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1、2013年高考模拟考试数学试题（理）2013.5本试卷共5页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=A.B.2C.D.2.已知集合A.0或1B.0或3C.1或3D.0或1或33.下列命题中，真命题是A.命题“若p，则q.”的
2、否命题是“若p，则”B.命题，则，使得C.已知命题p、q，若“”为假命题，则命题p与q一真一假D.a+b=0的充要条件是4.某校200名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，.则成绩在内的人数为A.20B.15C.10D.55.函数的图象大致是6.一个几何体的三视图如图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A.B.C.D.7.已知的展开式中含项的系数为14，则n=A.6B.7C.8D.9 8.不等式组所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则的最大值是A.B.C.D.19.已知内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若则的面积为A.B.C.D. 10
3、.已知函数，则下列说法正确的是A.有且只有一个零点B.至少有两个零点C.最多有两个零点D.一定有三个零点 11.已知数列，把数列的各项排列成如图所示的三角形数阵，记表示该数阵中第s行从左到右第t个数，则M（10，9）为A.55B.53C.109D.10712.已知抛物线的焦点为F，是抛物线C上的不同三点，且、成等差数列，公差，若点的横坐标为3，则线段的垂直平分线与x轴交点的横坐标是A.3B.5C.6D.不确定，与d的值有关第II卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小
4、题4分，共16分.13.过点（2，3）且以为渐近线的双曲线方程是_.14.设为定义在上的奇函数，当_.15.运行如图所示的程序框图，输出的S值为_.16.如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且AB、CD均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看点D的仰角为，看点C的俯角为，已知，则BC的长度是_m.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调增区间；（II）若是第二象限角，求的值.18.（本小题满分12分）如图，在几何体ABCDE中，平面为边长等于2的正三角形，为C
5、D的中点.（I）证明：平面平面ABC；（II）求二面角的大小.19.（本小题满分12分）已知数列是一个公差大于零的等差数列，且，数列的前n项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设，试比较的大小，并予以证明.20.（本小题满分12分）某校为组建校篮球队，对报名同学进行定点投篮测试，规定每位同学最多投3次，每次在A或B处投篮，在A处投进一球得3分，在B处投进一球得2分，否则得0分，每次投篮结果相互独立，将得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止.投篮方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮.已知甲同学在A处投篮的命中率为0.4，在B投投篮的命中率为0.6.（I）甲同学若选择方案1，求X=2时的概率；（II）甲同学若选择方案2，求X的分布列和期望；（III）甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？请说明理由.21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，设过椭圆的焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点，且（I）求椭圆C的方程；（II）对于椭圆C上任一点，若的最大值.22.（本小题满分14分）定义：上为增函数，则称为“k次比增函数”，其中，已知.（I）若是“1次比增函数”，求实数a的取值范围；（II）当时，求函数上的最小值；（III）求证：