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1、第3讲 一一平抛运动和圆周运动一、选择题（16题为单项选择题，78题为多项选择题）1.1.河水的流速为小船在静水中的速度为2.02，且下面用小箭头表小小船及船头 的指向如下图，那么能正确反映小船在最短时 间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是 （）A.B.C.D.如下图，一细木棍，AB斜靠在地面与竖直下游；/ 下游 3.墙壁之间，木棍AB与水平面之间的夹角为45。/点到地面的距离为1 m.重力加速度为10 m*.空气阻力不计，现一跳蚤从竖直墙上距地面0.8 m的C点以水 平速度。0跳出，要到达细木棍上，水平速度。0至少为 （）A. 1 m/sB.2 m/sC. 2.5 m/sD.邓 m/s如下
2、图“旋转秋千”中两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆4.绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀 速转动时，以下说法正确的选项是（）A. A的速度比3的大B. A与3的向心加速度大小相等C.悬挂A、3的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂3的小如下图，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小 球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点.O为半圆轨道圆 心，半圆轨道半径为R, 05与水平方向夹角为60。，重力加速度为g,那么 小球抛出时的初速度为（ ） A.癖 百6里DA里 1 5 .如下图，小球由静止释放，运动到最低点A时
3、，细线断裂，小球最后落 在地板上.如果细线的长度/可以改变，那么（）A.细线越长，小球在最低点越容易断裂B.细线越短，小球在最低点越容易断裂C.细线越长，小球落地点越远D.细线长度是。点高度的一半时，小球落地点最远6 .如下图，80。是半圆的水平直径，OC为竖直半径，半圆半径为R, A在、8点正上方高R处，现有两小球分别从A、8两点以一定初速度水平抛出，分别击中半圆上的。点和C点，8球击中C点时动能为应 不计空外气阻力，那么A球击中。点时动能为（）85rRlA. 2E B.tE C.tED.yJ5E1I7.（2014山东潍坊二模）如下图，将一质量为2的小球从空中O点以速度伙）水5T一一？ 平抛
4、出，飞行一段时间后，小球经过空间尸点时动能为反=5加力，不计空气 、 阻力，那么小球从。到P（ ） JA.下落的高度为甲B.经过的时间为等Oy。CooC.运动方向改变的角度为arctanjpD.运动的平均速度为冬。8 .如下图，斜面上有a、b、c、d四个点，ah=bc=cd, 一个小球从。点以初动能反0水 平抛出，落在斜面上的b点，速度方向与斜面之间的夹角为仇假设该小球从。点以初动能2反。水平抛出，不计空气阻力，那么以下判断正确的选项是（）A.小球将落在c点B.小球将落在c点下方C.小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角大于。D.小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角等于。二、非选择题.如下图，水
5、平地面的5点右侧有一圆形挡板，圆的半径R=4m,3为圆心，8。连线与竖直方向夹角为37。，滑块静止在水平地面上的A点，A、8间距L=4.5 m.现用水平拉力尸=18 N沿A3方向拉滑块，持续作用一段距离后撤去，滑块恰与水平面间的动摩擦因数 =0.4,取好落在圆形挡板的。点，滑块质量根=2 kg, g= 10 m/s2, sin 37=0.6, cos 37=0.8.求： 拉力尸作用的距离；滑块从A点运动到圆弧上C点所用的时间.9 .如下图，水平地面和半径R=0.5 m的半圆轨道面尸了。均光滑、质量M=lkg、长L =4 m的小车放在地面上，右端点与墙壁的距离为s=3 m,小车上外表与半圆轨道最
