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1、-2009年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学(二)试卷-报考学校：_报考专业：_姓名： 准考证号： -密封线-2009年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（二）试卷题 号一二三四总 分得 分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。得分阅卷人一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2分）1. 设的定义域为,则函数的定义域是 ( ) .2. 下列极限存在的是 ( ) .3. （ ） .4.下列积分中不能直接使用牛顿莱布尼兹公式
2、的是 ( ) .5.下列级数中发散的是 ( ) .二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题，每小题4分,共40分)得分阅卷人1.若为常数),则2. 设函数 在点处连续,则.3.曲线在横坐标为1的点处的切线斜率为_.4. 设函数,则.5. 函数在区间上的最大值是.6.若为的一个原函数，则_.7. 8.9.设,其中是连续函数,则10.微分方程的通解是_.三.计算题( 本题共有10个小题，每小题6分,共60分)得分阅卷人1.计算解.2.设曲线在原点与曲线相切,求.解.3.设函数求解.4.设是由方程确定的隐函数,求.解.5.计算.解.6.设,求解.7.计算解.报考学
3、校：_报考专业：_姓名： 准考证号： -密封线-8.设 ， 求在上的表达式.解.9.求微分方程满足初值条件的特解.解.10.求幂级数的收敛域.解.四.综合题(本题有3个小题，共30分,其中第1题14分，第2题8分，第3题8分) 得分阅卷人1.求函数的单调区间,极值及其图形的凹凸区间. (本题14分)2.已知,证明：. (本题8分)3.设曲线与轴交于点,过点作该曲线的切线,求切线与该曲线及轴围成的区域绕轴旋转生成的旋转体的体积. (本题8分)2009年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学(二) 参考答案及评分标准一.选择题 (每小题4分,共20分)1., 2., 3., 4., 5.二.填空题(
4、每小题4分,共40分)1., 2., 3., 4., 5.,6., 7., 8., 9., 10.三.计算题(每小题6分,共60分)1.解.原式= 3分= 6分2.解.由条件推得， 2分于是 5分 = 6分注：若按下述方法： 原式解答者，只给4分.3.解. ， 5分 . 6分4.解.取对数 ， 2分 两边求导数 ， 5分整理得 6分（第1页，共3页）5.解. 原式= 3分 6分6.解法1. 解法1. 3分 6分解法2.因为 4分 故 6分7.解.原式 3分= 5分= 6分8解. 当时, 2分当时, 5分 故 6分9.解法1. 分离变量,得到 2分积分得到或 ， 4分代入初值条件,得到.于是特解
5、为 6分解法2. 解法2.由其中，得到 4分代入初值条件,得到.于是特解为 6分（第2页，共3页）10. 解.由,可知 收敛半径, 4分又当时,对应数项级数的一般项为,级数均发散, 故该级数的收敛域为. 6分 四.综合题(第1小题14分,第2、3小题各8分, 共30分)1.解.定义域及 令得驻点, 5分 令得, 6分10分函数的单调增加区间为单调减少区间为与在处,有极小值.其图形的凹区间为及,凸区间为 14分2.证明.两边对求导,得 4分 再对求导，得 6分 从而证得 8分 3.解.点处该曲线的切线方程为,且与轴的交于点 2分曲线与轴交点和,因此区域由直线和及曲线弧所围成. 4分该区域绕旋转生成的旋转体的体积 . 8分注：若计算由直线与及曲线弧所围成，从而者得6分. （第3页，共3页）12第 页，共12页