《2020届河南省大联考高三阶段性测试(七)数学(理)试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届河南省大联考高三阶段性测试(七)数学(理)试题(解析版).pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页 共 16 页2020 届河南省大联考高三阶段性测试（七）数学（理）试题一、单选题1执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A 16B48C96D128【答案】B【解析】列出每一次循环，直到计数变量i满足3i退出循环.【详解】第一次循环：12(11)4,2Si；第二次循环：242(12)16,3Si；第三次循环：3162(13)48,4Si，退出循环，输出的S为48.故选：B.【点睛】本题考查由程序框图求输出的结果，要注意在哪一步退出循环，是一道容易题.2函数2cosln1fxxxx在 1,1的图象大致为（）AB第 2 页 共 16 页CD【答案】B【解析】由()()fxf x可排
2、除选项C、D；再由(1)0f可排除选项A.【详解】因为2cos()ln()1fxxxx2cosln1xxx221coslncosln(1)()1xxxxf xxx，故()f x 为奇函数，排除 C、D；又(1)cos1 ln(21)0f，排除 A.故选：B.【点睛】本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时，一般要利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题.3已知集合20 xAxx，3Bx x，则AB（）A0 x xB3x xC23xxD230 xxx或【答案】D【解析】【详解】【命题意图】本题考查不等式的解法以及集合运算因为02Ax xx或，3Bx x，所以
3、230ABxxx或4若复数1ni为实数，则正整数n的最小值为（）A2 B 4 C6 D8【答案】B【解析】【详解】【命题意图】本题考查复数的运算第 3 页 共 16 页因为212ii，42124ii，所以正整数n的最小值为45已知双曲线2221016xybb的渐近线方程为34yx，则该双曲线的焦距为（）A4 B 5 C8 D10【答案】D【解析】【详解】【命题意图】本题考查双曲线的方程及性质设双曲线222116xyb的半焦距为c，由双曲线222116xyb的渐近线方程为34yx，可得344b，所以3b，5c所以双曲线的焦距为106下图是某市2014 年到 2020 年贫困户的户数y（单位：万户
4、）与时间t的条形图（时间t的取值 1，2，7 依次对应2014 年至 2020 年）.若y关于t的线性回归方程为0.5yta，则a（）A2.2 B 4.2 C6.2 D6.4【答案】C【解析】【详解】本题考查线性回归方程.依题意，得12747t，5.65.24.84.43.43.32.74.27y，所以4.20.54a，所以6.2a.7若x，y满足约束条件25,22,7,xyyxx，则zxy的最大值为（）A21 B 16 C13 D11【答案】B 第 4 页 共 16 页【解析】【详解】【命题意图】本题考查线性规划作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，联立25,7,xyx解得7,9A
5、观察可知，当直线yxz过点7,9A时，z有最大值168 九章算术中有一道“良马、驽马行程问题”.若齐国与长安相距3000 里，良马从长安出发往齐国去，驽马从齐国出发往长安去，同一天相向而行.良马第一天行155 里，之后每天比前一天多行12 里，驽马第一天行100 里，之后每天比前一天少行2 里，则良马和驽马第几日相遇（）A第 10 日B第 11日C第 12 日D第 60 日【答案】A【解析】【详解】本题考查等差数列的性质以及数学文化.依题意，可知良马第*n nN日行程为15512112143nann，同理，可得驽马第*n nN日行程为1022nbn，令1130002nnaanbbn，整理可得2
6、506000nn，所以10n.9已知函数23sin cos12sin2fxxxx，则有关函数fx的说法正确的是（）Afx的图象关于点,06对称Bfx的最小正周期为Cfx的图象关于直线6x对称Dfx的最大值为3【答案】B【解析】【详解】【命题意图】本题考查三角恒等变换以及三角函数的性质第 5 页 共 16 页由题可知13sin2cos2sin 2223fxxxx令2,3xkkZ，可得126xk当6x时，2233x，故函数fx的图象不关于点,06对称，也不关于直线6x对称，故 A，C 错误函数fx的最小正周期22T，故 B正确函数fx的最大值为1，故 D 错误10已知ABC内接于半径为3 的圆，2
