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1、江苏省南通市2012届四校联考数 学 试 题考试时间：120分钟 满分：160分一、解答题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知全集UR，集合Ax|2x3，Bx|x4，那么集合A(UB)等于 。2、已知函数f(x)的定义域为M，g(x)log2(1x)(x1)的值域为N，则RMN等于 。3、设f(x)，则f(f()等于 。4、已知函数f(x)ln(x)，若实数a，b满足f(a)f(b1)0，则ab等于 。5、已知，则= 。6、若函数f(x)3cos(x)对任意的x都有f(x)f(x)，则f()等于_7、化简的值为 。8、将函数yf(x)sinx的图象向左平移个单位，得到函数y12
2、sin2x的图象，则f(x)是 。9、若函数f(x)loga(x3ax)(a0，a1)在区间(，0)上单调递增，则a的取值范围是 。10、若，则 11、若是函数f(x)sin2xacos2x(aR，为常数)的零点，则f(x)的最小正周期是_12、设函数f(x)，若f(x)为奇函数，则当00，0，0)(1)若曲线yf(x)在x处的切线斜率为3e，求a的值；(2)求f(x)在，上的最小值20、已知函数f(x)x33ax29a2xa3.(1)设a1，求函数f(x)的极值；(2)若a，且当x1,4a时，|f(x)|12a恒成立，试确定a的取值范围1、 解析：由题意可得，UBx|1x4，Ax|2x3，所
3、以A(UB)x|1x3主要考查集合运算。2、解析：可求得集合Mx|1x1，集合Ng(x)|g(x)1，则RMx|x1或x1，RMNx|x1考查定义域求解3、解析：f()|1|2，f(f()f().本题主要考查分段函数运算。4、解析：观察得f(x)在定义域内是增函数，而f(x)ln(x)lnf(x)，f(x)是奇函数，则f(a)f(b1)f(1b)，a1b，即ab1考查函数奇偶性。5、 提示：由条件可知，则，可代入求值 考查两角和与差。6、解析：f(x)f(x)函数f(x)关于x对称，x时，f(x)取得最值3. 主要考查三角函数对称性。7、0 提示：令，则原式= =0 考查三角函数求值化简。8、
4、解析：y12sin2xcos2x，向右平移个单位得cos2(x)cos(2x)sin2x2cosxsinx，故f(x)2cosx，f(x)2sinx 考查函数图像平移思想。9、解析：设u(x)x3ax，由复合函数的单调性，可分0a1两种情况讨论：当0a1时，u(x)x3ax在(，0)上单调递减，即u(x)3x2a0在(，0)上恒成立，a，a1时，u(x)x3ax在(，0)上单调递增，即u(x)3x2a0在(，0)上恒成立，a0，a无解，综上，可知a1，本题考查复合函数单调性，要注意分类讨论。10、 主要考查三角函数周期性。11、解析：由题意得f()sinacos20，1a0，a2.f(x)si
5、n2x2cos2x来源:学科网sin2xcos2x1sin(2x)1，f(x)的最小正周期为.12、解析：由于f(x)为奇函数，当2x0时，f(x)2x有最小值为f(2)22，故当0x2时，f(x)g(x)log5(x)有最大值为f(2)，而当0x2时，ylog5(x)为增函数，考虑到g(x)f(x)log5(x)，结合当0x2时，f(x)与ylog5(x)在x2时同时取到最大值，故g(x)maxf(2)log5(2)1. 主要考查函数单调性。13、解析：依题意得tanA3，sin2BsinBcosB2cos2B0，所以tan2BtanB20，即(tanB2)(tanB1)0，所以tanB2或
6、tanB1.当tanB2时，tanCtan(AB)1，又C(0，)，因此C；当tanB1时，tanCtan(AB)0，此时B，C均为钝角，这显然不可能综上所述，C.14、解析：Bx|3x22，而A(AB)AB，6a9，则A(AB)的一个充分不必要条件是6a9，15、解：若p真，则f(x)(2a6)x在R上单调递减，02a61，3a，又由题意应有p真q假或p假q真若p真q假，则，a无解若p假q真，则，a3或a.故a的取值范围是a|1)(2)由(1)得yg(f(x)log2(2x24x1)是由ylog2t和t2x24x1复合而成的函数，而ylog2t在定义域上单调递增，要使函数yg(f(x)在区间
7、1，m)上单调递减，必须t2x24x1在区间1，m)上单调递减，且有t0恒成立由t0得x，又t的图象的对称轴为x1.所以满足条件的m的取值范围为1m.18、解：(1)由图知，函数的最大值为1，则A1，函数f(x)的周期为T4().而T，则2.又x时，y0，sin2()0.而，则，函数f(x)的表达式为f(x)sin(2x)(2)由f()f()得：来源:Zxxk.Comsin(2)sin(2)，化简得：sin2.(sincos)21sin2.由于0，则020，则020，因此sincos.19、解：(1)f(x)2xln(ax)x2x2ln(ax)1，3ef()2ln(a)1，a1.(2)由题知x
8、0，f(x)x2ln(ax)1，令f(x)0，则2ln(ax)10，得x，当a1时，.当x，时，f(x)0，f(x)在，上是增函数，f(x)minf()ln(lna)；来源:学科网当a1时，.当x，)时，f(x)0，f(x)在，上是减函数，在，上为增函数，f(x)minf()ln；当0a时，.当x，时，f(x)0，f(x)在，上是减函数，f(x)minf()elnae(lna)20、解：(1)当a1时，对函数f(x)求导数，得f(x)3x26x9.令f(x)0，解得x11，x23.列表讨论f(x)，f(x)的变化情况：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值6极小值26所以，f(x)的极大值是f(1)6，极小值是f(3)26.(2)f(x)3x26ax9a2的图象是一条开口向上的抛物线，关于xa对称若1，则|f(a)|12a212a.故当x1,4a时|f(x)|12a不恒成立所以使|f(x)|12a(x1,4a)恒成立的a的取值范围是(，