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1、专题强 虬英培邓期下导体的运动和学习目标1 ,会用左手定那么判断安培力的方向和导体的运动方向2会分析在安培力作用下 的平衡问题3会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度.探究重点提升素养一、安培力作用下导体运动的判断考向1电流元法特殊位置法电流元法把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定那么判断每段电流元受力的 方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向等效法环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电 流，反过来等效也成立特殊位置法通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置（如转过90。角），然后判断 其所受安培力的方向，从而确定其运动方向结论法两平行直线电流在
2、相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引， 异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电 流方向相同的趋势转换研究对 象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体 磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作 用，从而确定磁体所受合力及运动方向如图1所示，把一重力不计的通电直导线48水平放在蹄形磁体磁极的正上方，导线可以在空间中自由运动，当导线通以图示方向电流/时，导线的运动情况是（从上往下看X ）图1图1A.顺时针转动，同时下降B.顺时针转动，同时上升BB -x x/xxAX-J-X X X-B答案AC 解析 A图中金属杆受重力、
3、沿导轨向上的安培力和支持力，假设重力沿导轨向下的分力与安 培力大小相等，细杆可能静止，故A正确；B图中金属杆仅受重力和导轨的支持力，二力不 可能平衡，故B错误；假设C图中金属杆所受重力与安培力大小相等，那么二力平衡，细杆可能 静止，故C正确；D图中金属杆受竖直向下的重力、水平向左的安培力，可能受支持力，不 可能到达平衡，故D错误.4.（多项选择）（2020湖南师大附中高二期末）如图3所示，用细绳悬挂一矩形导线框且导线框底边水 平，导线框通有逆时针方向的电流（从右侧观察）.在导线框的正下方、垂直于导线框平面有 一直导线P。,原PQ中无电流，现通以水平向右的电流，在短时间内（ ）B.从上往下观察导
4、线框向右平移C.细绳受力会变得比导线框重力大D.导线框中心的磁感应强度变大答案ACD解析 由安培定那么判断出通电导线尸。在线框处的磁场方向从里向外，根据左手定那么知，导 线框外侧边所受安培力向左，内侧边所受安培力向右，从上往下看，导线框将顺时针转动， 故A项正确，B项错误；线框沿顺时针方向转动一个小角度后，靠近导线PQ处的边的电流 的方向斜向右，由左手定那么可知，其受到的安培力的方向向下，所以整体受安培力向下，细 绳受力会变得比导线框重力大，故C项正确；线框沿顺时针方向转动一个小角度后，通电导 线PQ产生的磁场方向从里向外穿过线框，根据安培定那么，线框产生磁场的方向也是从里向 外，那么线框中心
5、的磁感应强度变大，故D项正确.5.如图4所示，一劲度系数为攵的轻质弹簧，下面挂有匝数为的矩形线框cd,秘边长为 /,线框的下半局部处在匀强磁场中，磁感应强度大小为 方向与线框平面垂直(在图中垂直 于纸面向里)，线框中通以电流/,方向如下图，开始时线框处于平衡状态，且弹簧处于伸 长状态.令磁场反向，磁感应强度的大小仍为 线框到达新的平衡，那么在此过程中线框位 移的大小入及方向是()XX力XXXX力XXXXXXX XX XI CX Xx x 8 a 2nBiI 人心一B. Ax= 卜，方向向下 A 2BII .,.C. Ax=万向向上答案B解析 线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡状态，安
6、培力为尸A =，且开始 时方向向上，改变电流方向后方向向下，大小不变.设在磁场反向之前弹簧的伸长量为X, 线框的质量为I,那么反向之后弹簧的伸长量为(x+Ax),由平衡条件知kx+nBIl=mg及k(x+x) = nBIl+mg,联立解得且线框向下移动，B对.K6.(多项选择)如图5所示，条形磁体放在水平桌面上，一根通电直导线由S极的上端平移到N极 的上端的过程中，导线保持与磁体垂直，导线的通电方向如下图.这个过程中磁体保持静图5A.磁体受到的摩擦力方向由向左变为向右B.磁体受到的摩擦力方向由向右变为向左C.磁体对桌面的压力大小总是大于其重力D.磁体对桌面的压力大小总是等于其重力答案AC解析
