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1、专题06万有引力与航天万有引力定律是自然界的普遍规律之一，也是高考的热点内容，从近几年的高考看，命题的热点与重点 有两个方面：一是该定律与牛顿第二定律结合估算重力加速度、天体质量、密度等问题；二是联系实际以卫 星、飞船等航天器为素材分析其运行规律问题。值得注意的，由于近年来我们国家在航天方面的迅猛开展， 高考常常结合我国的航天实际成就来命题。3. （2022广东佛山市第二次模拟）如图，辛丑年农历除夕神舟十三号航天员在遥远的中国空间站向祖国和 人民送上了新春的祝福。以下相关说法正确的选项是（）A.在空间站中宇航员所受的重力为零B.字航员在空间站中“静止”不动时处于平衡状态C.空间站绕地球运动经远
2、地点时的速度小于7.9km/sD.空间站绕地球运动经远地点时的加速度大于9.8m/s2【答案】C【解析】在空间站中宇航员仍受重力的作用，故A错误；B.字航员在空间站中“静止”是相对空间站来讲，宇航员在围绕地球做圆周运动，有向心加速度，所以 宇航员不是处于平衡状态，故B错误；7.9km/s是围绕地球做圆周运动的最大速度，当空间站绕地球运动 经远地点时，根据6粤=相匕，得丫=声叵r rv r可知远地点所在的圆形轨道速度小于7.9km/s,而空间站绕地球运动经远地点时在做近心运动，所以空间 站绕地球运动经远地点时的速度小于远地点所在的圆形轨道速度，可得空间站绕地球运动经远地点时的速MmGM度小于7.
3、9km/s,故C正确；在地球外表的重力加速度为9.8m/s2,根据G = ma,得q = 可知 厂r空间站绕地球运动经远地点时的加速度小于9.8m/s2,故D错误。2. （2022江苏模拟预测）2020年7月，我国用长征运载火箭将“天问一号”探测器发射升空，探 测器在星箭别离后，进入地火转移轨道，如下图，2021年5月在火星乌托邦平原着陆。那么探测 器（）A.与火箭别离时的速度小于第一宇宙速度B.每次经过P点时的速度相等C.绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大D.绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等【答案】C解得（2）设两颗中子星的质量分别为町、加2,由万有引力提供向心力可得M
4、解得15 . （2022 江苏七市高三下学期二模）某卫星A在赤道平面内绕地球做圆周运动，运行方向与地球自转方向相同，赤道上有一卫星测控站B,卫星距地面的高度为上 地球的半径为R,自转周期为地 球外表的重力加速度为g。求：（1）卫星A做圆周运动的周期7；（2）卫星A和测控站B能连续直接通讯的最长时间上（卫星信号传输时间可忽略）【答案】（1） T = 4兀【答案】（1） T = 4兀；(2) t =【解析】（1）设地球质量为卫星A的质量为加，根据万有引力提供向心力，有解得（2）如下图，卫星的通讯信号视为沿直线传播，由于地球遮挡，使卫星A和地面测控站5不能一直保持直接通讯.设无遮挡时间为1,那么它们
5、转过的角度之差最多为2。时就不能通讯.解得.如下图，王亚平用古筝弹奏了茉莉花，从中国空间站为中国人民送上元宵祝福。中国空间站在离地面高度/2 = 400km的圆周轨道绕地球做匀速圆周运动，一天（24h）内可以绕地球转动16圈。地球半径R = 6400km,万有引力常量G = 6.67xl（）TNm2/kg2, = 3.14, /=10。求：（计算结果请保存两位有效数字）（1）空间站绕地球做匀速圆周运动的周期r和线速度也（2）地球的质量用。【答案】（1） 5.4xlO3s, 7.9xl03m/s；（2） 6.34xl024kg【解析】（1）空间站绕地球做匀速圆周运动的周期线速度（2）根据解得16
6、 .“中国空间站”在距地面高400km左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，因气 体阻力的影响，轨道高度1个月大概下降2km,空间站安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。假设中 国空间站正常运行轨道高度为人 经过一段时间看,轨道高度下降了曲(她小。引力常量为G,地 球质量为M,地球半径为R,空间站质量为3空间站垂直速度方向的有效横截面积为S。认为空间站附 近空气分子是静止的，与空间站相遇后和空间站共速。规定距地球无限远处为地球引力零势能点，地球附 近物体的引力势能可表示为综=-9丝竺，其中M为地球质量，力为物体质量，厂为物体到地心距离。求： r(1)“中国空间站，正常在轨做圆
