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1、 2016-2017 学年成都七中八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一选择题（每小题 3 分，共 30 分）1在下列实数中：0，2.5，3.1415， ， ，0.4343343334（相邻两个 4 之间 3 的个数逐次加 1），无理数有（A1 个）B2 个）C3 个D4 个2估计1 在（A56 之间B67 之间C78 之间）D89 之间D5，12，233下列各组数中，能构成直角三角形的是（A4，5，6 B1，1，C6，8，114如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）CD（2，3）D5下列等式正确
2、的是（AB6经过两点 A（2，3）、B（4，3）作直线 AB，则直线 AB（A平行于 x 轴 B平行于 y 轴 C经过原点7实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+）D无法确定的结果是（）A2a+bB2abCbDb8一个带盖的长方形盒子的长，宽，高分别是 8cm，8cm，12cm，已知蚂蚁想从盒底的 A 点爬到盒顶的 B 点，则蚂蚁要爬行的最短行程是（） A28cmB4C4D20cm9如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A（2，5）的对应点 A的坐标是（）A（2，5）B（5，2）C（2，5）D（5，2）10如图，在ABC 中，ABAC5，BC8，
3、D 是线段 BC 上的动点（不含端点 B、C）若线段 AD 长为正整数，则点 D 的个数共有（）A5 个B4 个C3 个D2 个二填空题（每小题 4 分，共 16 分）113 的平方根是12如果整数 x2，那么使有意义的 x 的值是（只填一个）13点（3，2）关于 y 轴的对称点的坐标是14如图所示，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 0.7 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 1.3 米，则梯子顶端 A 下滑了 米三解答题（共 54 分） 15（16 分）（1）解方程：（x+1） 252（2）计算：（2 ）（3）计
4、算：+（4）求代数式 x +xy+y 的值，其中 x +1，y2216（6 分）在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是O（0，0）、A（4，10）、B（12，8）、C（14，0），求四边形 OABC 的面积17（6 分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务 斐波那契（约 11701250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活
5、中也有广泛的应用斐波那契数列中的第 n 个数可以用用无理数表示有理数的一个范例（） （n） 表示（其中，n1），这是n任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1 个数和第 2 个数18（8 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，B90，ABBC2，CD3，AD1，求DAB 的度数19（8 分）如图，MN 为我国领海海线，即 MN 以左为我国领海，以右为公海，我国反走私艇 A 发现正东方向有一走私艇 C 以每小时 13 海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B密切注意，并告知：A、C 两艇的距离是 13 海里，A、B 两艇的距离是 5 海里，测得
6、反走私艇 B 与 C 相距 12海里，若走私艇 C 的速度不变，最快进入我国领海需要多少时间？20（10 分）已知：ABC 是等腰直角三角形，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以 PC 为直角边作等腰直角 三角形 PCQ，其中PCQ90，探究并解决下列问题：如图，若点 P 在线段 AB 上，且 AC ，PA ，则：线段 PB ，PC猜想：PA ，PB ，PQ 三者之间的数量关系为；222（2）如图，若点 P 在 AB 的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点 P 满足4，求的值（提示：请利用备用图进行探求）B 卷（50 分） 一填空题（每小题 4 分
7、，共 20 分）21已知 m1+ ，n1 ，且（m 2ma）（3n 6n4）6，则 a2222若 xy2，则 x+y23在直角三角形 ABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，且 CD，DB，则 AB24如图，将边长为 1 的正方形 OABP 沿 x 轴正方向连续翻转，点 P 依次落在点 P ，P ，P ，P ，的位置，3124那么 P 的坐标是201625如图，AOB30，M，Q 在 OA 上，P ，N 在 OB 上，OM1，ON ，则 MP+PQ+QN 的最小值是二解答题（共 30 分）26（8 分）观察下列各式及其验证过程：验证：验证： （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，
8、猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反应的规律，写出用 n（n 为任意自然数，且 n2）表示的等式，并说明它成立27（10 分）在平面直角坐标系中，已知点 B（a，b），线段 BAy 轴于 A 点，线段 BCx 轴于 C 点，且（a+2）2+ 0（1）求 A，B，C 三点的坐标（2）若点 D 是 BC 的中点，点 E 是线段 OD 上一动点，记点 E 的横坐标为 m，请用含 m 的代数式表示AEC的面积（3）在（2）的条件下，当点E 运动到 OD 的中点处时，请在 y 轴上确定一点 P，使得AEP 为等腰三角形，直接写出 P 点坐标28（12 分）（1）如图，在直线 l 的同侧有 A、
