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1、2021 届高三阶段性测试试卷数学一、单项选择题： （每小题 5 分，共 40 分）1.已知集合ln 2Mx yx，1Nx yx，全集I R，则图中阴影部分表示的集合（）A.1,B.1,2C.1,D.2,2.已知复数12iz 、212iz （i为虚数单位） 、3z在复平面上对应的点分别为A、B、C，若四边形OABC为平行四边形（O为复平面的坐标原点） ，则复数3z的模为（）A.10B.5C.5D.103.函数 f x在, 上的图象大至如下，则下列函数中哪个函数符合函数 f x图象特征（）A. 2cosxxxxf xeeB. sinxxxxf xeeC. sinxxxf xeeD. sinxxx
2、xf xee4.周髀算经中给出了：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、 芒种这十二节气的日影长依次成等差数列的结论，已知某地立春与立夏两个节气的日影长分别为10.5尺和4.5尺，现在从该地日影长小于9尺的节气中随机抽取2个节气进行日影长情况统计，则所选取这2个节气中至少有1个节气的日影长小于5尺的概率为（）A.37B.47C.1321D.575. 232345012345112xxaa xa xa xa xa x，则3a的值为（）A.10B.20C.24D.326.044sin40tan的值为（）A.22B.32C.2D.37.九章算术是我国古代数学经典名著，堪与
3、欧几里得几何原本相媲美的数学名著，在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.已知某鳖臑ABCD的外接球半径为1，则该鳖臑ABCD的体积最大值为（）A.439B.4327C.934D.33168.已知抛物线22yxmx与x轴交于,A B两点，点C的坐标为3,1，圆Q过, ,A B C三点， 当实数m变化时， 存在一条定直线l被圆Q截得的弦长为定值， 则此定直线l方程为 （）A.30 xyB.310 xy C.310 xy D.30 xy二、多选题： （选错不得分，漏选得 2 分，每题 5 分，共 20 分）9.在棱长为1的正方体1111ABCDABC D中，E、F分别为1BB、1
4、DD的中点，则下列结论中正确的是（）A.平面1ABD 平面11A ACCB.直线1BC与平面11ACC A所成角为30C.直线1AE与直线AC所成角为45D.四棱锥1AAECF的体积为1310.函数 f x是定义在R上的奇函数， 当0 x 时， 1xf xx， 则下列结论正确的是 （）A.当0 x 时， 1xf xx B.关于x的不等式 210f xfx的解集为1,3C.关于x的方程 f xx有三个实数解D.12,x xR， 212f xf x11.已知0,0ab，下列说法成立的是（）A.2222ababB.2lnlnlnababC.若4b ab，则58abD.存在,0a b使得25lg23l
5、lg2gbaab12.随着高三毕业日期的逐渐临近，有2n n个同学组成的学习小组，每人写了一个祝福的卡片准备送给其他同学，小组长收齐所有卡片后让每个人从中随机抽一张作为祝福卡片，则（）A.当4n 时，每个人抽到的卡都不是自己的概率为38B.当5n 时，恰有一人抽到自己的卡片的概率为340C.甲和乙恰好交换了卡片的概率为111nnD.记n个同学都拿到其他同学的卡片的抽法数为na，则1*21,nnnanaanN三、填空题： （每题 5 分，共 20 分）13.ABC中，1AB ，3AC ，120B，2BDDC ， 则AB AD 的值为_.14.直线1x 是函数 03sinf xx图像的一条对称轴，
6、给出的一个可能的值为_.15.已知反比例函数0kykx的图象是双曲线，两坐标轴是它的渐近线，那么4yx对应的双曲线的集点坐标为_.16.法国著名的军事家拿破仑.波拿巴最早提出的一个何定理：“以任意三角形的三条边为边外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一等边三角形的顶点”.在三角形ABC中，角60A，以AB、BC、AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为1O、2O、3O，若三角形123OO O的面积为32，则三角形ABC的周长最小值为_.四、解答题；大题共 6 小题.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分 10 分）数列 na的前n项和为nS，11a
7、 ，对任意的*nN有0na ，21nnas.（1）求数列 na的通项公式；（2）设数列 nb，152b ，*n N，1112nnnnbba，求数列 nb的通项公式.18. （ 本 题 满 分 12 分 ） 在 cossincAAb， sincos2cBbCb， sintancos2sinBCBA这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.ABC的内角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，已知_，2c ，3cos5B .（1）求cos A的值； （2）求ABC的面积.19. （本题满分 12 分） 如图， 四棱锥CABDE中，AEBD，22AEBD， 点F是AB的中点，点G在线段DC上，且
8、2DGGC.（1）求证：BG平面CEF；（2）若AE 平面ABC，AEAB，2ACCB，求二面角FECD的正弦值.20.（本题满分 12 分）今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某大学学生发展中心对大一的400名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的直方图（引体向上个数只记整数）.学生发展中心为进一步了解情况，组织了两个研究小组.（1）第一小组决定从单次完成1 15个的引体向上男生中，按照分层抽样抽取11人进行全面的体能测试，单次完成11 15个引体向上的男生甲被抽到的概率是多少？该小组又从这11人中抽取3人进行个别访谈，记抽到“单次完成引体
9、向上15个”的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；（2）第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这400人的学业成绩与体育成绩之间的22列联表.学业优秀学业不优秀总计体育成绩不优秀100200300体育成绩优秀5050100总计150250400请你根据联表判断是否有99.5%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关？参考公式及数据：22n adbcKabcdacbd20P Kk0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.0010k0.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.82821.（本题满分 12 分）已知椭圆22:143xyC，点00,P x y为椭圆C在第一象限的点，1F，2F为椭圆左右焦点，点P关于原点的对称点为Q.（1）设点Q到直线1PF，2PF的距离分别为12,d d，求12dd取值范围；（2）已知椭圆在00,P x y处的切线l的方程为00143x xy y，射线1QF交l于点R.求证：11FRPRPF .22.（本题满分 12 分）函数 1siosncfxxx， 1xg xa e（1）当0a 时，函数 F xf xg x在0,2x有极值点，求实数a的取值范围；（2）对任意实数0,x，都有 f xg x恒成立，求实数a的取值范围.