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1、1.2复数的几何意义-1作业练习一.填空题. i是虚数单位，i+2i2+3i3+8/= （用a+bi的形式表示，a, bR）.1 .若复数2 = （+加）+而（，为虚数单位）为纯虚数，则的值为.若虚数z的实部不为0,且上1=4,则2 =.（写出一个即可）.已知复数：满足：z = l-3i （i是虚数单位），则忖=.2 .已知（2-3i）+（加）=3+&（间,则一.设“叫 马=,一洲+叫z2=（x-4）-（oy2+4y-l）i若对所有肛y,都有马工马 则”的取值范围为.3 .设复数4, Z2满足忆|=| = 2,马+马=1 +后，则匕7 =.己知忖=1,且zeC,则W-2-2i| 0为虚数单位）
2、的最大值是.已知复数z满足同=2,则|z + 2-i|的最大值为.写出一个模为5,且在复平面内对应的点在第三象限的复数z=.4 .已知（2-玉）+ （1+ 加） = 3+8i（，e/?）,则加=.复数5 + 2i与-2+4i分别表示向量函与加，则表示向量丽的复数的模为.已知i是虚数单位，乂且x+），+（x_y）j = 3x+（x-2）i,则x+y =.已知复数“，且网=L则3-2/|。是虚数单位）的最大值是.5 . i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为.参考答案与试题解析.【答案】4-4i【解析】分析：分别计算i”,代入求值.详解：F是周期为4的运算，i2=-l,/4=1,代入原式得 i
3、 +(-2)+(-3i) + 4+5i+(-6)+(-7i)+8 = 4-4i故答案为:4-4i.【答案】-1【解析】分析：根据复数有分类求解.m2 +i = 0详解：由题意,解得m=T.故答案为：-1.3 .【答案】2 + 2石i (答案不唯一)【解析】分析：设复数z = a+AiM，beA,只要满足庐尸=4,且0,匹0即可详解：设复数z = +阮4力wR,且工0,力关0,上|=5+从=4,当a = 2,6 = 2石时，等式成立，所以z = 2 + 26故答案为：2 + 2右i (答案不唯一)4 .【答案】M【解析】分析：根据复数模的计算公式，可直接得出结果. 详解：因为z = l-3i,则
4、回=4+(-3)丁加.故答案为：回.【答案】11【解析】分析：根据复数相等，建立方程得出，的值.详解:,.,(23i) + (l +/ni) = 3 + (/z-3)i .，.8 = - 3, m = 故答案为：11.【答案】(-5,+00)【解析】分析：若存在3使得冬=马，求得的取值范围，取补集即可.x2-ax = x-4(x2 -(o + l)x+4 = 0详解：解：若存在X, ,使得& =芍，则1砂2+4)，_ = _5, W+4y + 4 = 0(a + 1)2-160故130,解得，区一5,故若对所有x,),都有ZZ2,则的取值范围为a-5.故答案为：(一&+00).5 .【答案】2
5、G【解析】分析：设4=L Z2=c+$, (a,b,jR),依题意可得4+/+/=4 ,a + c = l, b + d = 4 ,再根据复数模的计算公式计算可得；详解：解:设4= +历,马c/eR),由己知得：/ +/=? +/ =4 , a+c = ,b + d = 6 ,贝jZZ2=(a_c)+(力一d)i ,|z, 一 肃=/ + / +c2 +i/2 -2ac-2l)d=2(2 +b2 +c2 +f/2)-(a + c)2 -(b + d)2 =2(c/ +Z?2+c2+i3 beR),分析出忖=1的几何意义为点g, b)在以(0, 0)为 圆心，1为半径的圆上，把1-2一方|表示点
6、b)与点(2, 2)之间的距离，利用几何法 求最值.详解：设2 =。+砥。、则以+从=,即/+=,所以点(a , b)在以(0 , 0)为圆心，1为半径的圆上. )+ (人2川小-2)2+62)2表示点2与点2)之间的距离，所 以l”2-2i|的最大值为府工FF+l = l + 2& .故答案为：1 + 2&.【解析】分析：设+砥。/用，可得+加=4,知点Z3的轨迹为以原点为圆bi(a,beR)bi(a,beR)bi(a,beR)心.2为半径的圆，上 + 2-il表示点Z3力）到点M（-2,l）的距离，结合图形可求.详解：设2 =。+则后方=2,即/+=4,可知点Z（4）的轨迹为以原点为圆心.
7、2为半径的圆,卜+2-il表示点Z（9）到点M（-2,1）的距离,卜+2-il表示点Z（9）到点M（-2,1）的距离,由图可知MT的最大值为卜2+ *+2 = 2 +6,最小值为卜2+-2 =百-2 卜+2 Tl最小值为2 + 6,故答案为：2 + 6.10.【答案】-3-4，（答案不唯一）【解析】分析：根据复数的模.复数对应点所在象限确定正确结论.”0- b0详解：设2 =+洌（/11）,则满足|/+从=25即可.所以-3-4,符合题意.故答案为：一3-如（答案不唯一）.【答案】11【解析】分析：根据复数相等，建立方程得出，的值.详解:,.,(23i) + (l + /?/i) = 3+(/
8、?/-3)i8 = 7 3, ? = 11故答案为：11.【答案】屈 【解析】分析：由已知直接利用向量的减法运算求解.详解：解：由题意得加=5+2i,而= -2+4i,则丽=厉-丽=5+2i +2 - 4i =7 - 2,故I而| =屈.故答案为：回.11 .【答案】3x+ y = 3x,【解析】分析：根据复数相等得出U-) = x-2,解方程组即可求解.x+y = 3x,x = 1详解：由题意可得|x-y = x2解得)=2,所以 x+)=3.故答案为：3.【答案】3【解析】分析：利用复数的几何意义求解.详解：因为同二L复数。表示圆心在原点的单位圆，如图所示：V同一24表示单位圆上的点到点(。，2)的距离，由图知：当。=7时，同一2寸取得最大值3,故答案为：3.【答案】-3【解析】分析：直接利用复数的概念列方程组即可求解.详解：(l-3i)(a + i) = a+3+(-3a + l)i 为纯虚数，。+ 3 = 0所以一3。+1,。，解得：a=-3.故答案为：-3