7、首先磁体上方的磁感线从N极出发回到S极，是曲线，通电直导线由S极的上端平移 到N极的上端的过程中，受到的安培力由左上方变为正上方再变为右上方，根据牛顿第三定律磁体受到的力由右下方变为正下方再变为左下方，磁体静止不动，所以所受摩擦力方向由 向左变为向右，A正确，B错误；磁体对桌面的压力大小总是大于其重力，C正确，D错误. 7.（2020.山西大同阳高一中高二期末）如图6所示，原来静止的圆线圈可以自由移动，在圆线 圈直径上靠近N点处放置一根垂直于线圈平面的固定不动的通电直导线，导线中电流方向垂直纸面向里.当在圆线圈中通以逆时针方向的电流/时，圆线圈将会（）图6A.受力向左平动C.不受力，平衡不动答
8、案DA.受力向左平动C.不受力，平衡不动答案DB.受力向右平动D.以为轴转动Ml-解析 直导线通电后在它周围形成以导线为圆心的圆形磁场区域，如图中虚线所示.圆线圈 就是在该磁场中的通电导体，要受到安培力的作用，其方向可由左手定那么判断.圆线圈下半 局部所在处合磁场方向斜向上，所受的安培力方向垂直纸面向外；圆线圈上半局部受到的安 培力方向垂直纸面向里，通电直导线产生的磁场分布关于轴对称，因此圆线圈将会以 为轴转动.应选D.J B8.（2020洛阳市高二期中）如图7所示，三根长为L的平行长直导线的横截面在空间构成等边 三角形，电流的方向垂直纸面向里，电流大小均为/,其中A、8电流在C处产生的磁感应
9、强 度的大小均为为,导线C在水平面上处于静止状态，那么导线。受到的静摩擦力是（）4软A.小BoL水平向左C.牛BoIL,水平向左B小BoIL,水平向右J3D争o/L,水平向右答案B 解析 A、5电流在C处产生的磁感应强度的大小均为作出磁感应强度的合成图如图所 示，根据平行四边形定那么与几何关系，那么有比=小&;再由左手定那么可知，安培力方向水平 向左，大小为/=小&/由于导线。处于静止状态，那么导线。受到的静摩擦力大小为小方向水平向右，应选B.4软、BeL能力综合练9.（2020.云南省通海县第三中学开学考试）如图8所示，倾角为6的粗糙绝缘体斜面固定于水 平向左的匀强磁场B中，将通电直导线挨着
10、斜面水平放置，导线中电流方向垂直于纸面向里, 如果导线能静置于斜面上，那么以下说法正确的选项是（）A.导线一定受到斜面弹力，但不一定受斜面摩擦力B.导线一定受到斜面摩擦力，但不一定受斜面弹力C.如果导线受弹力作用，那么也一定会受摩擦力的作用，且弹力和摩擦力合力一定竖直向 上D.如果导线受弹力作用，那么也一定会受摩擦力的作用，且弹力和摩擦力合力不一定竖直 向上 答案c10.长为L的通电直导线放在倾角为。的光滑斜面上，并处在磁感应强度大小为B的匀强磁 场中，如图9所示，当磁感应强度方向垂直斜面向上、电流为人时导线处于平衡状态；当磁 感应强度方向竖直向上、电流为“时导线也处于平衡状态.那么为（）A.
11、 sin 0C. cos 0答案C图9B，sin 31D.7cos ”解析 假设磁场方向垂直于斜面向上，那么导线所受安培力沿斜面向上，由平衡条件可得zgsin。= BIL 假设磁场方向竖直向上，那么导线所受安培力水平向右，由平衡条件可得mgtan9=8/2 那么?=cos。，故C正确，A、B、D错误.12.如图10所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨C。、EF,导轨 上放一金属棒金属棒静止.现从，=0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流与 时间成正比，即/=L其中为常量，金属棒开始运动，金属棒与导轨始终垂直且接触良好.以 竖直向下为正方向，以下关于金属棒的速度。、加速度
12、。随时间P变化的关系图像，可能正 确的是（）CE答案B解析 从，=0时刻起，金属棒通以电流/=股，由左手定那么可知，安培力方向垂直纸面向里， 使其紧压导轨，导致金属棒在运动过程中，所受到的摩擦力增大，所以加速度在减小，当滑 动摩擦力小于重力时速度与加速度方向相同，所以金属棒做加速度减小的加速运动；当滑动 摩擦力大小等于重力时，加速度为零，此时速度到达最大；当安培力继续增大时导致加速度 方向竖直向上，那么出现加速度与速度方向相反，因此做加速度增大的减速运动.。”图像的斜 率绝对值表示加速度的大小，应选项C、D均错误.对金属棒MN,由牛顿第二定律得mg一 从FN =，na,而Fn = BIL=BM
