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1、江苏省南通市2010届高三期中考试数学试卷2009.11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填在答题卡相应位置上1已知集合M1，2，3，4，5，N2，4，6，8，10，则MN 2复数i(1+2 i) (i是虚数单位)的虚部为 3已知a，b(0，+)，a+b=1，则ab的最大值为 4已知点P(tan，cos)在第三象限，则角的终边在第 象限5已知向量a(2,3)，b(1,2)，若向量ma+nb与向量a2b共线，则 6某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是 7若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为
2、8若双曲线焦点为(,0)，渐近线方程为，则此双曲线的标准方程为 9将一颗骰子（一个六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体）先后抛掷两次，向上的点数分别记为a，b，则a+b为3的倍数的概率是 10函数的图象与直线的公共点中，相邻两点之间的距离为，则正数 11若关于x的不等式2x23x+a0的解集为( m，1)，则实数m 12如图所示的流程图的运行结果是 （第12题）CABMNP（第13题）13如图，在等腰直角三角形ABC中，ACBC1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是ABC（包括边界）内任一点则的取值范围为 14若函数有三个不同的零点，则实数k的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题
3、，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卡指定区域内作答.15（本小题满分14分）在ABC中，已知，求的值16（本小题满分14分）BADCFE（第16题）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD平面ABE，BEBC，F为CE上的一点，且BF平面ACE （1）求证：AEBE； （2）求证：AE平面BFD17（本小题满分15分）已知等差数列an中，首项a11，公差d为整数，且满足a1+3a3，a2+5a4，数列bn满足，其前n项和为Sn（1）求数列an的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm(mN*)的等比中项，求m的值18（本小题满分15分）lABQFPOxy（第18题）如图，
4、已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，点P(1,1)为圆O上一点曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，点F为其右焦点过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q（1）求椭圆C的标准方程；（2）证明：直线PQ与圆O相切19（本小题满分16分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1a3）的管理费，预计当每件商品的售价为元（8x9）时，一年的销售量为(10x)2万件（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)（销售一件商品获得的利润lx(a+4)）；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的
5、最大值M(a)20（本小题满分16分）已知函数，其中mR（1）若00二、解答题：本大题共6小题，共90分15（本小题满分14分）解：在ABC中，cosA=，sinA=又sin(BA)=， 0BAcos(BA)=，或cos(BA)= 6分若cos(BA)=，则sinB=sinA+(BA)=sinAcos(BA)+cosAsin(BA) 12分若cos(BA)=，则sinB=sinA+(BA)=sinAcos(BA)+cosAsin(BA)（舍去）综上所述，得sinB= 14分（注：不讨论扣2分）16（本小题满分14分）（1）证明：平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，ADAB，A
6、D平面ABE，ADAEADBC，则BCAE 3分又BF平面ACE，则BFAEBCBF=B，AE平面BCE，AEBE 7分（2）设ACBD=G，连接FG，易知G是AC的中点，GBADCFEBF平面ACE，则BFCE而BC=BE，F是EC中点 10分在ACE中，FGAE，AE平面BFD，FG平面BFD， AE平面BFD 14分17（本小题满分15分）解：（1）由题意，得解得 d 3分 又dZ，d = 2an=1+(n1)2=2n1 6分（2），11分，S2为S1，Sm(m)的等比中项，即， 14分解得m=12 15分18（本小题满分15分） 解：（1）由题意，得a =，e =，c =1，b2=1所
7、以椭圆C的标准方程为 6分 （2）P(1，1)，F(1，0)，所以直线OQ的方程为y =2x 10分又椭圆的右准线方程为x =2，所以Q(2，4)，所以又，所以，即OPPQ故直线PQ与圆O相切 15分19（本小题满分16分）解：（1）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为 L(x)= (x4a)(10x)2，x8,9 4分（2） =(10x)(18+2a3x)， 6分 令，得x =6+a或x=10（舍去） 1a3，6+a8 10分 所以L(x)在x8,9上单调递减，故Lmax=L(8)=(84a)(108)2=164a 即M(a) =164a 15分答：当每件商品的售价为8元时，
8、该连锁分店一年的利润L最大，最大值为164a万元 16分20（本小题满分16分）解：（1）f (x)为单调减函数 1分证明：由0m2，x2，可得= 由 ，4分且0m2，x2，所以从而函数f(x)为单调减函数 5分（亦可先分别用定义法或导数法论证函数在上单调递减，再得函数f(x)为单调减函数）（2）若m0，由x12，x22，所以g (x1) = g (x2)不成立 7分若m，由x2时，所以g(x)在单调递减从而，即9分（a）若m2，由于x时，所以g(x)在(,2)上单调递增，从而，即 要使g (x1) = g (x2)成立，只需，即成立即可由于函数在的单调递增，且h(4)=0，所以2m4 12分
9、（b）若0m2，由于x2时，所以g(x)在上单调递增，在上单调递减从而，即要使g (x1) = g (x2)成立，只需成立，即成立即可由0m2，得 故当0m2时，恒成立 15分综上所述，m为区间（0，4）上任意实数 16分2010年南通高三期中考试数学讲评建议第2题:讲评时强调复数a+bi(a,bR)和实部为a，而虚部为b，不是bi。第7题：易错点由b2=14，得b=2。由实数构成的等比数列中，所有奇数项同号，所有偶数项同号。第10题：强调“形”的应用意识。变题：函数的图象与直线的交点中，最近两点之间的距离是，则正数 （=2）第11题：讲清一元二次不等式的解法，当解集非空时，解区间的端点即是对
10、应的一元二次方程的解，故可以由根与系数的关系得m值，亦可以利用1为方程的根，求出a的值后，再由m为方程的根得结论。变题：若关于的不等式的解集为，则实数 .第13题：方法一、以C为坐标原点，CA边所在直线为x轴，建立直角坐标系，设P（x,y），则易得，令，结合线性规划知识，当直线分别经过点A，B时即可的最大值和最小值。方法二、，由于为定值，故只需确定的范围即可，结合图形，当P点运动至A点时，最小，此时最小，当P点运动至B点时，最大，此时最大。但此法运算较繁！故应强化解析法的意识。第14题：本题主要考查以形助数的思想，当k=0时，不合题意。x=0显然为函数的一个零点。x0时，转化为方程有个两相异的
11、非零实根，亦即函数与图象有两不同的交点。由，在直角坐标系中画出其图象，结合图象不难得出结论。第15题：注意分类讨论。第17题：审题要细心，不要忽视“d为整数”这一重要条件。第19题变题：某连锁分店销售某种品牌产品，每件产品的成本为4元，并且每件产品需向总店交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件（I）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（II）当每件产品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润最大，并求出的最大值解：（I）该连锁分店一年的利润（万元）与售价的函数关系式为： （II） 令，得或（舍去） ， 当，即时，在上单调递减， 当，即时，在上单调递增，在上单调递减，. . 答：若，则当每件售价为10元时，该连锁分店一年的利润最大，最大值万元；若，则当每件售价为元时，该连锁分店一年的利润最大，最大值万元第20题：第（1）小题，注意利用导数法证明函数的单调性。第（2）小题，可借助图象分析题意。变题：已知函数，其中mR（1）若0m2，试判断函数f (x)=f1 (x)+f2 (x)的单调性，并证明你的结论；（2）设函数 若对任意不为2的实数x1，总存在唯一的不为2的实数x2，使得g (x1) = g (x2) 成立，试确定实数m的值（结论：m=4）