《高考试卷模拟练习》江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(四) Word版含答案新.doc

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1、南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺(四)数学(文)试题命题:一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.已知全集,集合,那么集合A BC D2设为实数,若复数,则A B C D 3直线截圆所得劣弧所对的圆心角是A B C D 4“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1,则该几何体的体积是 A B C. D. 6函数是A奇函数且在上单调递增 B奇函数且在上单调递增 C偶函数且在上单调递增 D偶函数且在上单

2、调递增 水流方向7如图,一条河的两岸平行,河的宽度m,一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头.已知km,水流速度为km/h, 若客船行驶完航程所用最短时间为分钟,则客船在静水中的速度大小为A km/h Bkm/h Ckm/h Dkm/h 8已知数列满足,且,则的值是( )A B C5 D 9若定义在R上的偶函数满足,且当时,则方程的解个数是( )A0个B2个C4个D6个10已知两定点和,动点在直线上移动,椭圆以为焦点且经过点,记椭圆的离心率为,则函数的大致图像是( )二、填空题(本大题共4小题,每小题5分共20分.把答案填在答题卷中的横线上.)11运行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为

3、. 12计算:= 13已知中,点是边的中点,则等于_.14函数的定义域为D,若对任意的、,当时,都有,则称函数在D上为“非减函数”设函数在上为“非减函数”,且满足以下三个条件:(1);(2);(3),则 、 15 不等式的解集是 .三、解答题(本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本题满分12分) 在中,分别是角的对边,.(1)求的值;(2)若,求边的长.17(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:后得到如下图的频率分布直方图(1)若该校高一年级共有学生人,试估计该

4、校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数; (2)若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。18.(本小题满分12分)设为正方形的中心,四边形是平行四边形,且平面平面,若.(1)求证:平面.(2)线段上是否存在一点,使平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.19.(本小题满分12分)已知数列满足:(其中常数)(1)求数列的通项公式;(2)当时,数列中是否存在不同的三项组成一个等比数列;若存在,求出满足条件的三项,若不存在,说明理由。20.(本题满分13分)已知椭圆:()过点,其左、右焦点分别为,且.(1)求椭圆的方程;(2

5、)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点?请说明理由21(本小题满分14分)对于定义在实数集上的两个函数,若存在一次函数使得,对任意的,都有,则把函数的图像叫函数的“分界线”。现已知(,为自然对数的底数),(1)求的递增区间;(2)当时,函数是否存在过点的“分界线”?若存在,求出函数的解析式,若不存在,请说明理由。参考答案(2),;又由正弦定理,得,解得,即边的长为5.17 (1)解:根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人 (2)解:成绩在分数段内的人数为人, 成绩在分

6、数段内的人数为人, 若从这6名学生中随机抽取2人,则总的取法有种 如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内,另一个成绩在分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7种 所以所求概率为 18.解:(1)在正方形中,.,.,平行四边形为菱形,.又平面平面,平面,而,平面. (2)存在线段的中点,使平面.若是线段的中点,为中点,.平面,平面,平面,此时的值为1. 19解:(1)当时,当时,因为所以:两式相减得到:,即,又,所以数列的通项公式是;(2)当时,假设存在成等比数列,则整理得由奇偶性知rt2s0所以,即,这与矛盾,故不存在这样的正整数,使得成等比数列 20.解:(1)设点的坐标分别为,则,故,可得, 所以, ,所以椭圆的方程为(2)设的坐标分别为,则,. 由,可得,即, 又圆的圆心为半径为,故圆的方程为,即,也就是,令,可得或,故圆必过定点和21解:(1),由得若,则,此时的递增区间为;若,则或,此时的递增区间为;若,则的递增区间为;若,则或,此时的递增区间为。(2)当时,假设存在实数,使不等式对恒成立,由得到对恒成立, 则,得,

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