2 .两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看合速度与合加速度是否在同一直 线上.3 .运动的分解应考虑运动的实际效果，类似于力的分解考虑力的作用效果；但力的分 解也常常考虑解题的方便不根据作用效果进
3、行分解，运动的分解那么常常沿两个互相垂直的 方向分解，方便计算.4 .解题中常用到的二级结论(1)小船过河问题船头的方向垂直于河岸方向时，那么小船过河所用时间最短，仁春（多项选择）如下图，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体,半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未到达半圆柱体的最高点之 前（）A.半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动B.半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动C.半圆柱体以速度为号向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向 的夹角为0时，竖直杆向上的运动速度为仇an 0I）.半圆柱体以速度为。向右匀速运动，杆同半
4、圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向 的夹角为。时，竖直杆向上的运动速度为osin解析：选BC. 0点向右运动，。点的运动使杆AO绕A点逆时针转动的同时，沿杆 方向向上推动A点；竖直杆的实际运动（A点的速度）方向竖直向上，使A点绕。点逆时 针转动的同时，沿。4方向（弹力方向）与CM杆具有相同的速度.速度分解如下图，对O 点，vi=vsin 0,对于A点，zmcos =0，解得人=otan。，。点（半圆柱体）向右匀速运动 时，杆向上运动，角减小，tan。减小，办减小，但杆不做匀减速运动，A错误，B正确； 由o.=otan 0可知C正确，D错误.不多维冲关1 .（绳端速度分解模型）如下图，不计所有接
5、触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m和mi,且如v，2.假设将从位置A由静止释放，当落到位置B时，mz的速度为且绳子与竖直方向的夹角为.这时如的速度大小5等于（）A. z?2Sin 0C. 02cos 0解析：选C.物体山2的实际运动情况是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，1 的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于，山的速度5，而 12的实际运动应是合运动（沿杆向下），合速度S可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度 来合成（即两个实际运动效果）,因此仍跟力的关系如下图，由图可看出，小的速度大小2 .（杆端速度分解模型）如下图，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙面和水
6、平地面滑动.当A5杆和墙面的夹角为0时，杆的4端沿墙面下滑的速度大小为小，端沿地面滑动的速度大小为S，那么5、02的关系是（）B. V1 = V2COS 0A. Vi = V2C. Pi = P2tan 0D. Pi = i；2sin 0解析：选C.将A、5两点的速度分解为沿方向与垂直于48方向的分速度，沿48 方向的速度分别为小和力，由于不可伸长，两点沿A8方向的速度分量应相同，那么 有。i=5cos a。2=。由11。，由5=。2，得。i=02tan。，选项 C 正确.3.（绳端、杆端速度分解的综合问题）（多项选择）如下图，用一根长杆和两个定滑轮的组 合装置来提升重物M,长杆的一端放在地上
7、通过较链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧 滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物点与。点 距离为L,现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓慢转至水 平（转过了 90。角）.此过程中以下说法正确的选项是（）A.重物M做匀速直线运动B.重物也做匀变速直线运动C.重物M的最大速度是七D.重物的速度先增大后减小解析：选CD.与杆垂直的速度o是C点的实际速度，0T是细绳的速度，即重物M的 速度.设VT与。的夹角是。，那么Vt=ocos，开始时减小，那么5增大；当杆与细绳垂直 （。=0）时，重物M的速度最大，为然后再减小，C、D正确.假设船速大于水速，那么合速
8、度垂直于河岸时，航程最短，s=d.假设船速小于水速，那么合速度不可能垂直于河岸，最短航程IX器（2）用绳或杆连接的两物体，沿绳或杆方向的分速度大小相等.I 濡前达畅，KEQIANDABIAO一、易混易错判断1 .做曲线运动的物体加速度一定不为零.（ ）2 .做曲线运动的物体速度大小一定发生变化.（X ）3 .曲线运动可能是匀变速运动.（ ）4 .两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等.（ ）5 .只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动.（ A ）6,分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定 那么.（ ）第四章 曲线运动 万有引力与航天二、教材习题及
