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1、北师大新版七年级上册第2章 有理数及其运算2021年单元测试卷（6）一、选择题（2021秋峰城区期中）以下具有相反意义的一组为（）A.购进150吨大米与卖出- 120吨大米B.某人收入700元钱与他消费400元钱C.向东走-4.5根和向西走4.52D.电梯上升12根与前进15m一个数的绝对值为7,那么这个数是（）A. 7B. -7C. 7D.以上都不对.利用计算器可计算出 72=49, 672=4489, 6672=444889, 66672=44448889,那么 666672 =（ ）A. 4444488889B. 4444488899C. 444488889D. 4444888889.|
2、5+x|与（孙+10） 2是互为相反数，那么必=（）A. - 32B. 32C. - 25D. 25.“辽宁舰”是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 67500吨，这个数据用科学记数法表示表示为（）A. 0.675X 105 B. 6.75XI04 C. 67.5X 103 D. 675X 102.两个有理数与人的和至少小于其中一个加数，那么与人在数轴上的位置不可能是 （ ）A. 0 bB. bC. 0a bd.、r-o2021个不全相等的有理数之和为0,那么这2021个有理数之中（）A.至少有一个负数B.至少有一个为0C.至少有一半为负数D.至少有一半为正数(
3、2021 秋达川区期中)假设 a= - 3X42, b= ( - 3X4) 2, c= - (3X4) 2,那么 “，b, c故答案为：0.【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法那么，以及负数的奇次幕是负数 是解此题的关键.12 . (2014秋通山县校级期中)假设| = 2,依=5, ab0,那么-7或- 7.【考点】绝对值；有理数的减法；有理数的乘法.【分析】根据绝对值的性质求出。、b的值，再根据异号得负判断出。、b的对应情况， 然后相减即可得解.【解答】解：|。| = 2,=5,，q=2, /?= 5,9：ah0,.q = 2 时，b= - 5, a - b=2 - ( -
4、5) =2+5 = 7,。=-2 时，b=5, a - b= - 2 - 5= - 7,综上所述，-。=7或-7.故答案为：7或-7.【点评】此题考查了绝对值的性质，有理数的加法，有理数的乘法，熟记运算法那么是解 题的关键.13 .当3 (-。)2+17取最小值时，a,。之间的关系是 a=b ,最小值是17 .【考点】非负数的性质：偶次方.【分析】根据偶次方的非负性可得m。之间的关系，进一步即可求解.【解答】解：.3-人)2+17取最小值，当(a - b) 220,最小为0时取最小值，.9.a - b=0,解得a = b,A3 Qa- b) 2+17 的最小值是 3X0+17=17.故答案为：
5、a=b, 17.【点评】此题考查了非负数的性质：偶次方，关键是熟悉偶次方具有非负性.14 .对于整数，b,规定一种新运算，用。人表示由。开始的连续向个整数(由小到大)之和，如 1X4=1+2+3+4=10,贝IJ ( -4) X ( -6) =- 9 ,【考点】有理数的混合运算.【分析】根据新定义的法那么进行计算，即可得到结果.【解答】解：(-4)X ( -6) = (-4) + ( - 3) + ( - 2) + ( - 1) +0+1= - 9,故答案为：-9.【点评】此题考查了有理数的混合运算和新定义，理解新定义的计算法那么是解决问题的关键.15 .找规律填数:31737(1) 3, 4
6、, 6, 9, 13, 18,243456(2) 1,， 二5 10 17 26【考点】规律型：数字的变化类.【分析】（1 ）求相邻两个数的差即可发现规律;（2 ）分别找分母和分子的排列规律即可.【解答】解:(1) V4- 3=1, 6-4=2, 9 - 6=3, 13-9=4, 18 - 13 = 5,.*.18+6 = 24, 24+7 = 31,故答案为24, 31；2（2） .I*,所以分母有以下规律：5 = 2+3, 10=5+5, 17=10+7, .下一个分母为17+9 = 26,再下一个分母为26+11=37,分子的规律为2, 3, 4, 5, 6, 7,.故答案为目，二 26
7、 37【点评】此题考查了数字的排列规律，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.16. （2021秋峰城区期中）某同学把5X （口-6）错抄为5义口-6,假设正确答案为加，抄错后的结果为，那么m -n= -24.【考点】有理数的混合运算.【分析】根据题意可得到5X （0-6） =m, 5XU-6=n,然后即可计算出根-的值.【解答】解：由题意可得，5X （ - 6） =m, 5X -6 =力,m - n=5X ( - 6) - (5X - 6)=5口 -30-5D+6=-24,故答案为：-24.【点评】此题考查有理数的混合运算，解答此题的关键是表示出根、儿(1)计算
8、(1 - 2) X (3 - 4) X (5 - 6) X-X (2021 - 2022) =- 1 ；(2)计算|3 - t|+|tt - 4|= 1 .【考点】有理数的混合运算.【分析】(1)先计算括号内的减法运算，再计算乘法运算，即可求出结果；(2)根据绝对值的性质计算，即可得出结果.【解答】解：(1) (1 - 2) X (3-4) X (5 - 6) XX (2021 - 2022)=(-1) X ( - 1) X ( - 1) X-X ( - 1)(共 1011 个 - 1 /日乘)=-b故答案为：-1 ；(2) |3 - n|+|n - 4|=ir - 3+4 - ir=L故答案
9、为：1.【点评】此题考查了有理数的混合运算，绝对值的性质，熟练掌握运算法、绝对值的性 质是解决问题的关键.c-ac18 .有理数、b、c在数轴上对应点如下图，那么 0.abc Aa 0 c b【考点】有理数的混合运算；数轴.【分析】由有理数人b、C在数轴上对应点的位置判断出4、b、C的符号，即可得出结 果.【解答】解：由有理数、b、C在数轴上对应点的位置可知：a0, c0,/.ac0, abc0,c-ac：.0,abc故答案为：abB. bcaC. abcD. bac.如果四个不同的整数 m, ，p, q 满足(7 -(7-)(7 - p) (7 - q) =6,那么 m+p+q 等于()A.
