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1、2023年初中数学期末综合素质检测卷（二）一、选择题(每题3分，共30分) 1.【教材P67练习T2改编】下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2【教材P17习题T4变式】一元二次方程4x22x10的根的情况为()A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法确定3【教材P41习题T7改编】已知二次函数yx22x1，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是()Ax1 Cx14【教材P133练习T2变式】一个不透明袋子中装有6个黑球、3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为()A. B. C. D.5如图，将
2、RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，连接AD，若B65，则ADE等于()A30 B25 C20 D15 (第5题) (第8题) (第9题)6已知圆锥侧面展开图的面积为65 cm2，弧长为10 cm，则圆锥的母线长为()A5 cm B10 cm C12 cm D13 cm7在同一平面直角坐标系内，将函数y2x24x3的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的图象的顶点坐标是()A(3，6) B(1，4) C(1，6) D(3，4)8如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C50，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是()A45 B85 C9
3、0 D959如图，已知O上三点A，B，C，半径OC1，ABC30，切线PA交OC的延长线于点P，则PA的长为()A2 B. C. D.10已知抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点，且过A(x1，m)，B(x1n，m)两点，则m，n的关系为()Amn Bmn Cmn2 Dmn2二、填空题(每题3分，共24分)11【教材P70习题T4改编】若点A(3，n)与点B(m，5)关于原点对称，则mn_.12若抛物线yax2bxc与x轴的交点为(5，0)与(1，0)，则抛物线的对称轴为直线x_13【教材P140习题T3改编】一个不透明的袋子里有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出
4、1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_14【教材P89习题T8拓展】如图为一个玉石饰品的示意图，A，B为外圆上的两点，且AB与内圆相切于点C，过点C作CDAB交外圆于点D，测得AB24 cm，CD6 cm，则外圆的直径为_cm. (第14题) (第16题) (第17题) (第18题)15【教材P26复习题T10拓展】某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，则3月份到5月份营业额的月平均增长率为_16如图，在ABC中，AB5，AC3，BC4，将ABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE，点B经
5、过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_17如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线yx21上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为_18如图，在O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MCMDAC，连接AD.现有下列结论：MD与O相切；四边形ACMD是菱形；ABMO；ADM120.其中正确的结论是_(填序号)三、解答题(1921题每题8分，2224题每题10分，25题12分，共66分)19解下列方程：(1)x24x80；(2)3x6x(x2)20如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标为A(1，4)，B(4，1)，C
6、(4，3)(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；(2)画出将ABC绕原点O顺时针旋转90后得到的A2B2C2，并写出点B2的坐标21在一个不透明的口袋中装有4个分别写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外其他都相同，每次摸球前都将小球摇匀(1)从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于2的概率为_；(2)从中随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的小球上的数字之和恰好是奇数的概率22如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知顶点为P(0，2)的二次函数图象与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(2，0)(1)求该二次函数的解析式，并写出点B的坐标；(2)
7、点C在该二次函数的图象上，且在第四象限，当ABC的面积为12时，求点C的坐标23如图，在ABC中，ABAC，以AC边为直径作O交BC边于点D，过点D作DEAB于点E，ED、AC的延长线交于点F.(1)求证：EF是O的切线；(2)若AC10，CD6，求DE的长24某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件(1)若商场平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？25如图，已知抛物线yax2bxc(a0
8、)经过点A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)(1)求该抛物线的函数解析式(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标(3)若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由答案一、1.D2.B3.A4.B5.C6.D7C8.B9.B10.D 点思路：由抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点，得b24c0，即b24c.由题意知点A，B关于直线x对称，则A，B(，m)将A点坐标代入函数解析式，得m()2()bcc.又b24c，所以mn2.二、11.212.313.14.3015.20%16.17(，2)或(，
9、2)18.三、19.解：(1)x24x80，x24x448，(x2)212，x22.x122，x222.(2)3x6x(x2)，3(x2)x(x2)，3(x2)x(x2)0，(x2)(3x)0，x20或3x0.x12，x23.20解：(1)A1B1C1如图所示：(2)A2B2C2如图所示，点B2的坐标为(1，4)21解：(1)(2)所有可能出现的结果列表如下(也可选择画树状图)：由上表可知，两次摸球后共有12种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和为奇数的有8种，P(和为奇数).22解：(1)设该二次函数的解析式为yax22.把(2，0)代入解析式，解得a.该二次函数的解析式为yx22，点B
10、的坐标为(2，0)(2)过点C作CHx轴，垂足为H.设点C横坐标为m，则CHm22.由题意，得2(2)12，解得m4.点C在第四象限，m4，点C的坐标为(4，6)23(1)证明：连接OD.ABAC，BACD.OCOD，ODCOCD，BODC，ODAB.DEAB，EFOD.又OD是O的半径，EF是O的切线(2)解：连接AD.AC为O的直径，ADC90，ADBC.ABAC，BDCD6.在RtACD中，AC10，CD6，AD8.又DEAB，ABAC10，SABDABDEADBD，即10DE86，DE4.8.24. 点方法：(3)中由于点P，Q的位置不固定，因此应分情况讨论求解解：(1)设每件衬衫应降
11、价x元，根据题意，得(40x)(202x)1 200，整理，得x230x2000，解得x120，x210.因为要尽量减少库存，在赢利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降价20元答：每件衬衫应降价20元(2)设商场平均每天赢利y元，则y(202x)(40x)2x260x8002(x230x400)2(x15)26252(x15)21 250.当x15时，y有最大值，最大值为1 250.答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多25. 点易错：(1)求得x的值后要结合题意作出取舍.解：(1)抛物线yax2bxc(a0)经过点A(3，0)，B(1，0)，设ya(x3)(x1)抛物线y
12、ax2bxc(a0)经过点C(0，3)，3a(03)(01)，解得a1.该抛物线的函数解析式为y(x3)(x1)，即yx22x3.(2)过点A作AMBC，垂足为点M，AM交y轴于点N，BAMABM90.在RtBCO中，BCOABM90，BAMBCO.点A，B，C的坐标分别为(3，0)，(1，0)，(0，3)，AOCO3，OB1.又BAMBCO，AONBOC90，AONCOB.ONOB1.点N的坐标为(0，1)设直线AM的函数解析式为y1kxb(k0)把点A(3，0)，N(0，1)的坐标分别代入，得解得直线AM的函数解析式为y1x1.同理可求得直线BC的函数解析式为y23x3.联立方程组解得切点
13、M的坐标为.(3)存在以点B，C，Q，P为顶点的平行四边形设点Q的坐标为(t，0)，点P的坐标为(m，m22m3)，分三种情况考虑：当四边形BCQP为平行四边形时，1t0m，003m22m3，解得或当m1时，m22m3822233，即点P的坐标为(1，3)；当m1时，m22m3822233，即点P的坐标为(1，3)当四边形BCPQ为平行四边形时，1m0t，0m22m330，解得(舍去)或当m2时，m22m3222233，即点P的坐标为(2，3)当四边形BQCP为平行四边形时，10mt，0(3)0m22m3，解得(舍去)或当m2时，m22m33，即点P的坐标为(2，3)综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的平行四边形点P的坐标为(2，3)或(1，3)或(1，3)12