9、改编1 .（人教版必修2P6 演示实验改编）如下图，水平桌面上一小铁球沿直线运动.假设在 铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁,以下关于小铁球运动的说法正确的选项是（）A.磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动B.磁铁放在4处时，小铁球做匀加速直线运动C.磁铁放在5处时，小铁球做匀速圆周运动D.磁铁放在月处时，小铁球做变加速曲线运动解析：选D.磁铁放在A处时，小铁球受磁力作用向前加速，逐渐靠近磁铁，磁力增 大，加速度增大，故A、B均错误；磁铁放在8处时，小铁球受到的磁力与速度方向不共 线，做曲线运动，因磁力的大小和方向均随距离的变化而变化，故加速度大小是变化的，C 错误，D正确.2 .（人教
10、版必修2P, “演示实验”改编）如下图，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注 满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮.在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时， 使玻璃管以速度。水平向右匀速运动.红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为,相对地面 通过的路程为L.那么以下说法正确的选项是（）A.。增大时，L减小B. o增大时，L增大C. 0增大时，减小D. o增大时，I增大解析：选B.由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运 动时间不变，管匀速运动的速度越大，那么合速度越大，合位移越大，选项B正确.3.如下图，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行 救人或灭火作业
11、.为了节省救援时间，消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速 后退，那么关于消防队员的运动，以下说法正确的选项是（）A.消防队员做匀加速直线运动B.消防队员做匀变速曲线运动C.消防队员做变加速曲线运动D.消防队员水平方向的速度保持不变解析：选B.根据运动的合成，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上， 其合加速度的方向、大小不变，所以消防队员做匀变速曲线运动，故A、C错误，B正确.将 消防队员的运动分解为水平方向和竖直方向，知水平方向上的最终的速度为匀速后退的速 度和沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合速度，因为沿梯子方向的速度在水平方向 上的分速度在变，所以消防队员水平方向的速
12、度在变，故D错误.关键能团寒碱/考点透析 多维冲关自主学习考点一 物体做曲堆运动的条件与轨速1分析1 .运动轨迹的判断假设物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，那么物体做直线运动.假设物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，那么物体做曲线运动.2 .合力方向与速率变化的关系_（物体的速率增大） 雅m速度（物体的速率减小） （物体的速率不变）不多维冲关1 .（曲线运动的条件）一个质点受两个互成锐角的恒力人和修作用，由静止开始运动, 假设运动过程中保持二力方向不变，但为突然增大到为+A凡 那么质点以后（）A. 一定做匀变速直线运动B.在相等时间内速度的变化一定相等C.可能做匀速直线运动D.可能
13、做变加速曲线运动解析：选B.在互成锐角的恒力B和尸2作用下，质点由静止开始运动，做匀加速直线 运动.当保持尸1、尸2方向不变，尸I大小突然增大到，1 + Ar，那么此时合力的方向与速度方 向不共线，质点做曲线运动.由于合力恒定，所以质点做匀变速曲线运动，加速度是定值, 所以在相等的时间内速度的变化一定相等，故B正确，A、C、D错误.B.曲线。D.无法确定2 .（曲线运动的轨迹）如下图，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，假设红蜡块在A点 匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，那么红蜡块实际运动的轨迹最接近 图中的（）A.直线PC.曲线R解析：选B.红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水
14、平方向上做匀加速直线运动， 合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，根据轨迹夹在速度 方向与合力方向之间，合力的方向大致指向轨迹凹的一侧，知轨迹可能为曲线。，故B正 确，A、C、D错误.3 .（加速度方向与速率变化的关系）如下图为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图， 且质点运动到O点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直.在质点从4点运动到E点的过 程中，以下说法中正确的选项是（）A.质点经过C点的速率比经过O点的大8 .质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90“C.质点经过。点时的加速度比经过B点的大D.质点从3到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析