7、BC，A为圆上的动点，则BC BA的取值范围是（）A4,4B8,9C4,8D0,12【答案】C【解析】【详解】本题考查平面向量的数量积.以BC的中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则1,0B，1,0C.设,A x y，则3,3x，所以2,0BC，1,BAxy，所以214,8BC BAx.11已知点P为抛物线2:20C ypx p上异于原点O的动点，F为C的焦点.若2PMMF，则直线OM的斜率的取值范围是（）A33,00,22B33,22C22,00,22D2,2【答案】C【解析】【详解】本题考查直线与抛物线的综合问题.第 6 页 共 16 页设200,2yPyp，显然00y，由题意,0
8、2pF，则2001112,3333633ypyOMOFFMOFFPOFOPOFOPOFp，可得0200023263OMykypyppyp.当00y时，2222 2OMk，当00y时，00222222 2OMkyppy，故22,00,22OMk.12若函数ln2xfxxxae在1ee,上有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A20,eeB2 1,eeeC4 2,eeeD11,2eee【答案】D【解析】【详解】本题考查利用导数研究函数极值.由题意1ln2xfxxae，令0fx，可得1ln2xxae.函数fx在1ee,上有两个极值点，则需0fx在1ee,上有两个不同的实数根，等价于1ln2xxae在
9、1ee,上有两个不同的实数根，也等价于直线2ya与1lnxxye的图象在1ee,内有两个交点.令1lnxxg xe，则11lnxxxgxe.令11lnh xxx，可得h x在区间1ee,上为减函数，且10h.所以当11xe时，0h x，故0gx，g x在1,1e上为增函数，当1xe时，0h x，故0gx，g x在1,e上为减函数，所以max11eg xg.又第 7 页 共 16 页10ge，e2eeg，所以212eaee，所以e11e2ea.二、填空题13若圆台的母线与高的夹角为6，且上、下底面半径之差为2，则该圆台的高为_.【答案】2 3【解析】【详解】本题考查圆台的几何特征.设上、下底面半
10、径分别为R，r，圆台高为h，根据轴截面可知tan6Rrh，即233h，所以2 3h.14甲、乙两人各进行3 次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23，他们每次射击是否击中目标互不影响，则甲恰好比乙多击中目标1次的概率为 _.【答案】1172【解析】【详解】本题考查概率的计算.甲恰好比乙多击中目标1 次分为甲击中1 次乙击中0 次，甲击中2次乙击中1 次，甲击中 3 次乙击中 2 次三种情形，其概率23223212123333111112112111223223323372PCCCC.15设nS是等比数列na的前n项和，422nnnSSS，且12S，则20192020aa_
11、.【答案】4 或 0【解析】【详解】本题考查等比数列的通项公式以及等比数列的性质.设等比数列na的公比为q，由422nnnSSS，得422nnnnSSSS，即3412nnnnaaaa，所以21212nnnnaaqaa.若120nnaa，则第 8 页 共 16 页1q，此时121nna；若120nnaa，则1q，此时2na.所以20192020224aa或者20192020220aa.16已知大、小两个球外切，且两球与一个正四面体的三条侧棱都相切，记大球、小球的半径分别为R，r，则Rr的值为 _.【答案】23【解析】【详解】本题考查空间几何体与球的相切问题.如图所示，设正四面体棱长为a，大球球心
12、、小球球心分别为1O，2O.取底面BCD的中心为E，连接AE，BE.可知1O，2O都在正四面体的高AE上.因为大球与三条侧棱都相切，作1O GAB，易知1RO G.又因为小球与三条侧棱相切，且与大球外切，作2O HAB，则2rO H.因为233323aaBE，ABa，所以3sin3BAE.所以13AOR，23AOr.又1212AOAOO O，所以33rrRR，所以3142 323231Rr.三、解答题17 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cossin3baCC.（1）求A；（2）若2 3a，2c，求ABC的面积.【答案】（1）3；（2）2 3.【解析】【详解】第 9 页
13、共 16 页（1）由3cossin3baCC，及正弦定理得3sinsincossin3BACC.又sinsinBAC，所以3sincoscossinsincossinsin3ACACACAC，即3cos sinsinsin3ACAC.因为0,C，所以 sin0C.所以tan3A.因为0,A，所以3A.（2）由（1）知，3A.由余弦定理得22221412cos224bcabAbcb.所以2280bb.所以4b.所以ABC的面积113sin422 3222SbcA.18如图，四棱锥PABCD中，/AB CD，36ABDC，2BMMP.（1）求证：/CM平面PAD；（2）若ADDC，PDPC且PDP
