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1、专题强化电场力的性质课时要求1 ,会分析两等量同种电荷和两等量异种电荷的电场分布2会由粒子的运动轨迹 分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向3会解答库仑力作用下带电体的平衡问题和加 速问题.启迪思维探究重点|重点探究一、两等量点电荷周围的电场1,等量同号点电荷的电场（电场线分布如图1）：两点电荷连线上，中点0处场强为零，向两侧场强逐渐增大.两点电荷连线的中垂线上由中点。到无限远，场强先变大后变小.关于中心点。点对称的点，场强等大反向.2.等量异号点电荷的电场（电场线分布如图2）：两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小.两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线
2、垂直且指向负点电荷一侧.沿 中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大.等量同号正点电荷的电场等量异号点电荷的电场图1图2关于中心点对称的点，场强等大同向.【例1】如图3所示，、人两点处分别固定有等量异种点电荷+ Q和一Q, c是线段的中点, d是ac的中点，e是。的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所 受的电场力分别为为、久、久，那么以下说法中正确的选项是（）e+Q-Qad cb图3A. &、久的方向都是水平向右Fd、K的方向水平向右，尺的方向竖直向上B. Fd、兄的方向水平向右，Fc=QFd、K的大小都相等沿丁轴正向沿y轴负向c.沿y轴正向沿y轴负向答案B
3、解析 因正点电荷在。点时，G点的场强为零，那么可知两负点电荷在G点形成的电场的合场 强与正点电荷在G点产生的场强等大反向，大小为负=底，方向沿y轴正向；假设将正点电 荷移到G点，那么正点电荷在H点的场强大小为Ei=Q&5=崇，方向沿y轴正向，因两负点 电荷在G点的合场强与在”点的合场强等大反向，那么”点处场强大小为E=E lE尸舞,方向沿y轴负向，应选B.9.（多项选择）如图8所示，两个带等量正电荷的小球A、5（可视为点电荷），被固定在光滑绝缘水 平面上.P、N是小球A、8连线的垂直平分线上的点，且尸0=。乂现将一个电荷量很小的带 负电的小球。（可视为质点），由尸点静止释放，在小球。向N点运动
4、的过程中，关于小球。 的速度一时间图象中，可能正确的选项是（）加III一一巧A ： BIIIC0PCD答案AB解析 在A3的垂直平分线上，从无穷远处到0点电场强度先变大后变小，到。点变为零， 带负电的小球受力沿垂直平分线，如果P、N与0之间的距离足够远，小球的加速度先变大 后变小，速度不断增大，在。点加速度变为零，速度到达最大，。一/图线的斜率先变大后变 小；由。点到无穷远处，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性，B正确；同理,如果P、N与。之间的距离很近，A正确.10. （2018温州市普通高中选考科目模拟考试）两根长度均为L的绝缘细线分别系住质量相等、 电荷量均为+ Q的小球。、仪
5、均可视为点电荷），并悬挂在。点.当两个小球静止时，它们处 在同一高度上，且两细线与竖直方向间夹角均为a=30。，如图9所示，静电力常量为七那么每个小球的质量为（）A.同4 处3丁情图92蛇2. gL答案A 解析 以。球为研究对象，受力分析如下图，由平衡条件得k g：）2=2gtan a,解得m、代 Id）?ri ,选项A正确，选项B、C、D错误. SL尸库11. （2018温州市“十五校联合体”高二期中）如图10所示，水平地面上固定一绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为。.斜面下端处固定一高为/I的绝缘细柱，两个质量均为2、带电荷量均 为的小滑块A和5（均视为点电荷）分别放置在斜面上和固定在细柱上，
6、小滑块与斜面间的 动摩擦因数为小最大静摩擦力等于滑动摩擦力.静电力常量为匕重力加速度为g,当两小 滑块等高，且有菅=嗯时，小滑块A受到的摩擦力大小为（）K rTlA. 2gCOS 0C - jumgcos 9(1 tan2 0) 答案D图10R 加g bcos 0D. 0解析解析分析A的受力情况,由平衡条件得:mgsm 0=kg2-cos 8+Ff.结合:t72tan 0k 9入得，Ff=0,故D正确.12.(2019浙江4月选考)用长为1.4 m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0义10、kg、电荷 量为2.0义10一8 c的小球，细线的上端固定于。点.现加一水平向右的匀强电场，平衡时细 线
7、与铅垂线成37。角，如图11所示.现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，那么(sin37。 =0.6)()图11图11A.该匀强电场的场强为3.75X1()7n/cB.平衡时细线的拉力为0.17NC.经过0.5 s,小球的速度大小为6.25 m/sD.小球第一次通过0点正下方时，速度大小为7 m/s答案C解析 小球处于平衡状态时，受力分析如下图，那么可知qE=mgtan 37。，那么该匀强电场的电场强度=如37 = 3.75义1()6 n/c, A错误；细线的拉力F= mQ = 0.125 N,故B错误； cos n /在外力作用下，小球拉至细线水平时，由静止释放，如下图，小球在电场力和重力