15、：选A.质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C错误；由于在。点时速度 方向与加速度方向垂直，那么在A、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，B错误； 质点由C到。速率减小，所以经过C点的速率比经过。点的大，A正确；质点从8到E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角逐渐减小，D错误.【题后反思】曲线运动的两点注意（1）曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲; 该点的力（加速度）越大、速度越小，那么曲线轨迹弯曲越明显.（2）曲线轨迹必定夹在尸3）、o方向之间.考点二 运初的合成与分解的应用师生互动1 .运动的合成与分解的运算法那么运动的合成与分解是指描述运动的各物
16、理量，即位移、速度、加速度的合成与分解， 由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定那么.2 .合运动的性质和轨迹的判断（1）假设合加速度不变，那么为匀变速运动；假设合加速度（大小或方向）变化，那么为非匀变速运 动.（2）假设合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，那么为直线运动，否那么为曲线运 动.场.假设飞机在水平分速度为60 m/s,竖直分速度为6 m/s时开始降落，降落过程中飞机在水 平方向做加速度大小等于2 ni/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 ni/s2 的匀减速直线运动，那么飞机落地之前（）A.飞机的运动轨迹为曲线B.经20 s飞机水平方向的分速
17、度与竖直方向的分速度大小相等C.在第20s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D.飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s解析：选D.由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A 错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s,竖直方向的分速度为2 m/s, B错误；飞机在第20 s内，水平位移x=Oo42o+5a/o一m“四一乃*69=21 m,竖直位移），=。（“20+：的60研“19：。#9=2.1111, C错误；飞机在第20s内，水平方向的平均速度为21 m/s, D正确.【题后反思】“化曲为直”思想在运动的合
18、成与分解中的应用（1）分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进 行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动.（2）要注意分析物体在两个分方向上的受力及运动规律，分别列式求解.（3）两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点.不多维冲关1.（合运动与分运动的关系）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育工程.当跳伞运动 员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中假设受到水平风力的影响，以下说法正确的选项是 （ ）A.风力越大，运发动下落时间越长，运发动可完成更多的空中表演动作B.风力越大，运发动下落时间越短，有可能对运发动造成伤害C.运发动下落时间与风力大小
19、无关D.运发动着地速度与风力大小无关解析：选C.运发动同时参与了两个分运动，即竖直方向向下的运动和水平方向随风 的运动，两个分运动同时发生，相互独立，因此，水平分速度越大，落地的合速度越大， 但落地时间不变，故A、B错误，C正确；运发动着地速度与风力大小有关，故D错误.2.（运动性质的判断）（多项选择）一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律 为x=-2F-4f, y=3P+&（式中的物理量单位均为国际单位）.关于物体的运动，以下说法 正确的选项是（）A.物体在x轴方向上做匀减速直线运动B.物体在轴方向上做匀加速直线运动C.物体运动的轨迹是一条直线1） .物体运动的轨迹是一条曲线解
20、析：选BC.对应位移时间公式x=-22一4。j=3/24-6r,可得初速度Vox=_4 m/s, vy=6 m/s;加速度m=-4 m/s2, ay=6 m/s?.物体在x轴上分运动的初速度 和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误；物体在），轴方向的初速度和加速度同方 向，是匀加速直线运动，故B正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运 动的初速度和加速度数值也是相同的，即合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运 动一定是匀加速直线运动，故C正确，D错误.3.（由分运动的图象分析物体的运动规律）质量为2 kg的质点在平面上运动，x方 向的速度一时间图象和），方向的位移一时间图象
