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1、动量定理的应用学习目标1.进一步理解动量定理，熟悉应用动量定理解题的一般步骤，学会利用动量定理 处理多过程问题2学会应用动量定理处理连续质量变动问题.探究重点提升素养一、动量定理处理多过程问题动量定理的适用范围：动量定理不仅适用于恒力，而目也适用于随时间而变化的力.对于变力，动量定理中的力尸应理解为变力在作用时间内的平均值.（3）动量定理不仅能处理单一过程，也能处理多过程.在多过程中外力的冲量是各个力冲量的 矢量和.例（2020济南市历城第二中学高三月考）地动仪是世界上最早的感知地震装置，由我国杰 出的科学家张衡在洛阳制成，早于欧洲1700多年.如图1所示，为现代仿制的地动仪，龙 口中的铜珠到
2、蟾蛇口的距离为爪当感知到地震时，质量为机的铜珠（初速度为零）离开龙口， 落入蟾蛛口中，与蟾蛛口碰撞的时间约为3重力加速度为g,不计空气阻力，那么铜珠对蟾蛛 口产生的冲击力大小约为（）A. t mg答案A 解析 铜珠做自由落体运动，落到蟾蛛口的速度为：丽设统蛉口对铜珠的作用力为F,以竖直向上为正方向，根据动量定理可知:Ftmgt=0（ mv）解得：尸=小段+?后，根据牛顿第三定律可知，铜珠对蟾蛛口产生的冲击力大小F =F,那么应用动量定理有：I=ihva由A到4小球做匀速直线运动，所以Va=Vh即 I=?VB=ml5gR.L尖子生选练12.如图8所示，塑料水枪是儿童们夏天喜欢的玩具，但是也有儿童
3、眼睛被水枪击伤的报道， 因此，限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题.水枪产生的水柱对目标的冲击 力与枪口直径、出水速度等因素相关.设有一水枪，枪口直径为由出水速度为小储水箱的 体积为V.图8(1)水枪充满水可连续用多少时间？(2)设水的密度为p,水柱水平的打在竖直平面(目标)上后速度变为零，那么水柱对目标的冲击 力是多大？你认为要控制水枪威力关键是控制哪些因素？不考虑重力、空气阻力等的影响， 认为水柱到达目标的速度与出枪口时的速度相同.答案 翡(2晶岛2控制枪口直径d和出水速度。解析(1)设加时间内，从枪口喷出的水的体积为匕 那么V=oS加，s=哈,A V I 所以单位时间内从枪口喷
4、出的水的体积为不*=w兀。/V 4V水枪充满水可连续用的时间r=-j=嬴产严尸(2)加时间内从枪口喷出的水的质量m=pV=pSvt=p-Tvt=pTid1vt.质量为小的水在时间内与目标作用，由动量定理有/=，以水流的方向为正方向，得一五/ = 0 V = 0 - 571dA/,解得 F=7tpc/2v2.根据牛顿第三定律可知，水柱对目标的冲击力F =F=&pd2V2 可见，要控制水枪威力关键是要控制枪口直径d和出水速度。.A正确.例 在水平力尸=30 N的作用下，质量机=5 kg的物体由静止开始沿水平面运动. 物体与水平面间的动摩擦因数=0.2,假设尸作用6 s后撤去，撤去产后物体还能向前运
5、动多 长时间才停止？糖取lOm/s2)答案12s 解析解法一用动量定理，分段求解.选物体为研究对象，对于撤去产前物体做句加速运动的过程，初态速度为零，末态速度为已 取水平力尸的方向为正方向，根据动量定理有(F喝)力=切一0,末态速度为零.根据动量定理有末态速度为零.根据动量定理有末状态物体的速度都等于零.具体步骤为:对于撤去尸后物体做匀减速运动的过程，初态速度为V,“F-ng 30-0.2X5X10 , 联立解得2= 八=0,2X5X10 X6 s = 12 s.解法二用动量定理，研究全过程.选物体为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、 取水平力尸的方向为正方向，根据动量定理得 F-um
6、g 30-0.2X5X10解付2=丁念与尸 02X5X10 X6s=12s.二、用动量定理处理流体问题 应用动显定理分析连续体相互作用问题的方法是微无法, 确定一小段时间2内的连续体为研究对象；(2)写出2内连续体的质量m与2的关系式，一般地m=pV=pSvt-,(3)分析连续体的受力情况和动量变化：(4)应用动量定理列式、求解.例飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区 时如何保持飞船速度不变的问题.我国科学家已将这一问题解决，才使得“神舟五号”载人 飞船得以飞行成功.假如有一宇宙飞船，它的正面面积为S=0.98m2,以。=2X103 m/s的速 度进入宇宙