7、周运动的周期和线速度；(2)以无限远为零势能点，“中国空间站”轨道高度下降AA时的机械能损失；(3)用AE表示(2)问结果，忽略下降过程中阻力大小变化，请估算“中国空间站”附近的空气密度。r处归】+GM1 GMm 1 GMmAE(R + /z)【合某】(1) T =v = J； (2)； (3) -V GM+ 2 R-h-Mi 2 R + hGMSt【解析】(1)空间站做圆周运动，万有引力提供向心力解得又解得(2)轨道高度为时，空间站的动能原高度的机械能为同理下降高度M后机械能机械能损失(3)设空间站附近空气密度为p,因为因此可认为空间站轨迹近似为圆周，/时间内，空间站运 动的路程设空气给空间
8、站的作用力为力根据功能关系空间站与空气分子作用加时间，根据动量定理解得综上可得18.“嫦娥五号”月球探测器将于2020年发射，以完成“绕、落、回”三步走中的取样返回任务。假设“嫦娥 五号奔月后，经过一系列变轨动作，最终其轨道器在距月面100km高度处做匀速圆周运动，着陆器在月 面进行软着陆。假设规定距月球中心无限远处的引力势能为零，那么质量为m的物体离月球中心距离为厂时具Mm有的引力势能可表示为综=-G-其中M为月球质量。月球半径约为1700km,月球外表的重力r加速度约为gm/s2。(1)假设“嫦娥五号轨道器的质量为1.0x103kg,试计算其在距月面100km的圆轨道上运行时的机械能;(结
9、果保存2位小数)(2)取样后着陆器要从月面起飞，与“嫦娥五号”轨道器对接，假设对接时二者速度大小相同，着陆器的质量为150kg,试计算着陆器从月面起飞后发动机推力做的功。(不考虑着陆器上升时质量的变化，结果保存2 位小数)【答案】(1) -1.34X109 J； (2) 2.25X108 J【解析】(1)设轨道器的质量为加，围绕月球做圆周运动的轨道半径为一，线速度为也根据牛顿第二定律有Mmv2rr并且r=R月+h轨道器在轨道上运行时的动能为E. = mv2(3)2由题意可知，轨道器在轨道上运行时的引力势能为轨道器在轨道上运行时的机械能为在月球外表质量为加。的物体所受重力等于万有引力，即联立式解
10、得= 1.34x109 j(2)设着陆器质量为加，着陆器从月面起飞后发动机推力做的功为卬，那么有W =mv2 + AEn 2其中联立解得MmW=2.25xl()8 j【解析】与火箭别离时即脱离地球束缚进入太阳系，应该速度为第二宇宙即速度大于第一宇宙速 度，故A错误；由图可知，探测器近心运动，故每次经过尸点的速度越来越小，故B错误；由图 可得，绕火星运行时在捕获轨道上的轨道半径最大，那么由开普勒第三定律知在捕获轨道上的周期 最大，故C正确；由开普勒第二定律可知，绕火星运行时在同一轨道上与火星的连线每秒扫过的 面积相等，故D错误。3. （2022.广东广州市综合测试）如图，2021年11月神州十三
11、号宇航员从“天宫号”出舱完成相关的太空作 业，己知“天宫号”空间站绕地球的运行可视为匀速圆周运动，周期约为L5h,以下说法正确的选项是（ ）A.宇航员出舱后处于平衡状态B.宇航员出舱后处于超重状态“天宫号”的角速度比地球同步卫星的小C. “天宫号”的线速度比地球同步卫星的大【答案】D【解析】宇航员出仓后仍受地球引力作用，有向下的加速度，处于完全失重状态，故AB错误；空间站由万2 22=)r = ma rT2 22=)r = ma rTMm有引力提供向心力加上得丁=24r3GMv =GM厂 rGM ,co = r空间站周期l.5h小于地球同步卫星周期24h,由二 知空间站的圆周半径小于同步卫星，
12、由GMGMGM要 知空间站角速度大于同步卫星角速度，由y = J工 知空间站线速度大于同步卫星的线速度,故C错误，D正确。4. （2022.湖北重点中学模拟）如图是某农家院内打出一口深度为d的水井，如果质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球可以看作是质量分布均匀的球体，地球 为R,那么水井底部和离地面高度为d处的重力加速度大小之比为内物体的引力为零，地球可以看作是质量分布均匀的球体，地球 为R,那么水井底部和离地面高度为d处的重力加速度大小之比为(R2-d2R + d)R3R2-d2 R半径(R? d“R + d)R2【答案】BGM8=解析：根据万有引力定律得，地球外表上的重力加速度为：