6、低点P的切线相平.现有一质量m=2 kg的滑块（可视为质点）以伙）=6 m/s的水平初速度滑 上小车左端，带动小车向右运动，小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上.滑块与小车上外表的动摩擦因数=0.2,取g=10m/s2.求小车与墙壁碰撞时滑块的速率；求滑块到达P点时对轨道的压力；（3）假设圆轨道的半径可变但最低点P不变，为 使滑块在圆轨道内滑动的过程中不脱离轨道， 求半圆轨道半径的取值范围.10 . （2016高考押题卷）如下图，用内壁光滑的薄壁细管弯成的形轨道固定于竖直平面 内，其弯曲局部是由两个半径均为R=0.2 m的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管 内径）.轨道底端A与水平地面相切，顶端与
7、一个长为/=0.9 m的水平轨道相切B点， 一倾角为8=37。的倾斜轨道固定于右侧地面上,其顶点。与水平轨道的高度差为A=0.45 m,并与其它两个轨道处于同一竖直平面内.一质量为2=0.1 kg的小物体（可视为质点） 在A点被弹射入形轨道内，沿轨道A8c运动，并恰好从。点无碰撞地落到倾斜轨道 上.小物体与8C段间的动摩擦因数=0.5.（不计空气阻力，g取10 m/s2.sin 37。= 0.6,cos 37 = 0.8）（1）小物体从B点运动到。点所用的时间；（2）小物体运动到B点时对“夕形轨道的作用力 大小和方向；（3）小物体在A点获得的动能.平抛运动和圆周运动1、C2、B 3、D 4、B
8、 5、D 6、 B 7、BD 8、AD 9、(1)2.5 m (2)2.3 s10、(1)4 m/s(2)68 N竖直向下(3)RWO.24 m 或 R2O.6Om11、(1)0.5 s (2)11.5 N 方向竖直向上(3)2.05 J1、解析 船的实际速度是初和。2的合速度，与河岸平行，对渡河时间没有影响，所 以。2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为，min=R,式中d为河宽，此时合 速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为所示；最短位移为4应使合速度垂直河 岸，那么。2应指向河岸上游，实际路线为所示，综合可得选项C正确.答案c2、解析 据题意，由平抛运动规律可得当跳蚤刚好跳到木棍上
9、时速度偏向角的正切值 为tan45o=竽=，速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的2倍，设位移偏向角为Vx Vo仇 那么tan 450 = 2tan仇tan由于木棍与水平面夹角为45。，所以木棍上与C点等高的位置到。点的距离为0.2 m,那么跳蚤做平抛运动的水平距离为x=0.4m,而竖直距 离为y=0.2m,所以跳蚤做平抛运动的时间为，=杼=0.2 s,那么可以计算出跳蚤的水X平速度为如=7=2 m/s,所以B选项正确.答案3、解析 AB两个座椅具有相同的角速度，根据公式。=cor，A的运动半径小，A的速 度就小，故A错误；根据公式。A的运动半径小，A的向心加速度就小，故B错 误；对任一座椅，
10、受力分析如下图.由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，那么得： 2mgtan 0mco2r9那么得tan 8=7-,相等，A的半径厂较小，可知A与竖直方向夹角。 较小，故C错误；竖直方向上由Tcos9=mg, 4与竖直方向夹角。较小，知A对缆绳的 拉力就小，故D正确.答案D4、解析 飞行过程中恰好与半圆轨道相切于3点，可知速度方向与水平方向的夹角为30,所以oo=小 又水平分位移加=|凡30,所以oo=小 又水平分位移加=|凡可解得。0=3立磐，应选项B正确，选项A、C、D错误.答案B5、解析根据机械能守恒定律可知，小球下摆过程中有mgl=mv2,在A点有Tmg =叮，所以细线对小球的拉力T=3