10、 27B. 29C. 27 或 29D. 28 或 29.给出以下算式：-1 - 1=0； (2)3-|-5|= -2；(- 3)2= -6； 4-(-1) = -12；15+ (-5) x (-1) =15.其中正确的算式有()A.1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题2.如果为奇数，那么 - 2021X0+ ( - 3)(7 - 1 ) =19. (2014秋通山县校级期中)假设=2,以=5, ab0) 0 (a0) - a (6zQ,那么 ab假设 a - b0,那么 ab；假设 一/?=0,贝U.有理数的加法(1)有理数加法法那么：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加.绝对值不等
11、的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值.互为相反数的两个数相加得0.一个数同0相加，仍得这个数.(在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有从而确定用那一条法那么.在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”.)(2)相关运算律交换律：a+b=b+a； 结合律(+)+。=。+ (/?+?).9 .有理数的减法(1)有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即：6/ - h=a+ ( -h)(2)方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号)；二是减数 的性质
12、符号(减数变相反数)；【注意在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律.减法法那么不能与加法法那么类比，。加任何数都不变,0减任何数应依法那么进行计算.10 .有理数的乘法(1)有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.(2)任何数同零相乘，都得0.(3)多个有理数相乘的法那么：几个不等于。的数相乘，积的符号由负因数的个数决定， 当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一个因数 为0,积就为0.(4)方法指引：运用乘法法那么，先确定符号，再把绝对值相乘.多个因数相乘，看0因数和积的符号领先，这样做使运算既准确又简单
13、.11 .有理数的乘方(1)有理数乘方的定义：求个相同因数积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做累，在a中，。叫做底数，叫做指数.读作的次方.(将。看作是。的次方的结果时，也可以读作。的次嘉.)(2)乘方的法那么：正数的任何次基都是正数；负数的奇次鬲是负数，负数的偶次幕是正数；0的任何正整数次累都是0.(3)方法指引：有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定事的符号，然后再计算累的 绝对值；由于乘方运算比乘除运算又高一级,所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除,最后做加减.指数.非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性.任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0
14、时，那么其中的每一项都 必须等于.有理数的混合运算(1)有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右 的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.(2)进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通 常将小数转化为分数进行约分计算.1 .凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的 两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.2 .分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后
15、进行计算.3 .巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.15 .科学记数法一表示较大的数(1)科学记数法：把一个大于10的数记成4义10的形式，其中。是整数数位只有一位的 数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aX0其中 为正整数(2)规律方法总结：科学记数法中6/的要求和10的指数的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位 数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数.记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此 法表示，只是前面多一个负号.16 .计算器一有理数计算器包括标准型和科学型两
16、种，其中科学型使用方法如下： (1)键入数字时，按下 相应的数字键，如果按错可用(DEL)键消去一次数值，再重新输入正确的数字.(2) 直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算.(3)按下(-)键可输入负数，即先输入(-)号再输入数值.(4)开方运算按用到乘方运算键了的第二功能键和 6的第二功能键(5)对于开平方运算的按键顺序是：2班2被开方数硒止或直接按键厂；再输入数字 后按即可.(6)对于开立方运算的按键顺序是：324人被开方数ENTE或直接按x3,再输入数字后按 即可注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作.17 .规律型：数字的变化类探究题
17、是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要 求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律.(1)探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字 与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式.(2)利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x,再利用它们 之间的关系，设出其他未知数，然后列方程.18 . 一元一次方程的应用(一)一元一次方程解应用题的类型有：(1)探索规律型问题；(2)数字问题；(3)销售问题(利润=售价-进价，利润率=等、100%)； (4)工程问题(工作量= 进价人均效率义人数义时
