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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1ABCD2已知集合，则ABCD3函数的图像大致为4已知向量，满足，则A4B3C2D05从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为ABCD6双曲线的离心率为，则其渐近线方程为ABCD7在中，则ABCD8为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 A B C D9在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为ABC D10若在是减函数，则的最大值是ABC D11已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且
2、，则的离心率为ABC D12已知是定义域为的奇函数，满足若，则AB0C2D50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在点处的切线方程为_14若满足约束条件 则的最大值为_15已知，则_16已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17（12分）记为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值18（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基
3、础设施投资额（单位：亿元）的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19（12分）如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离20（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程21（12分）已知
4、函数（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率23选修45：不等式选讲（10分）设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1D2C3B4B5D6A7A8B9C10C11D12C二、填空题13y=2x214915168三、解答
5、题17解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为1618解：（1）利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=30.4+13.519=226.1（亿元）利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.59=256.5（亿元）（2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立
6、的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了2种理由，考生答出其
7、中任意一种或其他合理理由均可得分学科网19解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=连结OB因为AB=BC=，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=2由知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（2）作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=2，CM=，ACB=45所以OM=，CH=所以点C到平面POM的距离为20解：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x1）（k0）设A（x1，y1），B（x2，y2）由得，故所以由题设知，解得k=1（舍去），k=1因此l的方程为y=x
8、1（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则解得或因此所求圆的方程为或21解：（1）当a=3时，f（x）=，f （x）=令f （x）=0解得x=或x=当x（，）（，+）时，f （x）0；当x（，）时，f （x）0,f(x)0,排除D,取x=2,f(2)= 1,故选B4已知向量a，b满足|a|=1，ab=-1，则a(2a-b)= ( )A4B3C2D0解析：选B a(2a-b)=2a2-ab=2+1=35从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A0.6B0.5C0.4D0.3解析：选D 5
9、人选2人有10种选法，3人选2人有3中选法。6双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为( )Ay=xBy=xCy=xDy=x解析：选A e= c2=3a2 b=a 7在ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB= ( )A4BCD2解析：选A cosC=2cos2 -1= - AB2=AC2+BC2-2ABBCcosC=32 AB=48为计算S=1- + - + - ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入( )Ai=i+1 Bi=i+2 Ci=i+3 Di=i+4解析：选B9在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为( )A
10、BC D解析：选C 即AE与AB所成角，设AB=2,则BE=,故选C10若f(x)=cosx-sinx在0,a是减函数，则a的最大值是( )ABC D解析：选C f(x)= cos(x+),依据f(x)=cosx与f(x)= cos(x+)的图象关系知a的最大值为。11已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F1=600，则C的离心率为( )A1- B2- C D-1解析：选D 依题设| PF1|=c,| PF2|=c,由| PF1|+| PF2|=2a可得12已知f(x)是定义域为(-,+ )的奇函数，满足f(1-x)= f(1+x)若f(1)=2，则f(1
11、)+f(2)+f(3)+f(50)= ( )A-50B0C2D50解析：选C 由f(1-x)= f(1+x)得f(x+2)=-f(x),所以f(x)是以4为周期的奇函数，且f(-1)=-f(1)=-2,f(0)=0,f(1)=2,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-2,f(4)=f(0)=0; f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=f(1)+f(2)=2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为_解析：y=2x-214若x,y满足约束条件 ,则z=x+y的最大值为_解析：915已知tan(- )=，则tan=_解析：由两角差的正切公式展开可得tan=16已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为300，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_解析：设母线为2a，则圆锥高为a，底面半径为a,依题2a2a=8,a=2 V=(2)2=8