14、C，平面PCD平面ABCD，1AD，求直线CM与平面PAB所成的角.【答案】（1）证明见解析；（2）45.【解析】【详解】（1）如图，取线段PA的靠近P的三等分点为N，连接DN，NM.则12PNPMNAMB，第 10 页 共 16 页所以MNAB且13MNAB.又DCAB且13DCAB,所以四边形MNDC为平行四边形.所以DNCM.又DN平面PAD，CM平面PAD，所以CM 平面PAD.（2）如图，取CD中点为O，连接OP，过O作OEAD交AB于E.因为平面PCD平面ABCD，OPDC，由面面垂直的性质定理可知，OP平面ABCD.所以直线OP，OC，OE两两垂直，以O为原点，分别以射线OE，O
15、C，OP的方向为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.则1,1,0A，1,5,0B，0,0,1P，0,1,0C.所以21 2 2,33 3 3CMCBBMCBBP，0,6,0AB，1,1,1AP.设平面PAB的法向量为,mx y z，则60,0,0.0ym ABxyzm AP取1x，得1,0,1m.所以2cos,2CMmCM mCM m，所以直线CM与平面PAB所成的角为45.19某精密仪器生产车间每天生产n个零件，质检员小张每天都会随机地从中抽取50个零件进行检查是否合格，若较多零件不合格，则需对其余所有零件进行检查根据多年的生产数据和经验，这些零件的长度服从正态分布2(
16、10,0.1)N（单位：微米m），第 11 页 共 16 页且相互独立若零件的长度d满足9.710.3mdm，则认为该零件是合格的，否则该零件不合格（1）假设某一天小张抽查出不合格的零件数为X，求(2)P X 及X的数学期望EX；（2）小张某天恰好从50 个零件中检查出2 个不合格的零件，若以此频率作为当天生产零件的不合格率已知检查一个零件的成本为10 元，而每个不合格零件流入市场带来的损失为260元假设n充分大，为了使损失尽量小，小张是否需要检查其余所有零件，试说明理由附：若随机变量服从正态分布2(,)N，则5049(33)0.9987,0.99870.9370,0.99870.00130.
17、0012P【答案】（1）见解析（2）需要，见解析【解析】（1）由零件的长度服从正态分布2(10,0.1)N且相互独立,零件的长度d满足9.710.3mdm即为合格,则每一个零件的长度合格的概率为0.9987,X满足二项分布,利用补集的思想求得2P X,再根据公式求得EX；（2）由题可得不合格率为250,检查的成本为10n,求出不检查时损失的期望,与成本作差,再与 0 比较大小即可判断.【详解】（1）1495050(2)1(1)(0)10.99870.00130.99870.003P XP XP XC,由于X满足二项分布,故0.0013 500.065EX.（2）由题意可知不合格率为250,若不
18、检查,损失的期望为252()2602020505E Ynn；若检查,成本为10n,由于522()1020102055E Ynnnn,当n充分大时,2()102005E Ynn,所以为了使损失尽量小,小张需要检查其余所有零件.【点睛】本题考查正态分布的应用,考查二项分布的期望,考查补集思想的应用,考查分析能力与第 12 页 共 16 页数据处理能力.20已知中心在原点O的椭圆C的左焦点为11,0F，C与y轴正半轴交点为A，且13AFO.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A作斜率为1k、2120kk k的两条直线分别交C于异于点A的两点M、N.证明：当1211kkk时，直线MN过定点.【答案】（
19、1）22143xy；（2）见解析.【解析】（1）在1Rt AFO中，计算出1AF的值，可得出a的值，进而可得出b的值，由此可得出椭圆C的标准方程；（2）设点11,Mx y、22,N xy，设直线MN的方程为ykxm，将该直线方程与椭圆方程联立，列出韦达定理，根据已知条件得出1212k kkk，利用韦达定理和斜率公式化简得出m与k所满足的关系式，代入直线MN的方程，即可得出直线MN所过定点的坐标.【详解】（1）在1Rt AFO中，OAb，11OFc，2211AFOAOFa，13AFO，16OAF，1122aAFOF，223bac，因此，椭圆C的标准方程为22143xy；（2）由题不妨设:MNyk
20、xm，设点11,Mx y，22,N xy联立22143xyykxm，消去y化简得2224384120kxkmxm，且122843kmxxk，212241243mx xk，1211kkk，1212k kkk，121212123333yyyyxxxx，代入1,2iiykxm i，化简得第 13 页 共 16 页2212122132 330kk x xkmxxmm，化简得28 3333k mm，3m，8 333km，8 333km，直线8 3:33kMNykx，因此，直线MN过定点8 3,33.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了椭圆中直线过定点的问题，考查计算能力，属于中等题.21已知函数