13、L,即mg/iBktL=ma,因此a=g一处红人 显然加速度a与时间1成线性关系，应选项A错误，B正确.11 .水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ,它们之间的宽度为L, M和P之间接入电动势 为E的电源（不计内阻）.现垂直于导轨放置一根质量为机、电阻为R的金属棒，并加一个 范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为8,方向与水平面间的夹角为。且指向右上方，如 图11所示，重力加速度为g,问：图11当M棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？（2）假设8的大小和方向均能改变，那么要使棒所受支持力为零，8的大小至少为多少？此时8的方向如何?答案BLEcos 0 BLEsin 3（2）鬻方向水平向右 C
14、L解析（1）从。向。看，对金属棒受力分析如下图,水平方向：6=尸安sin 6竖直方向：尺+产安cos 3=mg又 F或 = BIL = BL联立式解得： BLEcos 3 厂 BLEsin 0F=mg- 五 ,Ff=一五一.要使帅棒所受支持力为零，且让磁感应强度最小，可知安培力竖直向上，且尸安=mg, 那么治血=誓，根据左手定那么可知此时磁场方向水平向右.匕L13. （2020.河南郑州期末）如图12所示，两光滑平行金属导轨间的距离L=0.4m,金属导轨所 在的平面与水平面间的夹角8=37。，在导轨所在平面内，分布着方向垂直于导轨所在平面的 匀强磁场.现把一个质量m=0.04 kg的导体棒。垂
15、直放在金属导轨上，当接通电源后，导 轨中通过的电流恒为/=L5 A时，导体棒恰好静止，g取10 m/s?.sin 37。=0.6, cos 37 =0.8,那么：图12磁场的磁感应强度为多大？（2）假设突然只将磁场方向变为竖直向上，其他条件不变，那么磁场方向改变后的瞬间，导体棒的 加速度为多大？答案（1）0.4 T （2）1.2 m/s2解析（1）导体棒受力如图甲，根据平衡条件得：F 安一/ngsin 37O = 0而F安=BIL解得3=0.4 T(2)磁场方向变为竖直向上，导体棒受力如图乙，根据牛顿第二定律得：机gsin 37。一尸安cos 37。=ma, F 安=B1L解得：（7= 1.2
16、 m/s2.C.逆时针转动，同时下降D.逆时针转动，同时上升答案c解析如下图，将导线A3分成左、中、右三局部.中间一段开始时电流方向与磁场方向 一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向右上，根据左手定那么知其受力方向向外；右 端一段所在处的磁场方向斜向右下，受力方向向里.当转过一定角度时，中间一段电流不再 与磁场方向平行，由左手定那么可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针转动, 一边向下运动，C选项正确.考向2等效法 例 如图2所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体N极附近，磁体的轴线穿过线圈 的圆心且垂直于线圈平面.当线圈内通以图示方向的电流（从右向左看沿逆时针方向）后，线圈的
17、运动情况是（）图2A.线圈向左运动C.从上往下看顺时针转动A.线圈向左运动C.从上往下看顺时针转动B.线圈向右运动D.从上往下看逆时针转动答案A解析 将环形电流等效成小磁针，如下图，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动； 也可将左侧条形磁体等效成环形电流，根据“同向电流相吸引，异向电流相排斥”可知线圈 向左运动，选A.考向3结论法 例甘 两条导线互相垂直，如图3所示，但相隔一段小距离，其中A8是固定的，CO能自 由活动，当直流电流按图示方向通过两条导线时，导线CO将（从纸外向纸内看）（）BCD4图3A.顺时针方向转动，同时靠近导线ABB.逆时针方向转动，同时靠近导线A3C.逆时针方向转动，同
18、时远离导线A3D.顺时针方向转动，同时远离导线A3答案B解析 两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流相同的趋势，假设导线转过 90,此时两电流为同向电流，相互吸引.所以导线逆时针方向转动，同时靠近导线AA 故B正确，A、C、D错误.考向4转换研究对象法 （多项选择）如图4所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁体连接起来，此时 磁体对水平面的压力大小为Fnh现在磁体左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁体对水平面的压力大小为外2,贝女 ）A.弹簧长度将变长C. Fn1Fn2答案BCA.弹簧长度将变长D. Fn1Fn2答案BC图4B.弹簧长度将变短E. Fn
