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1、云南省玉溪一中2014届高三上学期期中考试数学（文）试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A1，2，则满足AB1，2，3的集合B的个数是A. 1 B. 3 C. 4 D. 82.若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A. 2 B. 6 C. 4 D. 63.下列命题中是假命题的是A.x(0，)，xsinx B. x0R，sinx0cosx02C.xR，3x0 D. x0R，lgx004.函数f(x)cosx在0，)内A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点
2、D.有无穷多个零点5.已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5A. 35 B. 33 C. 31 D. 296.已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域的概率为A. B. C. D. 7.函数ysin(x)（0且|）在区间，上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为A. B. C. D. 8.设直线xt与函数f(x)x2，g(x)lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为A. 1 B. C. D. 9.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A. 8 B. 6 C. 4 D
3、. 210.已知椭圆C1：1（ab0）与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点.若C1恰好将线段AB三等分，则A. a2 B. a213 C. b2 D. b2211.已知函数f(x)exx.对于曲线yf(x)上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形；ABC可能是直角三角形；ABC可能是等腰三角形；ABC不可能是等腰三角形.其中，正确的判断是A. B. C. D. 12.函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在0
4、，1上为非减函数，且满足以下三个条件：f(0)0；f()f(x)；f(1x)1f(x).则f()f()A. B. C. 1 D. 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数为偶函数，则的最小正值是 14.若以双曲线y21的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切，则圆的标准方程是 .15.的内角、的对边分别为、，三边长、成等比数列，且，则的值为_.16.已知直线与曲线交于A、B两点，当时，点到直线距离的最小值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，
5、C的对边分别为a，b，c.已知 .（）求的值；（）若cosB，b2，求ABC的面积S.18.（本小题满分12分）为了对廉租房的实施办法进行研究，用分层抽样的方法从A，B，C三个片区的相关家庭中，抽取若干户家庭进行调研，有关数据见下表（单位：户） 片区相关家庭户数抽取家庭户数A342B17C68（）求，；（）若从B、C两个片区抽取的家庭中随机选2户家庭参加实施办法的听证会，求这2户家庭都来自C片区的概率19.（本小题满分12分）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AEEB，点F在CE上，且BF平面ACE.（）求证：AE平面BCE；（）求二面角BACE的正弦值；（）求点D到
6、平面ACE的距离.20.（本小题满分12分）已知函数f(x)xlnx，g(x)x2ax2.（）求函数f(x)在t，t2（t0）上的最小值；（）若函数yf(x)与yg(x)的图象恰有一个公共点，求实数a的值.21.（本小题满分12分）已知函数（）若，求的单调区间；（）是否存在实数，使对恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说出理由.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的方程是p4，直线l的方程是psin()3，求圆C上的点到直线l的距离的最大值.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选
7、讲设函数f(x)|x2a|，aR.（）若不等式f(x)1的解集为x|1x3，求a的值；（）若存在x0R，使f(x0)x03，求a的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1. C ； 2. D ； 3. B ； 4. B ； 5. C ； 6. B ； 7. A ； 8. D ； 9. A ； 10. C ； 11. B ； 12. A . 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.； 14. (x2)2y2； 15. ； 16. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分.17.（本小题满分12分）解：（）由正弦定理，设k，则，所以，即(cosA2
8、cosC)sinB(2sinCsinA)cosB，化简可得sin(AB)2sin(BC).又ABC，所以sinC2sinA.因此2.（）由2得c2a.由余弦定理b2a2c22accosB及cosB，b2，得4a24a24a2.解得a1，从而c2.又因为cosB，且0B，所以sinB，因此SacsinB12 .18.（本小题满分12分）解: （）由题意可得：，所以，；4分（）记从B片区抽取的一户家庭为b, 从C片区抽取的4户家庭为c1，c2，c3，c4，则从B、C两个片区抽取的5户家庭中随机选2户家庭参加听证会的基本事件有（b, c1），（b, c2），（b, c3），（b, c4），（c1,
9、c2），（c1, c3），（c1, c4），（c2, c3），（c2, c4），（c3, c4）共10种选中的2户家庭都来自C片区的基本事件有（c1, c2），（c1, c3），（c1, c4），（c2, c3），（c2, c4），（c3, c4）共6种所以，选中的2户家庭都来自C片区的概率为：12分19.（本小题满分12分）解：（） BF平面AEC， BFAE， 二面角DABE为直二面角， 平面ABCD平面ABE，又BCAB， BC平面ABE， BCAE，又BFBCB， AE平面BCE.（）连接BD交AC于点G，连接FG， 四边形ABCD为正方形， BDAC， BF平面ACE， BFAC，又
10、BDBFB， AC平面BFG. FGAC，FGB为二面角BACE的平面角，由（）可知，AE平面BCE， AEEB，又AEEB，AB2， AEBE，在直角三角形BCE中，CE，BF，在正方形ABCD中，BG，在直角三角形BFG中，sinFGB .即二面角BACE的正弦值为 .（）由（）可知，在正方形ABCD中，BGDG，点D到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，而BF平面ACE，则线段BF的长度就是点B到平面ACE的距离，即为点D到平面ACE的距离.故点D到平面ACE的距离为 .20.（本小题满分12分）解：（）令f(x)lnx10得x， 当0t时，函数f(x)在(t，)上单调递减，在(
11、，t2)上单调递增，此时函数f(x)在区间t，t2上的最小值为f()； 当t时，函数f(x)在t，t2上单调递增，此时函数f(x)在区间t，t2上的最小值为f(t)tlnt.（）由题意得，f(x)g(x)xlnxx2ax20在(0，)上有且仅有一个根，即alnxx在(0，)上有且仅有一个根，令h(x)lnxx，则h(x)1(x2)(x1)，易知h(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以ah(x)minh(1)3.21.（本小题满分12分）解：（），由得，0极大在单调减，在单调增，4分（）对恒成立等价于对恒成立， 令，显然有，6分 当时，时，单调减，时，单调增 在取得最小值，恒成
12、立 当时，在单调减，当时， 当时，在单调增，当时， 当时，在上单调增，当时，所以，存在使对恒成立12分22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：以极点为坐标原点，极轴为x轴，建立平面直角坐标系，易得圆C的直角坐标方程是x2y216，直线l的直角坐标方程是yx60，圆心C(0，0)到直线l的距离d3， 圆C上的点到直线l的距离的最大值为347.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（）由题意可得|x2a|1可化为2a1x2a1，即，解得a1.（）令g(x)f(x)x|x2a|x，所以函数g(x)f(x)x的最小值为2a，根据题意可得2a3，即a，所以a的取值范围为(，).