13、 设离地面高度为d处的重力加速度为g, GM7=存一R 由万有引力定律有：（）两式联立得-Mm在地面上质量为m的物体根据万有引力定律有： R4.G e p 7tRa34g = = G p 一成从而得R3根据题意，球壳对其内部物体的引力为零，那么矿井底部的物体g= GM 2 =Gp，（R-d）只受到其以下球体对它的引力，同理有 （氏一“）3M，= p+MR-d）3g = g式中 3。两式相除化简Rgf, (R2-d2R + d)所以g所以gR3所以选项B正确。5. （2022.广东韶关市一模）在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器 组合体（简称 “甲”）与上升器（简称“乙”）要在环
14、月轨道上实现对接，以便将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由 返回器带回地球。对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小，如下图，为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。以下说法正确的选项是（）A.在甲抬高轨道之前，甲 线速度小于乙B.甲可以通过减小速度来抬高轨道C.在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大D.返回地球后，月壤样品的重量比在月球外表时大【答案】D2【解析】在甲抬高轨道之前，两卫星均绕月球做匀速圆周运动，有6缪=加上r r可得线速度为u=可得线速度为u=因体 之，那么甲的线速度大于乙的线速度，故A错误；低轨卫星甲变为高轨卫星，需要做离心运动，那么
15、需要万有引力小于向心力，那么需向后喷气增大速度，故B错误；Mm在甲抬高轨道的过程中，离月球的距离逐渐增大，由尸=G丁可知月球对卫星的万有引力逐渐减小，广故C错误；因地球外表的重力加速度比月球外表的重力加速度大，那么由G =冲可知月壤样品的重量在地表比在月表要大，故D正确。6. （2022广东深圳市第一次调研考试）2021年10月16日神舟十三号飞船顺利将3名航天员送入太空，并 与天和核心舱对接。核心舱绕地球运行近似为匀速圆周运动，离地面距离约为390km,地球半径约为 6400km,地球外表的重力加速度g取10m/s2,以下说法正确的选项是（）A.核心舱的向心加速度小于gB核心舱运行速度大于7
16、.9km/sC.由题干条件可以求出地球的质量D.考虑到稀薄大气的阻力，无动力补充，核心舱的速度会越来越小【答案】A【解析】核心舱所处的重力加速度为g,根据万有引力定律和牛顿第二定律GMm ， ,，一，.， GMm=,而在地面处 = mg由于核心舱做匀速圆周运动，核心舱在该处的万有引力提供向心力，重力加速度等于向心加速度，因此向心加速度小于g, A正确；根据空”=机匕r r可知轨道半径越大，运行速度越小，在地面处的运行速度为7.9km/s,因此在该高度处的运行速度小于7.9km/s, B 错误；根据72 = mg从题干信息无法知道G的值，因此无法求出地球的质量，C错误；考虑到稀薄大气 阻力，无动
17、力补充，核心舱逐渐做近心运动，轨道半径逐渐减小，运行速度会越来越大，D错误。7. （2022.湖南.长郡中学二模）如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为和区,它们以两者 连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示的示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，OAOB,且黑洞A的半径大于黑洞B的半径，以下说法正确的选项是（）A.两黑洞质量之间的关系一定是M/“2B.黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度C.人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三宇宙速度D.假设两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，它们运行的周期变大【答案】C【解析】
