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1、浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（文）试题温州中学2013届高三第三次模拟测试（文科）数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则（ ）A B C D 2. 设i是虚数单位，复数zcos45isin45，则z2 = （ ） A B. C. D. 13.已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= （ ）A. B. C. D.2 4.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ）A B C D5已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则
2、6已知与均为单位向量，其夹角为，则命题：，是命题：的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7. 三位数中十位上的数字比百位上和个位上的数字都大的数称为“伞数”，如“132”和“231”都是伞数，从1、2、3、4四位数字中任取三个不重复的数字组成“伞数”的概率为（ ）A B. C. D. 8若实数x，y满足不等式组，且、为整数，则 的最小值为（ ）A14 B16 C17 D199.若函数y =有最小值，则a的取值范围是 ( )A.0a1 B. 0a 2，a1 C. 1a2 D.a 210已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，
3、且，则双曲线的离心率的值是（ ）A B C D二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11已知某学校高三年级的两个班分别有人和人，某次学校考试中，两个班学生的数学平均分分别为，则这两个班学生的数学平均分为 。12已知数列中，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值，则判断框内的条件是 。正视图侧视图俯视图（第13题）13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。14椭圆的焦点到直线的距离为 。15已知函数的图象在点处的切线斜率为，则的值为 16若函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为 。17设POQ=60在OP、OQ上分别有动点A，B，若=6， OAB的重心
4、是G，则| 的最小值是 .温州中学2013届高三第三次模拟测试（文科）数学答题纸一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）12345678910二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11 12 13 1415 16 17 三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）18.中，三个内角A、B、C所对的边分别为、，若，（）求角的大小；（）已知，求函数的最大值.19设公差为（）的等差数列与公比为（）的等比数列有如下关系：，（）求和的通项公式；（）记，求集合中的各元素之和。20、如图，在边长为4的菱形ABCD中，点E，F分别在边CD、CB上，
5、点E与点C、D不重合，沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面平面ABFED（）求证：BD平面POA（）当取得最小值时，求二面角的余弦值。21. 已知函数f(x)=x3-ax (aR)（）当a =1时，求函数f(x)的单调区间（）是否存在实数a，使得对任意的x0，1成立？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。22如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为()求抛物线的方程；()求证：对任意的动点，直线恒与相切MAFOEB参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）12345678910CABBABBB
6、CD二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11 12 136 1415 16 172 三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）18.中，三个内角A、B、C所对的边分别为、，若，（）求角的大小；（）已知，求函数的最大值.解：（1）因为，所以， 因为，由正弦定理可得： ，整理可得： 所以，（或） (2)= 当时，函数取得最大值3 19设公差为（）的等差数列与公比为（）的等比数列有如下关系：，（）求和的通项公式；（）记，求集合中的各元素之和。解：（I）由已知， 2分 得或 4分 又 6分， 7分（） 集合中的元素和为： 集合中的元素和为： 9分集合
7、与集合的相同元素和为： 11分集合中的元素和为： 14分20、如图，在边长为4的菱形ABCD中，点E，F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面平面ABFED（）求证：BD平面POA（）当取得最小值时，求二面角的余弦值。（1）略； （2）余弦值为21. 已知函数f(x)=x3-ax (aR)（）当a =1时，求函数f(x)的单调区间（）是否存在实数a，使得对任意的x0，1成立？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。解：（1）f(x)=x3-x，=3x2-1=0，x=，x（）或x（）时0，x（）时0,所以函数f(x)的单调递增区间为（）和（），函数f
8、(x)的单调递减区间为（）（2）假设存在这样的a，使得对任意的x0，1成立，当x=0时，aR先求对任意的x（0，1成立，即对任意的x（0，1成立，所以 10分再求对任意的x（0，1成立，即对任意的x（0，1成立，记 （x（0，1），在x（0，）时，函数递减， 在x（，1）时，函数递增。所以，函数在区间0，1的最小值为=1，所以 由，可知，存在这样的a=1，使得对任意的x0，1成立MAFOEB22如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为()求抛物线的方程；()求证：对任意的动点，直线恒与相切解：（）到抛物线：的准线的距离为 抛物线的方程为 3分（）法一：由题意可知斜率存在，且直线圆到EF的距离 10分同理有： 13分 直线与圆恒相切。 15分法二：由题意可知斜率存在， 当不存在时，易得为正的内切圆，命题成立. 10分 当存在时，原命题即为由为的内切圆出发，去求解的坐标，必不可能有有限个解. ， 由到的距离为2可得同理 12分同理可得，两式相加得 13分，代入上式得 恒成立， 对任意的动点，直线恒与相切 15分