8、的作用 下，从A点由静止开始做匀加速直线运动至B点,ZOAB=ZOBA = 53, 04 = 03=/= 1.4 m, 在此过程中，细线处于松弛状态，无拉力作用，小球运动至3点时，细线绷紧，匀加速直线Fa F 0 125运动结束,根据牛顿第二定律可知小球匀加速直线运动时的加速度4=*=彳=点# m/s2 = 12.5 m/s2,小艮设经过0.5 s后，小球仍在沿A8方向做匀加速直线运动，那么小球的速度at=6.25 m/s,经过的距离 x=ytzZ22 m= 1.562 5 m, 间的距离|AB| = 2/cos 53=1.68 m, x(),可得。V7 m/s,故D错误.二、非选择题13.(
9、2019嘉兴市第一中学高二上期中)如图12所示，长/=1 m的轻质细绳上端固定，下端 连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角9=37。.小球所带电荷量夕=LOX lOc,匀强电场的场强=3.0X1()3n/C,取重力加速 度 g=10 m/s2, sin 37=0.6, cos 37。=0.8.求：图12小球所受电场力F的大小；(2)小球的质量m；(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度。的大小.答案(l)3.0X 1()3 n (2)4.0X 10-4 kg (3)2.0 m/s解析(1)根据电场力的计算公式可得电场力F=qE=L0X 10-6X3.0
10、X103 N = 3.0X 10-3 N;(2)对小球受力分析如下图：根据几何关系可得吆=kg=4X 10 4 kg;qE tan 3(3)将电场撤去后，小球运动过程中机械能守恒，那么 cos 37)=/n2,解得o=2m/s.14.如图13所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E= 1.25X 104 n/C, 一根长L = 1.5m、 与水平方向的夹角6=37。的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电 小球4电荷量Q=+4.5x10-6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+ 1.0x10 -6C,质量m = l.0xl(T2|.将小球8从杆的上端/静止释放，小球
11、8开始运动.(静电力常 量 k=9.0xl()9 Nm2/C2, =10m/s2, sin 37=0.6, cos 37=0.8, A、5 均可视为点电荷) 那么：小球B开始运动时的加速度为多大？(2)小球8的速度最大时，与加端的距离为多大？答案 (1)3.2 m/s2 (2)0.9 m解析 (1)如下图，开始运动时小球3受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，动，由牛顿第二定律得mgsin 02qEcos 8=ma.代入数据解得:a=32 m/s2.小球B开始运动时的加速度为多大？(2)小球8的速度最大时，与加端的距离为多大？答案 (1)3.2 m/s2 (2)0.9 m解析 (1)如下图，开始运
12、动时小球3受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，动，由牛顿第二定律得mgsin 02qEcos 8=ma.代入数据解得:a=32 m/s2.沿杆方向运(2)小球B速度最大时所受合力为零, 即 mgsin a-qEcos 0=0代入数据解得：r=0.9 m.答案A解析 根据场强叠加原理，由等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布可知，d、c、e 三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点受电场力方向与场强方向相同，故A正确，B、 C错误；两点电荷连线上场强由到b先减小后增大，中垂线上由。到无穷远处逐渐减小， 因此c点场强是连线上最小的（但不为0）,是中垂线上最大的，故FdFcFe,故D错误.针对训练
13、如图4所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为电荷量分别为+ Q 和一。.在它们连线的竖直中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为+夕 的小球以初速度从管口射入，那么小球（）+q-O-Qo-+Q图4A.速度先增大后减小B.受到的库仑力先做负功后做正功C.受到的库仑力最大值为华D.管壁对小球的弹力最大值为堂答案c解析 由等量的异种电荷形成的电场特点，根据小球的受力情况可知在细管内运动时，小球 所受合力等于重力，小球速度一直增大，A错误；库仑力水平向右，不做功，B错误；在两 点电荷连线中点处库仑力最大，/=锵+锵=繁，C正确；管壁对小球的弹力与库仑力 w2 w2是平衡力，所以最
