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1、中考数学(人教版)总复习训练：二次函数一、选择题1. (2020嘉兴、舟山)已知二次函数yx2,当axb时myn,则下列说法正确的是()A.当nm1时,ba有最小值 B.当nm1时,ba有最大值C.当ba1时,nm无最小值 D.当ba1时,nm有最大值2. (2020遂宁)二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴为直线x1,下列结论不正确的是()A.b24ac B.abc0C.ac0D.am2+bmab(m为任意实数)3. (2020宁波模拟)已知点P(m,n)在抛物线y=a(x-5)2+9(a0)上,当3m1,当7m8时,总有n0;点,是抛物线上的点,则y1y2y3;3b+2
2、c0;若A(x1,m),B(x2,m)是抛物线上的两点,当x=x1+x2时,y=c;若方程a(x+2)(4-x)=-2的两根为x1,x2,且x1x2,则-2x1x2b2.16. (2020贵港一模)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=OC,对称轴为直线x=1,则下列结论:0; a+b+c=0; 关于的方程ax2+bx+c+2=0无实根,ac-b+1=0;OAOB=-.其中正确结论的有_.三、解答题17. (2020武汉五调)抛物线y=ax2+c经过(1,0)和(2,3)两点,求抛物线的解析式.18. (2020杭州)在平面直角坐标系中,
3、设二次函数y1x2+bx+a,y2ax2+bx+1(a,b是实数,a0).(1)若函数y1的对称轴为直线x3,且函数y1的图象经过点(a,b),求函数y1的表达式.(2)若函数y1的图象经过点(r,0),其中r0,求证:函数y2的图象经过点(,0).(3)设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n,若m+n0,求m,n的值.19. (2020凉山州)如图,二次函数yax2+bx+x的图象过O(0,0)、A(1,0)、B(,)三点.(1)求二次函数的解析式;(2)若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C,与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D,求直线CD的解析式;(3)在直线CD下方的二次函数的图
4、象上有一动点P,过点P作PQx轴,交直线CD于Q,当线段PQ的长最大时,求点P的坐标.20. (2020山东日照九年级二模)如图,二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A(2,0)和点B(8,0),与y轴交于点C(0,8),连接AC,D是抛物线对称轴上一动点,连接AD,CD,得到ACD.(1)求该抛物线的函数解析式.(2)ACD周长能否取得最小值,如果能,请求出D点的坐标;如果不能,请说明理由.(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在点E,使得ACE与ACD面积相等,如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.21. (2020潍坊一模)如图,在平面直角坐标系x0y中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于原点0和点B(4,0),点A(3,m)在抛物线上.(1)求抛物线的表达式,并写出它的对称轴;(2)若点P为线段OA上方抛物线上的一点,过点P作x轴的垂线,交OA于点Q,求线段PQ长度的最大值.(3)求tanOAB的值.(4)在抛物线的对称轴上是否存在一点N,使得BAN为以AB为腰的等腰三角形,若不存在,请说明理由,若存在,请直接写出点N的坐标.学科网（北京）股份有限公司