18、间；如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作 总量)；(5)行程问题(路程=速度X时间)；(6)等值变换问题；(7)和，差，倍，分问题；(8)分配问题；(9)比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）.（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题找出题中的未知量和所有的量, 直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为X,然后用含x的式子表示相关的量，找出 之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、歹h解、答.列一元一次方程解应用题的五个步骤.审：仔细审题，确定量和未知量，找出它们之间的等量关系.1 .设：设未知数（%）,
19、根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知 数.2 .歹U：根据等量关系列出方程.3 .解：解方程，求得未知数的值.4 .答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.的数.其中正确的序号为.三、解答题21.计算:1251(1) -12 + (3-1) + 6-14;(2) -4- ( - 2) 3 - 334- ( - 6) 2；(3) -l2021 -(|-)x ( -24)；11(4) 42 3 x 2之 x (4 1) + (1 g).22 . (2021秋峰城区期中)埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处112111理分数与众不同，他们一
20、般只使用分子为1的分数，例如:用:来表示，用：+ + 3 155 4 7 283111111来表示:;，等等.现在有90个埃及分数：=，工？二？你能从中挑出10 72 3 4 590 91个，加上正负号，使他们的和等于- 1吗？23 .先阅读以下材料，再解决问题：学习数轴之后，数学课外活动小组的同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以 用表示这两点的数值来确定.如：到点2和点6距离相等的点表示的数是4,那么有这样的关系：4=|x (2+6)；到点- 5和点-9距离相等的点表示的数是-7,有这样的关1M - 7= q x ( - 5) + ( - 9).解决问题：根据上述规律完成以下各题：(
21、1)到点35和85距离相等的数是多少？ q 7(2)到点-弓和石距离相等的点表示的数是多少？(3)到点-14和点-32距离相等的点表示的数是多少？你能说出你得到的规律吗？在 数轴上到两个点距离相等的点表示的数为这两个点所表示数之和的一半.24 .观察以下各式，然后解决问题： = =2 - 1,1+2 = 3=22-1,1+2+22=7 = 23 - 1,1+2+22+23=15=24 - 1,1+2+22+23+24=31=25 - 1,(1)根据以上规律填空：(D1 +21+22+23+24+25+26 = (127) =2()- 1；(g)14-24-22+23+-4-2,? - 1+2,
22、1=2()- 1；(2)计算：29+210+-+299.25 .阅读下面材料：点A、3在数轴上分别表示有理数Q、b, A、3两点间的距离表示为|48|设点。表示原点，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图，|A5| = |08|= b = a - b.当A、5两点都不在原点时,(I )如图，点 A、5 都在原点的右边,AB = OB - OA = b - a=b - a=a - b；(II)如图，点 A、B 都在原点的左边，AB = OB - OA = h - a= -h- ( - )=a-b=a - b；(III)如图，点 A、3 在原点的两边,AB = OB+OA = b+a
23、=a - b=a - b.综上所述，数轴上A、3两点的距离|A3| = |a-.根据以上信息，回答以下问题:(1)数轴上表示3和12的两点之间的距离是 ；(2)数轴上表示-4和-11的两点之间的距离是 ；(3)数轴上表示5和- 7的两点之间的距离是 ；(4)数轴上有表示x的点A和表示- 5的点B,两点AB之间的距离是|x+5|,如果=7,求x的值；(5)当代数式lx+11+l九-2|取最小值时，求光的取值范围.O-Lo OIO pq I北师大新版七年级上册第2章有理数及其运算2021年单元测试卷（6）参考答案与试题解析一、选择题1.（2021秋峰城区期中）以下具有相反意义的一组为（）A.购进1
24、50吨大米与卖出-120吨大米B.某人收入700元钱与他消费400元钱C.向东走-4.5加和向西走4.5根D.电梯上升12根与前进15机【考点】正数和负数.【分析】相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反.【解答】解：A.购进150吨大米与卖出- 120吨大米，不具有相反意义，不符合题意；B.某人收入700元钱与他消费400元钱，具有相反意义，符合题意；C.向东走-4.5m和向西走4.5加，不具有相反意义，不符合题意；D.电梯上升12根与前进15力不具有相反意义，不符合题意；应选：B.【点评】此题考查相反意义量，解题关键：相反意义的量的两个关键因素，它们必须是 同一属性，意
25、义相反.2. 一个数的绝对值为7,那么这个数是（）A. 7B. - 7C. 7D.以上都不对【考点】绝对值.【分析】根据绝对值的性质解答.【解答】解：一个数的绝对值是7,这个数是7或- 7.应选：C.【点评】此题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；。的绝对值是0.3 .利用计算器可计算出 7z=49, 672=4489, 6672=444889, 66672=44448889,那么 666672A. 4444488889A. 4444488889B. 4444488899C. 444488889D. 4444888889【考点】计算器一有理数.【分析】先根据题意得到规律为：从左往右4的个数比6的个数多1, 8的个数与6的个 数相同，个位数字是9,再根据规律确定结果.【解答】解：666672=4444488889.应选：A.【点评】此题考查了计算器一有理数，平方和被平方数间关系，根据题意得到规律，是 解决此题的关键.4 .|5+x|与(孙+10)?是互为相反数，那么必=()A. - 32B. 32C. - 25D. 25【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值.【分析】根据绝对值、偶次方的非负性分别求出x、y,根据有理数的乘方法那么计算，得 到答案.【解答】解:|5+卫与(孙