14、大值为亭，D错误.二电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析.带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向.1 .分析方法：由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可 判断带电粒子所带电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二 定律F=ma可判断带电粒子加速度的大小.【例2】（2019“温州十校联合体”第一学期期末）如下图，实线表示电场线，虚线表示带电 粒子运动的轨迹.带电粒子只受电场力的作用（重力不计），运动过程中速度逐渐增大，以下 关于它运动到处时的运动方向与电场力方向的分析，可能正确的选项是（）aCD答案A解析带电粒子运
15、动速度沿轨迹切线方向，受力方向与电场线在同一直线上，电场力指向轨 迹弯曲的内侧，B、D错误.由于运动过程中速度逐渐增大，那么电场力与速度方向夹角为锐 角，A正确，C错误.【例3J如图5所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场 线方向飞出、匕两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示.那么（）A. 一定带正电，b一定带负电B.。的速度将减小，匕的速度将增大C.。的加速度将减小，6的加速度将增大D.两个粒子的动能，一个增大一个减小答案c解析带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向指向轨迹的内侧，由于电场线的方向未知， 所以粒子带电性质不确定，故A错误；从题图中轨迹
16、变化来看，速度与力方向的夹角都小于 90,所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B、D错误；电场线密的地方电场 强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以。受力减小，力口速度减小，受力增大，加速度 增大，故C正确.三、电场中的动力学问题【例4】（2018温州市“十五校联合体”高二期中）用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质 量为m,所带电荷量为q.现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向成37 角，如图6所示,此时小球离地高度为力（图中未画出，sin 37。=06 cos 37。=小8）.求:这个匀强电场的电场强度；(2)假设将细线剪断，球经多长时间落地.答案(1)翳(2)3解析
17、(1)对小球进行受力分析如下图，由图可知，小球所受电场力37。=取2g.而F=qE,由以上两式解得：=翳.(2)将细线剪断后，小球将沿绳的反方向做匀加速直线运动.h 5由几何关系易得小球位移：x=-=-h由牛顿第二定律：F合=77O = ma由以上各式解得：t=由以上各式解得：t=2/2检测评价达标过关I达标检测.（等量电荷和非等量电荷的电场线分布）电场线的形状可以用实验来模拟，把头发屑悬浮在 蔑麻油里，加上电场，头发屑就按照电场的方向排列起来，如图7所示.关于此实验，以下 说法正确的选项是（）ab图7A.图a是模拟两等量同种电荷的电场线B.图b一定是模拟两等量正电荷的电场线C.图a中的A、3
18、应接高压起电装置的两极D.图b中的A、B应接高压起电装置的两极答案C.（两等量电荷的电场分布）如图8所示，在等量异号点电荷连线的中垂线上取A、B、C、D 四点，以。两点关于。点对称，那么关于各点场强的关系，以下说法中正确的选项是（）B+Q，C -Q0图8A. EaEb，Eb=EdEaEcB. EaErEc，Er=EdD.可能瓦=&EnB.粒子在M、N点的加速度C.粒子在M、N点的速度omonD.粒子带正电答案D解析电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知EmEn,故A错误；电场力F=qE,根 F ciE据牛顿第二定律，加速度。=-=, EmEn,那么omV/m故B错误；作出粒子的速度方向和 ，
19、I ，I所受电场力的方向，电场力与速度方向之间的夹角为锐角，说明电场力对粒子做正功，动能 增大，速度增大，Wn,故C错误；粒子在各点所受电场力的方向与该点电场方向相同， 说明粒子带正电，故D正确.4.（电场中的动力学问题）如图10所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A 点，其电荷量为Q;质量为2、带正电的乙球在水平面上的3点由静止释放，其电荷量为0 A、8两点间的距离为h释放后乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为b=哪 （左为静电力常量）、方向指向甲球的恒力作用，两球均可视为点电荷.求：BA图10（1）乙球在释放瞬间的加速度大小和方向.乙球速度最大时两球间的距离.答案（