18、黑洞A与黑洞B绕。点相同时间内转过的角度相同，所以，二者的角速度相等，设它们相距为3 角速度为。根据牛顿第二定律得联立得加1。4 =知2。3,根据题意。所以闻2,故AB错误；人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，必须冲出太阳系，所以发射速度一定大于第三宇宙速度，故C正确；根据Mx OA = M2 OB可得=又由于6等二必疗。儿整理得也产浮所以，周期为7 = 2万所以，周期为7 = 2万G（陷十%）假设两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，两黑洞质量之和不变，周期不变。故D错误。8. （2022山东潍坊市高三下学期一模）“祝融”火星车由着陆平台搭载着陆火星，如下图为着陆后火
19、星车 与着陆平台别离后的“自拍”合影。着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动，且火星质量约为 地球质量的，火星直径约为地球直径的g。那么（）A.该减速过程火星车处于失重状态B.该减速过程火星车对平台的压力大于平台对火星车的支持力c火星车在火星外表所受重力约为其在地球外表所受重力的2D.火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比约为,【答案】C【解析】着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动，在靠近火星外表时，火星车处于超重状态，A错 误；减速过程火星车对平台的压力与平台对火星车的支持力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，B错、口 .厂 Mm厂 M庆；由根g = GR-,可知g = G不1
20、1g 火 2知火星质量约为地球质量的一，火星直径约为地球直径的上，故=工W2g 地 5一 Mmv2C正确；由G = mR?R，可知u = J也因为火星直径约为地球直径的，火星质量约为地球质量的 R2_L,幺10，v地,D错误。八地R火M火R地9. （2022 四川成都市高三下学期二模）2021年2月24日6时29分，我国首次火星探测任务天间一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道（如下图的椭圆轨道）。假设火星可视为半径为R的质 量均匀分布球体，轨道的近火点P离火星外表的距离为远火点。离火星外表的距离为小，探测器在轨道上运行的周期为T, Li+L218/?,万有引力常量为G。那么火星的
21、密度约为（）A.A.3000万2187%B. GT2GT2300万243万C.布T2103Mm对近地卫星，万有引力提供向心力，那么有= m27r【答案】A 【解析】设火星的近地卫星的周期为 九 天问一号的半长轴为4十4+ 2 =10/ R3由开普勒第三定律可得-y=-yT2 T；/ 一412H3解得M =2G4241火星的体积v = 3r一口口M 3000万那么火星的帝度约为P = = G.2A正确，BCD错误。10. （2022 福建厦门市高三下学期二模）中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家 通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。如下图，假设在太
22、空中有恒星 A、B双星系统绕。点做逆时针匀速圆周运动，运动周期为心，它们轨道半径分别为Ra、Rb,且 RaRb； C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为乃，且乃5。A与B之间的引力远大于C 与B之间的引力。引力常量为G,贝IJ （）A.A.恒星A的质量大于恒星B的质量B.怛星B的质量为MB -GT；C.假设知道C的轨道半径，那么可求出C的质量TTD.三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为加=彳，一12【答案】AB 【解析】因为双星系统的角速度相同，故对A、B可得99 M. 人/&疗=/凡疗即点 = *M M47r2 R即恒星A的质量大于恒星B的质量，故A正确；对恒星A可得G-=/解得恒