7、微粒尘区，尘区每1 n?空间有一微粒，每一微粒平均质量?=2X10 4g,假设要使 飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？(设微粒与飞船相碰后附着到飞船上) 答案0.784 N解析 由于飞船速度保持不变，因此增加的牵引力应与微粒对飞船的作用力大小相等，据牛 顿第三定律知，此力也与飞船对微粒的作用力大小相等.只要求出时间，内微粒的质量，再 由动量定理求出飞船对微粒的作用力，即可得到飞船增加的牵引力.时间，内附着到飞船上 的微粒质量为：设飞船对微粒的作用力为产，由动量定理得：Ft=Mv=mSvt-v, 即F=mSv2t代入数据解得尸=0.784 N.随堂演练逐点落实1.（用动量定理处理多过程问
8、题）（多项选择）（2021.会宁四中月考）水平面上有质量相等的两个物 体，水平推力外、&分别作用在。、力上.一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后 停下.两物体的P/图线如图2所示，图中4BC7那么整个过程中（）A. B的冲量等于B的冲量R的冲量小于巳的冲量C.摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量D.合外力对。物体的冲量等于合外力对8物体的冲量答案BD解析48与CD平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等于 摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等.但a的总运动时间小于 的，根据/=?/可知，摩擦力对。物体的冲量小于摩擦力对方物体的冲量；根据
9、动量定理， 对整个过程有：Fih FfSB = 0, F2t2 F（tOD=0,因tOBtOD,那么有尸1人%2,即F的冲量小 于B的冲量，故A、C错误，B正确；根据动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变 化量，、人两个物体动量的变化量都为零，所以冲量相等，故D正确.2.（用动量定理处理多过程问题）质量m=70 kg的撑竿跳高运发动从仁5.0 m高处由静止下 落.假设运发动落到海绵垫匕经八=ls后停下，该运发动受到的海绵垫的平均冲力约为多大？ （2）假设运发动落到普通沙坑中，经加2=01s停下，那么沙坑对运发动的平均冲力约为多大？（g 取lOmH,不计空气阻力）答案（1）1 400 N （
10、2）7 700 N解析（1）以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0,所以运发动的动量变化量为零， 根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，运发动下落到地面上所需要的 时间是t=r= s从开始下落到在海绵垫上停下，有蹴/十川一必九=0 代入数据，解得=1400N（2）假设运发动下落到沙坑中，有火“十加2）一尸A/2=0代入数据，解得尸=7 700 N.3.（用动量定理处理流体问题）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行 研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质.正方体密闭容器中有大量运动粒 子，每个粒子质量均为小，单位体积内粒子数量为恒量.为简化问题，
11、我们假定：粒子大 小可以忽略；其速率均为且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速 度方向都与器壁垂直，且速率不变.利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力F 与?、和。的关系.（注意：解题过程中需要用到但题目没有给出的物理量，要在解题时做 必要的说明）答案 F=iunv2解析 一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量/= 2mv如下图，以器壁上面积为S的局部为底、，加为高构成柱体，;-JS；r;f/由题设可知，其内有卷的粒子在加时间内与器壁上面积为S的局部发生碰撞，碰撞粒子总数 N=，S皿Ar时间内粒子给器壁的冲量/=NN=g/?S/器壁上面积为S的局部受到粒子的压力尸=6那么
12、器壁单位面积所受粒子的压力F=-=nmv2.专题强化练L基础强化练I.（多项选择）如图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线.假设不计空气阻力，取竖直向上为正方向，那么正确的选项是（）OAOCD答案CD 解析 由动量定理得=/=一?如，应选项A错误，C正确：又因为方=尸=一，叫,应选项B错误，D正确.2 .沿同一直线，甲、乙两物体分别在力大小为月、B作用下做直线运动，甲在八时间内，乙 在72时间内动量随时间，变化的一，图像如图1所示，设甲物体在人时间内所受到的冲量 大小为八，乙物体在攵时间内所受到的冲量大小为4那么两物体所受外力尸及其冲量/的大小关系是（）A