20、1）繇 方向向左（2）2/0解析（1）乙球受甲球的排斥力和外力方的作用.在释放瞬间，由牛顿第二定律得 lF=ma“e 3kQq ., 解仔：。=端，万向向左乙球速度最大时，所受合力为零，F监解得 I, = 2/（）.|专题强化练 克难解疑精准高效一、选择题1 . 一带负电荷的质点，只在电场力作用下沿曲线。尻从。运动到c,质点的速率是递减 的.关于b点电场强度E的方向，图中可能正确的选项是（虚线是曲线在点的切线X）BBCADE/答案D 解析 根据从。运动到C,质点的速率是递减的，可知质点所受电场力方向与运动方向成钝 角，又根据曲线运动条件，可知电场力指向轨迹弯曲的内侧，因负电荷所受电场力与场强方
21、 向相反，故图D正确.2 .（多项选择）如图1所示，带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况.一带电粒子在电场 中运动的轨迹如图中虚线所示.假设不考虑其他力，那么以下判断中正确的选项是（）A.假设粒子是从A运动到以 那么粒子带正电；假设粒子是从5运动到A,那么粒子带负电B.不管粒子是从A运动到8,还是从3运动到4 粒子必带负电C.假设粒子是从3运动到A,那么其加速度减小D.假设粒子是从B运动到A,那么其速度减小答案BC解析 根据做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹内侧可知粒子所受电场力与电场线的方向 相反，所以不管粒子是从A运动到 还是从3运动到A,粒子必带负电，故A错误，B正 确；电场线密的
22、地方电场强度大，所以粒子在3点受到的电场力大，在3点时的加速度较大.假设 粒子是从B运动到A,那么其加速度减小，故C正确；从8到A过程中电场力与速度方向成锐 角，即做正功，动能增大，速度增大，故D错误.应选B、C.3.某电场的电场线分布如图2所示，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，” c是轨迹上的三个点，那么（）图2A.粒子一定带负电B.粒子一定是从。点运动到b点C.粒子在。点的加速度一定大于在8点的加速度D.粒子在电场中c点的速度一定大于在。点的速度 答案c解析 做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的 方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误
23、；粒子不一定是从Q点沿轨迹运动到点， 也可能是从点沿轨迹运动到点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点处受力较大, 加速度一定大于在点的加速度，C正确；粒子从c到。的过程，电场力与速度方向成锐角， 所以粒子做加速运动，在c点的速度一定小于在点的速度，D错误；应选C.4 . （2019杭州六校联考高二期中）如图3所示，实线表示某电场中的三条电场线，虚线表示带 电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，以下说法正确的选项是（）4图3A.粒子一定带正电B.粒子的加速度增加C.粒子的速度增加D.粒子的动能增加答案B.如图4为真空中两点电荷A、5形成的电场中的一簇电场线，该电场线关于虚线对称, 。点为A、8电
24、荷连线的中点，、b为其连线的中垂线上关于连线对称的两点，那么以下说法 正确的选项是（）图4A. A、5可能带等量异号的正、负电荷A、3可能带不等量的正电荷B. a、匕两点处无电场线，故其电场强度可能为零D.同一试探电荷在、两点处所受电场力大小相等，方向一定相反答案D解析根据电场线的方向及对称性，可知该电场为等量正点电荷形成的电场，故A、B均错 误；。、两点虽没有画电场线，但两点的电场强度都不为零，C错误；根据等量正点电荷的 电场特点可知，同一试探电荷在。、Z?两点所受电场力等大反向，D正确.6 .如图5所示，在真空中等量异种点电荷形成的电场中：。是电荷连线的中点，C、。是连 线的中垂线上关于。
25、对称的两点，A、B是连线延长线上的两点，且到正、负电荷的距离均等于两电荷间距的一半.那么以下结论正确的选项是（） II I OO-A产-q Bi 。 i图5A. B、。两点场强方向相反A、8两点场强方向相反B. C、0、。三点比拟，。点场强最弱A、0、B三点比拟，。点场强最弱答案A.如图6所示，4、5两点固定两个等量正点电荷，在A、8连线的中点C处放一点电荷（不计 重力）.假设给该点电荷一个初速度，方向与A3连线垂直，那么该点电荷可能的运动情况为（）A C B图6A.往复直线运动B.匀变速直线运动C.加速度不断减小，速度不断增大的直线运动D.加速度不变，速度不断增大的匀加速直线运动答案A解析
26、假设该点电荷为正电荷，给它初速度，将沿两电荷的中轴线运动，向上运动的过程中， 受到电场力的合力先增大后减小，合力方向沿中轴线向上，所以该电荷向上做加速度先增大 后减小，速度不断增大的直线运动.假设该电荷为负电荷，受到电场力的合力沿轴线向下，向 上做减速运动，当速度为零后，又返向做加速运动，在两点电荷连线以下做减速运动，减到速度为零，又返向做加速运动，所以电荷做往复直线运动.故A正确，B、C、D错误.8,直角坐标系xOy中，M, N两点位于x轴上，G、两点坐标如图7.M、N两点各固定一等 量负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于。点时，G点处的电场强度恰好为零.静电力常 量用上表示.假设将该正点电荷移到G点，那么点处场强的大小和方向分别为（）yMoN XG（0,f）