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1、浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学(理)试题(第3题)输出S是否结束开始S=0i 100i =1i =2i+1S=S+2选择题部分(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1已知全集,集合,(UM)N等于( ) (A) (B) (C) (D)2. 已知复数满足,为虚数单位,则( )(A) (B) (C) (D) 3. 某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的值是( ) (A) 10 (B) 12 (C) 100 (D) 1024已知、均为锐角,若则是的( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5五个人并排站成一排
2、,如果必须相邻且在的右边,那么不同的排法种数有( )(A)60种 (B)48种 (C)36种 (D)24种6设不等式组表示的平面区域为若圆C:经过区域上的点,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 7已知各项均不为零的数列,定义向量,则下列命题中是真命题的是( ) (A)若对任意的,都有成立,则数列是等差数列 (B)若对任意的,都有成立,则数列是等比数列 (C)若对任意的,都有成立,则数列是等差数列(D)若对任意的,都有成立,则数列是等比数列8若关于的方程有三个不相同的实数根,则实数的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 9已知双曲线,是实轴顶点,是右焦点,是虚轴端点,若
3、在线段上(不含端点)存在不同的两点,使得构成以为斜边的直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)10已知正四面体中,为的中点,则过点与侧面和底面所在平面都成的平面共有( )(注:若二面角的大小为,则平面与平面所成的角也为)(A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)无数个 非选择题部分(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11一个空间几何体的三视图如图所示,则这个空间几何体的体积是 _12若=,则的值为 13椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,则的周长的最大值是 14 若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值,则的取值范围是 15在等
4、差数列中,当且仅当时,取得最大值,则使的的最大值是 16正方体的棱长为,是正方体内切球的直径,为正方体表面上的动点,则的最大值为_17. 当时,不等式恒成立,则的取值范围为_三、解答题:本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18(本题满分14分)在中,内角的对边分别为,已知.(I)若,求的值;(II)若,求面积19(本题满分14分)甲从装有编号为的卡片的箱子中任取一张,乙从装有编号为的卡片的箱子中任取一张,用分别表示甲,乙取得的卡片上的数字.(I)求概率;(II)设,求的分布列及数学期望.20(本题满分14分)如图,在三棱锥中, (I)求证:平面平面(II)若动点在
5、底面三角形上,二面角的余弦值为,求的最小值.21(本题满分15分)如图,已知抛物线:与射线:、:均只有一个公共点,过定点和的动圆分别与、交于点、,直线与轴交于点.()求实数及的值;()试判断:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由. 22(本题满分15分)已知函数 (I)当时,讨论在上的单调性;(II)若的定义域为(i)求实数的取值范围;(ii)若关于的不等式对任意的都成立,求实数的取值范围.参考答案1-5. BABBD 6-10.BADDB 11. 12. 80 13. 16 14. 15. 11或12 16. 17. 18. (I) (7分)(II), 又 解得, (14分)(法二
6、:即,且得: )19. (I) (5分)(II)2345 (13分) (14分)20. 解:(1)取AC中点O,因为AP=BP,所以OPOC 由已知易得三角形ABC为直角三角形,OA=OB=OC,POAPOBPOC,OPOBOP平面ABC, OP在平面PAC中,平面平面 ( 6分)(2) 以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.由题意平面PAC的法向量, (8分) 设平面PAM的法向量为由,取(10分) (12分)BM的最小值为垂直距离。 ( 14分 )21、解:(I)联立得: (3分)设动圆(,圆与,相切时取到等号)联立得: (6分)同理得: (8分),令得 (10分)()= 是定值. (动圆,,圆与,相切时取到等号)(15分)(或由,及几何法得)22、解:(I), 由 解得 当时,单调递增;当时,单调递减(II)(i)的定义域为当时,恒成立即恒成立, (ii)由,得即在上恒成立当时,当时,而,原不等式不可能恒成立当时,要使在上恒成立设又当时,当时,在上是减函数,在上恒成立,即原不等式恒成立综上所述:(或:参变分离求的取值范围)