23、星B的质量为曰“=七(7? +%)B GT；故B正确；C.对卫星C满足可见无法求出卫星C的质量，故C错误；因为恒星A和B始终共线，所以三星A、B、C相邻两次共线的 时间间隔为在，故D错误。2(2022 北京市延庆区高三下学期一模)2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对 接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己 空间站。对接过程 的示意图如下图，天和核心舱处于半径为-3的圆轨道山；神舟十二号飞船处于半径为门的圆轨道I ,运 行周期为通过变轨操作后，沿椭圆轨道n运动到5点与天和核心舱对接。那么以下说法正确的选项是( )A.神舟十二号飞船在轨道I
24、上运动时将不受重力的作用VB.B.神舟十二号飞船沿轨道n运行的周期为5=7； + G 2彳C.神舟十二号飞船沿轨道I运行的周期大于天和核心舱沿轨道III运行的周期d.正常运行时，神舟十二号飞船在轨道n上经过3点的加速度大于在轨道in上经过b点的加速度【答案】B【解析】神舟十二号飞船在轨道I上运动时仍受重力作用，只是因为重力全部用来提供向心力而处于完全33失重状态，故A错误；根据开普勒第三定律得冬=3联立解得（=（联立解得（=（Mm47r2故B正确；根据6华二加土）一厂2T2得7 = 2一GM可知神舟十二号飞船沿轨道I运行的周期小于天和核心舱沿轨道in运行的周期，故c错误;根据G根据GMm=ma
25、 rGMr2可知正常运行时，神舟十二号飞船在轨道H上经过8点的加速度等于在轨道HI上经过3点的加速度，故D 错误。12.中国航空领域开展迅猛，2022年2月27日，中国航天人又创造奇迹，长征八号遥二运载火箭搭载22颗卫星从海南文昌航天发射场挟烈焰一飞冲天，创造了我国“一箭多星”单次发射卫星数量最多的纪录，如 图所示。其中“泰景三号01”卫星是可见光遥感卫星，分辨率到达。.5米，能用于资源详查、城市规划、环境保护等诸多领域，其轨道高度为几百千米。关于“泰景三号01”卫星，以下说法正确的选项是（）A.发射速度一定小于7.9km/sB.卫星绕地球运行时可以保持与地面相对静止C.卫星绕地球运行的线速度
26、比月球的大D.卫星绕地球运行的周期比月球的大【答案】C【解析】A. 7.9km/s是所有卫星的最小发射速度，那么发射该卫星的速度一定大于7.9km/s,选项A错误;B.该卫星的高度远小于同步卫星的高度，那么该卫星绕地球运行时不能保持与地面相对静止，选项B错误;CD.根据可得因该卫星的轨道半径远小于月球的轨道半径，可知卫星绕地球运行的线速度比月球的大，该卫星绕地球运 行的周期比月球的小，选项C正确，D错误。应选C。13. 2020年6月23日，第55颗北斗导航卫星发射成功，这标志着我国提前半年完成北斗三号全球卫星导 航系统星座部署目标。第55颗卫星也是北斗三号全球卫星导航系统第三颗相对地球静止的
27、同步轨道卫 星，关于这颗卫星的说法正确的选项是（）A.它的工作轨道可在赤道平面内的任意高度B.它的周期与地球公转周期相同C.它的线速度大于赤道上物体随地球自转的线速度D.它的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度【答案】C【解析】AB.地球同步卫星的工作轨道在赤道平面内特定的高度，周期与地球自转周期相同，AB错误；CD.赤道上的物体随地球自转，周期丁与同步卫星相同，由因为地球同步卫星的轨道半径厂大于赤道上的物体，故它的线速度和向心加速度均大于赤道上的物体，D 错误，C正确。应选C。14. （2022.福建.模拟预测）科学家于2017年首次直接探测到来自双中子星合并的引力波。将两颗 中子星都看作是质量均匀分布的球体，在它们合并前的一段时间内，它们球心之间的距离为L两 中子星在相互引力的作用下，围绕二者连线上的某点。做匀速圆周运动，它们每秒钟绕O点转动 圈，引力常量为G。求：（1）两颗中子星做匀速圆周运动的速率之和L（2）两颗中子星的质量之和“。4712 n2 E【答案】 （1） 2兀L； （2） G【解析】（1）设恒星和行星的速率分别为用、岭，轨道半径分别为4、G由八”可知角速度