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1、中考数学总复习训练：二次函数的图像及其性质一、选择题（本大题共12道小题）1. 抛物线yx22x3的对称轴是()A. 直线x1B. 直线x1C. 直线x2D. 直线x22. 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:x-10234y50-4-30下列结论:抛物线的开口向上;抛物线的对称轴为直线x=2;当0<x<4时，y>0;抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，则x1<x2.其中正确的个数是()A.2B.3C.4D.53. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中C=120°.若新建
2、墙BC与CD总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是()A.18 m2B.18 m2C.24 m2D. m24. 将二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，若得到的函数图象与直线y=2有两个交点，则a的取值范围是()A.a>3B.a<3C.a>5D.a<55. 将抛物线yx24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为()Ay(x1)213 By(x5)23Cy(x5)213 Dy(x1)236. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论:abc<0;3a+c>0
3、;(a+c)2-b2<0;a+bm(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个7. 要将抛物线yx22x3平移后得到抛物线yx2，下列平移方法正确的是()A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位8. 已知函数yax22ax1(a是常数，a0)，下列结论正确的是()A. 当a1时，函数图象过点(1，1)B. 当a2时，函数图象与x轴没有交点C. 若a0，则当x1时，y随x的增大而减小D. 若a0，则当x1时，y随x的增大而增大
4、9. 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的个数为()c>0；a<b<0；2bc>0；当x>时，y随x的增大而减小A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个10. 在平面直角坐标系中，已知ab，设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点，则()A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N或M=N+1D.M=N或M=N-111. 已知二次函数yax2bx2(a0)的图象的顶点在第四象限，且过点(1，0)，当ab为整数时，ab的值为()A. 或1 B. 或1 C.
5、 或 D. 或12. 二次函数y(x1)25，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则mn的值为()A. B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共8道小题）13. 若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a0(填“=”或“>”或“<”). 14. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为_ m2.15. 某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现:当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降
6、低2元时，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大. 16. 某学习小组为了探究函数yx2|x|的图象与性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m_x21.510.500.511.52y20.7500.2500.250m217. 如图，抛物线yax2bxc(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a2bc的值为_18. 如图，抛物线yax2bxc与x轴相交于点A，B(m2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是_19. 在广安市中考
7、体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=-x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米. 20. 如图，抛物线y=-x2+x+2与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CDAB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为. 三、解答题（本大题共8道小题）21. 旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观
8、光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入租车收入管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？22. 如图，抛物线yax22xc(a0)经过点A(0，3)，B(1，0)请回答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得MBC的面积是4？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由23. 如图，长
9、方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线yax2bx经过点B(1，4)和点E(3，0)两点(1)求抛物线的解析式；(2)若点D在线段OC上，且BDDE，BDDE.求D点的坐标；(3)在条件(2)下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得BDM的周长为最小，并求BDM周长的最小值及此时点M的坐标24. 如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3,0)，(0,1)点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1
10、C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由25. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4)以A为顶点的抛物线yax2bxc过点C动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EFAD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P、Q运动的过程中，当
11、t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C、Q、E、H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值26. 如图，抛物线y=ax2+bx与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E（1）求此抛物线的解析式；（2）若E点在第一象限，过点E作EFx轴于点F，ADO与AEF的面积比为=，求出点E的坐标；（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使DA2=DMDN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由27. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当BMN是等腰三角形时，直接写出m的值28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且.点是第三象限内抛物线上的一动点.（1）求此抛物线的表达式；（2）若，求点的坐标；（3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标. 8 / 8