21、()ln()(0)xaf xexaa.（1）证明：函数()fx在(0,)上存在唯一的零点；（2）若函数()f x 在区间(0,)上的最小值为1，求a的值.【答案】（1）证明见解析；（2）12【解析】（1）求解出导函数，分析导函数的单调性，再结合零点的存在性定理说明()fx在(0,)上存在唯一的零点即可；（2）根据导函数零点0 x，判断出fx的单调性，从而minfx可确定，利用min1fx以及1lnyxx的单调性，可确定出0,x a之间的关系，从而a的值可求.【详解】（1）证明：()ln()(0)x af xexa a，1()xafxexa.xae在区间(0,)上单调递增，1xa在区间(0,)上
22、单调递减，函数()fx在(0,)上单调递增.又1(0)aaaaefeaae，令()(0)ag aaea，()10ag ae，则()g a在(0,)上单调递减，()(0)1g ag，故(0)0f.令1ma，则1()(1)021fmfaea所以函数()fx在(0,)上存在唯一的零点.第 14 页 共 16 页（2）解：由（1）可知存在唯一的0(0,)x，使得00010 xafxexa，即001xaexa（）.函数1()xafxexa在(0,)上单调递增.当00,xx时，()0fx，()f x 单调递减；当0,xx时，()0fx，()f x单调递增.0min00()lnxaf xfxexa.由（）式
23、得min0001()lnf xfxxaxa.001ln1xaxa，显然01xa是方程的解.又1lnyxx是单调递减函数，方程001ln1xaxa有且仅有唯一的解01xa，把01xa代入（）式，得1 21ae，12a，即所求实数a的值为12.【点睛】本题考查函数与导数的综合应用，其中涉及到判断函数在给定区间上的零点个数以及根据函数的最值求解参数，难度较难.（1）判断函数的零点个数时，可结合函数的单调性以及零点的存在性定理进行判断；（2）函数的“隐零点”问题，可通过“设而不求”的思想进行分析.22在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为22sin2sin，直线l的极坐标方程为cossin1，设l与C
24、交于A、B两点，AB中点为M，AB的垂直平分线交C于E、F.以O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xOy.（1）求C的直角坐标方程与点M的直角坐标；（2）求证：MAMBMEMF.【答案】（1）22:12xCy，21,33M；（2）见解析.第 15 页 共 16 页【解析】（1）将曲线C的极坐标方程变形为22sin2，再由222sinxyy可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的方程与曲线C的方程联立，求出点A、B的坐标，即可得出线段AB的中点M的坐标；（2）求得2 23MAMB，写出直线EF的参数方程，将直线EF的参数方程与曲线C的普通方程联立，利用韦达定理求得MEMF的值
25、，进而可得出结论.【详解】（1）曲线C的极坐标方程可化为222sin，即22sin2，将222sinxyy代入曲线C的方程得2222xy，所以，曲线C的直角坐标方程为22:12xCy.将直线l的极坐标方程化为普通方程得1xy，联立22112xyxy，得01xy或4313xy，则点0,1A、4 1,3 3B，因此，线段AB的中点为21,33M；（2）由（1）得2 23MAMB，89MAMB，易知AB的垂直平分线EF的参数方程为22321232xtyt（t为参数），代入C的普通方程得234240233tt，483392MEMF，因此，MAMBMEMF.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程之间
26、的转化，同时也考查了直线参数几何意义的应用，涉及韦达定理的应用，考查计算能力，属于中等题.第 16 页 共 16 页23已知函数()|1|2|f xxx.（1）求不等式1fx的解集；（2）记fx的最大值为m，且正实数a，b 满足1122mabab，求ab的最小值.【答案】（1）1,)；（2）49【解析】（1）分类去绝对值符号后解不等式，最后合并解集；（2）由（1）可得 m，用凑配法得出可用基本不等式的形式，求得最值【详解】（1）当2x时，()1(2)31f xxx恒成立，2x，当12x时，()12211f xxxx，解得12x，当1x时，()(1)231f xxx不成立，无解，综上，原不等式的解集为1,)（2）由（1）3m，11322abab，111(2)(2)()922ababababab122(2)922abababab122(22)922ababab ab49，当且仅当2222abababab，即29ab时等号成立，a b的最小值是49【点睛】本题考查解绝对值不等式，考查用基本不等式求最值解绝对值不等式常用方法就是根据绝对值定义去掉绝对值符号后再解之用基本不等式求最值常常用“1”的代换凑配出基本不等式中需要的定值，从而求得最值