19、iFn2二、安培力作用下导体的平衡.求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路通电导线（或通电导体棒）画出平面受力分析图，其中安 培力的方向要用左手定那么来判 断，注意根据力的平衡条件列方程1 .分析求解安培力时需要注意的问题首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定那么判断安培力方向.(2)安培力大小与导体放置的角度有关，/为导体垂直于磁场方向的长度，即有效长度.质量为m=0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为8=37。的平行放置的导轨上，导轨的宽度d=0.2 m,杆劭与导轨间的动摩擦因数 =04最大静摩擦力等于滑动摩擦力，磁感应 强度大小B=2T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如
20、图5所示.现调节滑动变阻器的 触头，试求出为使杆静止不动，通过杆的电流范围为多少.(sin 37。= 0.6, cos 37。= 0.8,重力加速度g=10 m/s2)图5答案 0.14AW/W0.46 A解析 杆出2中的电流方向为从到人，所受安培力的方向平行于导轨向上.当电流较大时， 杆有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；当静摩擦力到达最大时，磁场力为最大值尸1,此 时通过勿?的电流最大为/max；同理，当电流最小时，应该是杆受向上的最大静摩擦力，此时 的安培力为b2,电流为/min.正确地画出两种情况下的受力图，由平衡条件列方程求解.如图甲所示，有甲甲Fmgsm Ffi=0Fn-mgcos
21、 8=0Ffi =rFn尸产B/maxd解得，max = 0.46A如图乙所示，有乙Fz+F9mgsin 3=0Fn7ngeos 0=0Ff2 =4FnF2 = BImind解得，min = 0.14A所以通过 必杆的电流范围是0.14 AW/W0.46 A.例 如图6所示，用两根悬线将质量为相、长为/的金属棒仍悬挂在。、d两处，置于匀 强磁场内.当棒中通以从到人的电流/后，两悬线偏离竖直方向。角而处于平衡状态.为 了使棒平衡在该位置上，所需磁场的最小磁感应强度的大小、方向为(重力加速度为g)()图6A.管tana竖直向上B.学tan仇竖直向下Cgfsin。，平行悬线向下 L CD.箸sina
22、 平行悬线向上答案D解析 画出题中装置从右向左看的侧视图，棒的受力分析如下图.要求所加磁场的磁感应 强度最小，应使棒平衡时所受的安培力最小.由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由 画出的力的三角形可知，安培力的最小值为Rnin = mgsina 即 5min = 冽gsin仇 得8min = 部sin。，方向应平行于悬线向上，应选D.X C三、安培力作用下导体的加速.解决在安培力作用下物体的加速运动问题，首先对研究对象进行受力分析，其中重要的是 不要漏掉安培力，然后根据牛顿第二定律列方程求解.1 .选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定那么判断安培力的方 向.例 如图
23、7所示，光滑的平行导轨倾角为处在磁感应强度为仄 竖直向下的匀强磁场 中，导轨中接入电动势为E、内阻为厂的直流电源.电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为人长度为/的导体棒由静止释放，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小.（重力加速度为g）解析画出题中装置的侧视图,解析画出题中装置的侧视图,导体棒受力分析如下图，导体棒受重力mg、支持力 尺和安培力F,由牛顿第二定律得mgsin 3Feos O=ma9、-r p.BE7cos 3职工可付=gsin再石.随堂演练逐点落实1 .（安培力作用下导体运动的判断）（2020福建连城一中高二上月考）如图8,固定直导线c垂直于
24、纸面，可动导线ab通以图示方向的电流，用弹簧测力计悬挂在导线c的上方，假设导线c中通以垂直于纸面向外的电流，以下判断正确的选项是（）A.A.可动导线。端转向纸外,B.可动导线。端转向纸外,C.可动导线b端转向纸外,b图8同时弹簧测力计读数减小同时弹簧测力计读数增大同时弹簧测力计读数减小D.可动导线匕端转向纸外，同时弹簧测力计读数增大答案B解析 端处的磁场方向斜向左上方，根据左手定那么可得端受到的安培力方向指向纸内，a 端处的磁场方向斜向左下方，根据左手定那么可得端受到的安培力方向指向纸外，故端转 向纸外，b端转向纸内；当导线c方转过90。后，两导线电流为同向电流，相互吸引，导致弹 簧测力计的读