13、. A尸2, h=hC.尸| 22，/1/2 答案AA. A尸2, h=hC.尸| 22，/1/2 答案A图1B.尸i尸2, h h=h解析 由F=错知人尸2,由/= 知/|=，2,选项A正确.3 .（多项选择）（2020.广东高二期末）一质量为4 kg的物块在合外力厂的作用卜.从静止开始沿直线运 动.尸随时间，变化的图线如图2所示，那么（）F/N1 图2A. f=ls时物块的速率为4m/sr=2s时物块的动量大小为2 kg-m/sB. f=3s时物块的速率为0.5m/sf=4 s时物块的速度为零答案BD解析 根据动量定理H=/加一0得/= 1 s时物块的速率为。i=0.25 m/s,同理，f
14、=3 s时。3 =0.25 m/s, f=4s 时。4=0, J=2 s 时，p2=Ft2= 1 X2 kg m/s=2 kg m/s,应选项 B、D 正确.4. （2019全国卷I塌近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标 志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展.假设某次实验中该发动机向后喷射的气体速度 约为3km/s,产生的推力约为4.8X106 n,那么它在1 s时间内喷射的气体质量约为（）A. 1.6X102 kgB. 1.6X103 kgC. 1.6X105 kgD. I.6X106 kg答案B解析 设1 s时间内喷出的气体的质量为相，喷出的气体与该发动机的相
15、互作用力为由动 4 8 X 1 （）6 义量定理有&=也一0,那么 ?=,= xio； kg= 1.6X103 kg,选项 B 正确.5.（2020福建三元三明一中期中）人们对手机的依赖性越来越强，如图3所示，有些人喜欢躺 着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况.假设手机质量为120g,从离人眼约20cm的高度无 初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到的手机的冲击时间约为0.2 s,取重力加速度 =10m/s2,以下分析正确的选项是（）图3A.手机与眼睛作用过程中手机动量变化约为0.48 kg-m/sB.手机对眼睛的冲量大小约为0.48 N-sC.手机对眼睛的冲量方向竖直向上D.手机对眼睛的
16、作用力大小约为0.24 N答案B解析 根据自由落体运动规律得林=6成=2X10X0.2 m/s=2 m/s,选取向上为正方向， 手机与眼睛作用后手机的速度变成0,所以手机与眼睛作用过程中动量变化为=（）一（一切） =0.12X2 kg-m/s=0.24 kg-m/s, A错误；手机与眼接触的过程中受到重力与眼睛的作用力， 由动量定理得一/=，代入数据可得：/y=0.48 N$眼睛对手机的作用力尸=猎 N = 2.4 N,手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等，方向相反，作用的时间相等， 所以手机对眼睛的冲量大小约为0.48 Ns,作用力大小约为2.4N,方向竖直向下，故B正确， C、D
17、错误.6. （2020云南省云天化中学高二期中）2020年新型冠状病毒主要传播方式为飞沫传播，打喷 嚏可以将飞沫喷到十米之外，为了防止病毒传播，打喷嚏时捂住口鼻很重要.有关专家研究 得出打喷嚏时气流喷出的速度可达40 m/s,假设打一次喷嚏大约喷出50mL的空气，用时约 0.02 s.空气的密度为1.3 kg/n?,估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力大小为（） A. 0.13NB. I3NC. 0.68 ND. 2.6 N答案A解析 打一次喷嚏喷出的空气质量为=p r= 1.3 X 5 X I o_5 kg=6.5 X 1 o-5 kg,设打一次喷嚏喷出的空气受到的作用力为凡 根据动量定理得产/
18、=?解得产=簧=65乂 ? 乂40 n = UU40.13 N,根据牛顿第三定律可得人受到的平均反冲力大小为尸 =0.13 N,故A正确，B、C、 D错误.L能力提升练（2020北京清华附中朝阳学校高二开学考试）蹦极是一项刺激的极限运动，如图4,运发动 将一端固定的弹性长绳绑在腰或踝关节处，从几十米高处跳下（忽略空气阻力）.在某次蹦极 中质量为60 kg的人在弹性绳绷紧后又经过2 s人的速度减为零，假设弹性绳长为45 m.下 列说法正确的选项是（重力加速度为g= 10 m/s2）（）图4A.绳在绷紧时对人的平均作用力大小为750 N运发动在向下运动的整个运动过程中重:力冲量与弹性绳作用力的冲量