21、分别如下图，那么质点（）A.初速度为4 ni/sB.所受合外力为4 NC.做匀变速直线运动D.初速度的方向与合外力的方向垂直解析：选B.由题图可知，质点在x轴方向的初速度为2=4 m/s,在y轴方向的初速 度4=3 m/s,那么质点的初速度如=4讲+方=5 m/s,故A错误；由题图可知，质点在x轴 方向的加速度a=2 m/s2,在y轴方向做匀速直线运动，所以质点所受合力b合=加“=4 N, 故B正确；质点在x轴方向的合力恒定不变，在y轴方向做匀速直线运动，在y轴方向合 力为零，那么质点的合力恒定不变，做匀变速曲线运动，故C错误；质点的合力沿x轴方向， 而初速度方向既不沿x轴方向，也不沿y轴方向
22、，所以质点初速度的方向与合外力方向不 垂直，故D错误.4点三 小船渡河问盟师 生互动1 .小船渡河问题的分析思路2 .小船渡河的两类问题、三种情景渡河 时间 最短渡河 时间 最短当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间痴n =:渡河 位移 最短如果。船水，当船头方向与上游夹角满足。船cos夕=。水 时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果0船V。水,当船头方向（即O船方向）与合速度方向垂直时, 渡河位移最短，等于警（2020长春模拟）某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练.如下图，在宽度一定的河中的。点固定一目标靶，经测量该目标靶距离两岸的最近
23、距离分别为M0= 15 m、NO=12m,水流的速度平行河岸向右，且速度大小为矶=8 m/s,快艇在水中的速度大小为p2=10 m/s.现要求快艇从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程：第一个过程以最短的时间运动到目标靶；第二个过程由目标靶以 最小的位移运动到图示中的上方河岸，那么以下说法正确的选项是()NoMA.第一个过程快艇的出发点位于M点左侧8m处B.第一个过程所用的时间约为1.17 sC.第二个过程快艇的船头方向应垂直河岸D.第二个过程所用的时间为2 s解析：选D.快娓在水中一方面航行前进，另一方面随水流向右运动，当快艇的速度方向垂直于河岸时，到达目标靶的时间最短，所以到达目标靶所用时
24、间，=3=1.5 s,快V2艇平行河岸向右的位移为x=s1=12m,那么出发点应位于M点左侧12 m处，A、B错误； 第二个过程要求位移最小，因此快艇应垂直到达对岸，那么船头应指向河岸的上游，C错误;要使快艇由目标靶到达正对岸，快艇的位移为12 m,快艇的实际速度大小为比一讲= NO6m/s,所用的时间为r=-=2s, D正确.【题后反思(1)船的航行方向即船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运 动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致.(2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关.(3)船沿河岸方向的速度为船在静水中的速度沿河岸方向的分速度与水流速度的合速 度，而
25、船头垂直于河岸方向时，船沿河岸方向的速度等于水流速度.不多维冲关1 .(小船渡河轨迹分析)如下图，某河段两岸平行，越靠近中央水流速度越大，一条 小船保持船头垂直于河岸的方向匀速航行.现沿水流方向及垂直于河岸方向建立直角坐标 系xOyf那么该小船渡河的大致轨迹是()解析：选C.小船垂直于河岸方向航行的速度不变，但水流速度越靠近中央越大，因 此小船渡河过程中先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，结合曲线运动的轨迹 特点可知，加速度方向应指向轨迹的凹侧，故只有选项C正确.2 .（小船渡河的位移最短模型）一小船过河时，船头与上游河岸夹角为,其航线恰好 垂直于河岸.小船在静水中的速度为。.现水流速
26、度稍有增大，为保持航线不变，且能 准时到达河对岸，以下措施中可行的是（）A.减小以角，减小船速。B.减小。角，增大船速vC.增大q角，增大船速oD.增大a角，减小船速v解析：选B.由题意可知，小船相对水的速度为小其航线恰好垂直于河岸，如下图， 当水流速度5稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，那么船速变化如图U所示，可知B正确.VI3.（小船渡河的两类模型比照分析）有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为p的大 河.一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船 在静水中的速度大小为三.回程与去程所用时间之比为（）A. 3 ： 2B. 2 ： 1C. 3 ： 1D. 2小：1解析：选B.设河宽为d,那么去程所用的时间八=（=粤；返程时的合速度：以=忑、/阑2一回程的时间为：，2=卷=手；故回程与去程所用时间之比为/2： 6 =忑2 ： 1,选项B正确.考点B3 绳（杆）绩速度分解问题师生互动1 .模型特点沿绳（杆）方向的速度分量大小相等.2 .思路与方法合速度一绳（杆）拉物体的实际运动速度。其一：沿绳（杆）的速度为I其二：与绳（杆）垂直的分速度力方法：仍与改的合成遵循平行四边形定那么.3 .解题的原那么把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的 分速度大小相等求解.常见的模型如下图.