11、mg,可见细线的断裂情况与细线长短无关，A、B 错误,细线断裂后，小球做平抛运动，设。点离地板的高度为H,那么H一/=%尸，小球 做平抛运动的水平位移x=”,整理得=2加不二加，所以细线长度是O点高度的一半 时，小球落地点最远，C错误，D正确.答案D6、解析 由平抛运动规律可知两小球下落时间均为由水平射程无=知，A、3两小球的初速度分别为A=72gR、B=、l,由动能定理知对3球有mgR=EmvB, 18对A球有/叫/?=&一2侬京 联立得&=5区B对.答案B7、解析 小球到达P点时竖直方向的速度为4=7至-逐=3。0,下落高度为h=%= 笑,A错；而ov=gK即，=等，B对；在尸点时速度方向
12、与水平方向的夹角满足tan。=；=3,所以运动方向改变的角度为arctan 3, C错；小球从O到P的位移为s= vo加痴科市=察，所以运动的平均速度为隼o, D对. 幺乙答案BD8、解析 当小球从斜面上以初速度。水平抛出后，又落在斜面上时，满足关系式tan用=9=蜉（其中仅为位移与水平方向的夹角，其大小等于斜面倾角）可得，=誓， 即小球下落的时间与初速度。成正比；设题中小球第1、2次运动时间分别为小亥，因 为Ek=%2,且/oc,所以殳=巾九,即第2次下落时间是第1次下落时间的啦倍，根 据可知，第2次下落高度是第1次下落高度的2倍，所以第2次小球将落在。点，选项A正确，B错误；根据1。片二7
13、=$=岩=竽（其中。为小球落在斜面X OI 乙U 乙6K乙时速度方向与水平方向的夹角），可得tana=2tan,可见，斜面倾角不变时，速度方 向与水平方向的夹角a不变，速度方向与斜面的夹角当然也不变，选项C错误，D正确. 答案AD9、解析 滑块落在C点，其从8点射出的速度满足:Asin 37 = 8t3又 Reos 37在水平面上加速前进xi时，物块恰好落到C点，由动能定理Fx解得：xi=2.5 m(2)开始时的加速度为0,由牛顿第二定律F/.img=max=atv=at撤力后滑块在水平面上减速运动的加速度大小为2,运动时间为h/nmg=ma2V2 = Va2t2运动总时间为，=九+亥+/3
14、= 2.3 s答案(1)2.5 m (2)2.3 s10、解： (1)滑块滑上小车后，小车做匀加速直线运动，加速度为。2,有42g=M42 滑块将做匀减速直线运动，加速度为有2g当滑块相对小车静止时，两者速度相等，设经历时间，后速度相等，那么有如一得1S,滑块的位移s=v()t-at2=5m9小车的位移S2=；2p=2mAs=si” = 3 mL且S2s,说明碰撞墙壁墙壁前滑块与小车已共速。 故小车与墙壁碰撞时的速率为ri=r=4m/s(2)设滑块到达0点时的速度为vP1 9 1 9fimg(LAs)=机 o 方一7720 t0%Fmg=iTr,得 Fn=68 N根据牛顿第三定律有滑块到达P点
15、时对轨道的压力/n =Fn = 68N,方向竖直向下 假设滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速率为。q,临界条件为：mg=nt- 人maxmg-2Rmax =mVQmvp，代入数据得 /?max=0.24 m假设滑块恰好滑至;圆弧到达T点时速度为零，那么滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道, 此时有一/gRmin = 0 ；2。% ,得 Rmin = 0.6 01所以，假设滑块在圆轨道运动中不脱离圆轨道，那么半径必须满足RW0.24 m或R20.60m 11、解析(1)小物体从C点到。点做平抛运动，有vy=y2gh=3 m/s解得 vc=4 m/s77 V 小物体做平抛运动的时间为九=0.3 s 小物体从5到C做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得jLimg=ma由运动学公式得混一琥=2R代入数据解得Ub=5 m/s小物体做匀减速直线运动的时间为Vc-Vb .亥=-0.2 s小物体从B点运动到。点所用的总时间为，=九+灰=0.5 s小物体运动到8点时，设其受到的作用力方向向下，由牛顿第二定律得FN+mg=噌 解得际=1L5N由牛顿第三定律得尸n =Fn=11.5N,方向竖直向上小物体从A运动到B点的过程，由机械能守恒定律得加=4叫氏+；加或解得EkA = 2.05 J答案（1）0.5 s （2）11.5 N方向竖直向上（3）2.05 J