19、相同C.运发动在弹性绳绷紧后动量的改变量等于弹性绳的作用力的冲量D.运发动在向卜运动的整个运动过程中重力冲量与弹性绳作用力的冲量大小相同答案D解析 绳在刚绷紧时人的速度为v=痛义10X45 m/s=30 m/s,在绷紧的过程中根据 动量定理有（“一/醒）/=0（一/加），解得尸=1500N,故A错误：运发动在向下运动的整个运 动的过程中动量的变化为零，即重力冲量与弹性绳作用力的冲量等大反向，故B错误，D正 确；根据动量定理可知，运发动在弹性绳绷紧后，动量的改变量等于弹性绳作用力的冲量与 重力冲量的矢量和，故C错误.8 .（多项选择）如图5所示，质量为?的小球从距离地面高”的人点由静止开始释放，
20、落到地面 上后乂陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为/?的B点速度减为零.不计空气阻 力，重力加速度为6关于小球下落的整个过程，以下说法中正确的选项是（）图5A.小球的机械能减少了/咫（”+力）B.小球克服阻力做的功为机迎C.小球所受阻力的冲量大于丽D.小球动量的变化量等于所受阻力的冲量答案AC解析在整个过程中，小球动能变化量为零，重力势能减小*（+），那么小球的机械能减小 了川g（H+/?）,所以A正确；对全过程运用动能定理得，*（+/?）-Wr=0,那么小球克服阻力 做功Wf=，咫（H+h）,故B错误；根据运动学规律，落到地面的速度。=4砺，对进入泥潭 的过程运用动量定理得：IgT
21、f=。一周丽,可知阻力的冲量为：If=Ig+N丽,即大于 他商，故C正确；对全过程分析，运用动量定理知，动量的变化量等于重力的冲量和阻力 冲量的矢量和，故D错误.9 . （2020.山东高二月考）高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛” .2020年5月28日十三 届全国人大三次会议表决通过了中华人民共和国民法典，自2021年1月1日起施行关于 高空抛物的新规定，明确侵权人依法承当的责任.高空抛物的危害究竟有多大呢？让我们通 过数据说明.假设质量为0.2kg的苹果，从一居民楼的16层坠下.假设每层楼的高度为3m, 那么苹果下落的高度为45 m,重力加速度为10 m/s2.苹果撞击地面的过程中，
22、求苹果的动量变化量（取竖直向下为正方向）；假设苹果与地面碰撞时间约为l.2Xl（ns,求苹果对地面的撞击力大小.答案（1）一6 kg-m/s,方向竖直向上（2）5 002 N解析（1）设苹果撞击地面前瞬间速度为之 由。2=2的，解得。=30m/s,苹果的末速度为0, 那么苹果撞击地面的过程中动量变化量A=0可得Ap=-6 kgm/s,方向竖直向上.（2）设苹果撞击地面的过程中，地面对苹果的撞击力大小为F,由动量定理（吆一户）。=0山, 代入数据，得尸=5 002 N,根据牛顿第三定律，地面对苹果的撞击力与苹果对地面的撞击力 大小相等，方向相反，故苹果对地面的拽击力大小V =5OO2N.10 .
23、如图6所示，质量2=2 kg的物体，在水平力/=8 N的作用下由静止开始沿水平面向右 运动，物体与水平面间的动摩擦因数=0.2,假设尸作用了。=6s后撤去，撤去产后又经 =2s物体与竖直墙相碰，假设物体与墙壁作用时间门=01s,碰墙后反向弹回的速度大小。 =6 m/s,求墙壁对物体的平均作用力大小.（g取lOm/s?）ZZ/ZZZZZZ/Z/Z/ZZ/ZZZZZ/ZZ图6答案280 N解析 选物体为研究对象，在h时间内其受力情况如图甲所示,Fnmg甲撤去产后，物体受力如图乙所示，乙选尸的方向为正方向，根据动量定理得：(F?g)f L?g/2 =解得。=8 m/s物体与墙壁作用后速度变为向左，根
24、据动量定理得F t3=mv mv解得-Fn-ZgON故墙壁对物体的平均作用力大小为280 N.11 .如图7所示，在光滑水平面右端4点处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆形轨道3C, 在距离B为x的A点，用一个较大的水平力向右瞬间弹击质量为小的小钢球，使其获得一个 水平向右的初速度，小钢球到达8点后沿半圆形轨道运动，刚好到达C点，重力加速度 为g，求：图7(1)小钢球经过C时的速度大小；(2)在A点，这个瞬间弹击小钢球的力的冲量大小.答案(VhgR (2)r/5还解析(1)小钢球经过。点时，恰好由重力提供圆周运动所需的向心力，即八由得.(2)小钢球由3-C机械能守恒，所以有：多双峭2=。加+ 2mgR 由和得VB=y5gR设在A点力尸瞬间弹击小钢球的冲量大小为7,