25、数变大.选项B正确，A、C、D错误.2 .（安培力作用下导体的平衡）（多项选择）（2020龙岩一中期中）如图9所示，将一倾斜的平行金属导 轨固定在地面上，导轨的顶端接一电源和一滑动变阻器，在垂直导轨平面向下的方向上加一 匀强磁场，在倾斜导轨上放一导体棒，导体棒与导轨垂直且接触良好并处于静止状态.现调 节滑动变阻器使其接入电路的阻值减小，而整个过程中导体棒始终静止在导轨上，贝U（）A.导体棒所受摩擦力可能一直增大B.导体棒所受摩擦力可能先减小后增大C.导体棒所受摩擦力可能先增大后减小D.导体棒所受摩擦力可能始终为零答案AB解析 假设产安mgsin仇因安培力向上，那么导体棒所受的摩擦力向上，当滑动
26、变阻器接入电路 的阻值减小时，导体棒中的电流增大，那么导体棒所受的安培力增大，受到的摩擦力可能一直 减小，也可能先减小到零，再沿导轨向下增大；假设方安mgsin仇那么导体棒所受的摩擦力沿导 轨向下，那么导体棒所受的摩擦力随安培力的增大而增大，故A、B正确，C、D错误.3 .（安培力作用下导体的平衡）（2020.山东济南期末）如图10所示，两条平行的光滑金属导轨 间距为10 cm,导轨平面与水平面夹角为45。，上端连接的定值电阻阻值为1.5Q,电源电动 势为3 V（内阻不计），质量为20 g的导体棒仍放在金属导轨上，且与导轨垂直.整个装置处 在方向垂直于导体棒的匀强磁场（图中未画出）中，重力加速
27、度g取10m/s2,不计导轨和 导体棒的电阻.假设使导体棒静止不动，关于磁场的磁感应强度最小值3mm和与之相对应的磁 场方向（顺着导体棒从。向匕看），以下说法正确的选项是（）图105Bmin=y- T,水平向左Bmin = 0.4T,水平向左B. 3min=，T,垂直导轨向上Bmin = 0.1T,垂直导轨向上答案C解析 导体棒受到的最小安培力/安min与导体棒所受重力和支持力的合力大小相等，E血那么/安min = 7%gsin 45。= 而，又，=石，解得8面=岸 T,根据左手定那么知，磁场方向垂直 KZ导轨向上，故C正确，A、B、D错误.4.（安培力作用下导体的加速深科研单位制成了能把2.
28、2 g的弹体（包括金属杆臣的质量）加速 到10km/s的电磁炮（常规炮弹的速度约为2km/s）.如图11所示，假设轨道宽为2m,长为 100m,通过的电流为10A,试求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度大小.（轨道摩擦不计）/ 7图11答案55 T解析 根据0j#2=26a得炮弹的加速度大小为4=与7=（叱U? m/s2 = 5X 105 m/s2. ZX Z X 1 uu根据牛顿第二定律F=ma得炮弹所受的安培力大小F=ma=22X 10-3X5X 105 N= 1.1 X IO3 N.根据安培力公式F=IIB, p F L1X103_专题强化练L基础强化练1.通有电流的导线心、L2处在同一平面
29、（纸面）内，b是固定的，乙2可绕垂直纸面的固定转轴 。转动（。为乙2的中心），各自的电流方向如图1所示.以下哪种情况将会发生（）|/2Lz O4 U）（ ）图1A.因乙2不受安培力的作用，故乙2不动B.因乙2上、下两局部所受的安培力平衡，故乙2不动C.七2绕轴。按顺时针方向转动D.乙2绕轴。按逆时针方向转动答案D解析 由右手螺旋定那么可知导线Lx上方的磁场方向为垂直纸面向外，且离导线L的距离越 远的地方，磁场越弱，导线心上的每一小局部受到的安培力方向均水平向右，由于。点的 下方磁场较强，那么乙2下局部所受安培力较大，因此左绕轴。按逆时针方向转动，D选项正 确.2.（多项选择）（2020长春外国
30、语学校期末）如图2所示，一根通有电流/的直铜棒MN,用悬线挂在 磁感应强度为3的匀强磁场中，此时两根悬线处于张紧状态，以下哪些措施可使悬线中张力 为零（）M N x x / x x xXXXXXBXXXXXA.适当增大电流/B.使电流反向并适当增大/C.保持电流/不变，适当增大5D.使电流/反向，适当增大B答案AC解析 根据左手定那么，可判断出MN受到的安培力方向向上，增大安培力，可使悬线中张力 为零，根据公式b=5知，适当增大电流/或者保持电流/不变，适当增大3,可使悬线中 张力为零，故A、C正确；假设使电流/反向，那么所受安培力方向向下，悬线中的张力不 可能为零，故B、D错误.3.（多项选择）质量为m的金属细杆置于倾角为。的光滑导轨上，导轨的宽度为，当给细杆通以 如图A、B、C、D所示的电流时，可能使杆静止在导轨上的是（）