9、B 两点，在直线 l 上找点 C、D使 AC+CB 最小，DBDA 最大 （保留作图痕迹）（2）平面直角坐标系内有两点 A（2，3），B（4，5），P 是 x 轴上一动点，则 PA+PB 的最小值，PBPA 的最大值为（3）根据前面两小问的处理经验，解决以下问题：已知 a+b5，求：代数式代数式的最小值；的最大值 参考答案与试题解析1【解答】解：0，2.5，3.1415， 2， ，0.4343343334（相邻两个 4 之间 3 的个数逐次加 1），无理数有 0.4343343334（相邻两个 4 之间 3 的个数逐次加 1），无理数有 1 个故选：A2【解答】解：，故选：C3【解答】解：A、
10、4 +5 6 ，不能构成直角三角形，故 A 错误；222B、1 +1 2，能构成直角三角形，故 B 正确；2C、6 +8 11 ，不能构成直角三角形，故 C 错误；222D、5 +12 23 ，不能构成直角三角形，故 D 错误222故选：B4【解答】解：点 P 的坐标为（3，2）故选：A5【解答】解：A、，故选项 A 错误；B、由于负数没有平方根，故选项 B 错误；C、，故选项 C 错误；，故选项正确D、故选：D6【解答】解：A（2，3）、B（4，3）的纵坐标都是 3，直线 AB 平行于 x 轴故选：A7【解答】解：由图可知：a0，ab0，则|a|+a（ab）2a+b 故选：A8【解答】解：有
11、两种情形：如图 1 所示：AB20（cm），如图 2 所示：AB4（cm）204故爬行的最短路程是 20cm故选：D9【解答】解：线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，ABOABO，AOA90，AOAO作 ACy 轴于 C，ACx 轴于 C，ACOACO90COC90，AOACOACOCCOA，AOCAOC在ACO 和ACO 中，ACOACO（AAS），ACAC，COCO A（2，5），AC2，CO5，AC2，OC5，A（5，2）故选：B10【解答】解：过 A 作 AEBC，ABAC，ECBE BC4，AE3，D 是线段 BC 上的动点（不含端点 B、C）3AD5，AD3 或
12、4，线段 AD 长为正整数，AD 的可以有三条，长为 4，3，4，点 D 的个数共有 3 个，故选：C11【解答】解：（3 的平方根是为）23，故答案为： 12【解答】解：整数 x2，要使2x0，有意义，则 x， x 可以取：1，0，1 等整数，故答案为：0（答案不唯一）13【解答】解：点（3，2）关于 y 轴的对称点的坐标是（3，2）14【解答】解：在 RtABC 中，AB2.5 米，BC1.5 米，AC在 RtECD 中，ABDE2.5 米，CD1.3+0.72 米，EC 1.5 米，2.4 米，AEACCE2.41.50.9 米故答案为：0.915【解答】解：（1）x+15，所以 x 4
13、，x 6；21（2）原式44 +3+295 ；（3）原式2+3 2 +2 +；（4）x +1，yx+y2 ，xy1，x +xy+y （x+y） xy（2 ） 1817222216【解答】解：如图，过点 A 作 AEx 轴于点 E，作 BDx 轴于点 D，则 SS +SBCD+S四边形 OABC梯形 ABDEOAE 28+ （8+10）8+ 4108+72+2010017【解答】解：当 n1 时，（） （n） n（）1；当 n2 时，（） （n） n（） （2） 2（1+）（）118【解答】解：B90，ABBC2，AC 2 ，BAC45，又CD3，DA1，AC +DA 8+19，CD 9，222
14、AC +DA CD ，222ACD 是直角三角形，CAD90，DAB45+90135故DAB 的度数为 13519【解答】解：由题意可知 MNAC 于 D，AB5，BC12，AC13在ABC 中AB +BC 5 +12 169AC 13 169222222AB +BC AC 所以ABC 是直角三角形，且ABC90（2 分）222设走私艇 C 进入我国领海的最近距离 CDx，则易证ABCADBBD在 RtBCD 中，x，又130.85（小时）（8 分）若走私艇 C 的速度不变，最快进入我国领海需要 0.85 小时 20【解答】解：（1）如图连接 BQ，ABC 是等腰直角三角形，AC ，AB2，P
15、A ，PB ，ABC 和PCQ 均为等腰直角三角形，ACBC，ACPBCQ，PCCQ，APCBQC（SAS）BQAP ，CBQA45PBQ 为直角三角形PQPCPQ故答案为： ，；由知PBQ 为直角三角形，PB +BQ PQ ，222又BQAP，PA +PB PQ ，222故答案为：PA +PB PQ 222（2）（1）中所猜想的结论仍然成立，如图：过点 C 作 CDAB，垂足为 D ACB 为等腰直角三角形，CDAB，CDADDBAP （AD+PD） （DC+PD） CD +2DC PD+PD ，22222PB （DPBD） （PDDC） DC 2DC PD+PD ，22222AP +BP
16、2CD +2PD ，2222在 RtPCD 中，由勾股定理可知：PC DC +PD ，222AP +BP 2PC 222CPQ 为等腰直角三角形，2PC PQ 22AP +BP PQ ；222（3）如图：过点 C 作 CDAB，垂足为 D当点 P 在线段 AB 上时， 4，设 PA4x，PBx，则 AB5x，ADCD AB x，PDPAAD4x x x，PCx，ABC 和PCQ 均为等腰直角三角形， PQ PCx，AC；ABx，如图，当点 P 位于 AB 延长线上时设 PA4x，PBx，则 AB3x，ADBDCD AB x，则 PDPB+BD x，PCx，ABC 和PCQ 均为等腰直角三角形，
17、PQ PCx，AC；ABx，综上，的值为或21【解答】解：m1+ ，n1 ，（m1） 3，（n1） 3，22m 2m+13，n 2n+13，22m 2m2，n 2n2，22（m 2ma）（3n 6n4）6，22（2a）（64）6， a1，故答案为：122【解答】解：若 x、y 均大于 0，则原式x+y22 ；若 x、y 均小于 0，则原式xy22 ；综上，原式的值为2 故答案为：2 23【解答】解：过 D 作 DEAB 于 E，C90，AD 是BAC 的平分线，CDDEDB，BCBD+CD2 ，BE 2，CDEB90，BB，BDEBAC，AB3，故答案为：3 24【解答】解：根据规律P （2，
18、1），P （3，0）P ，P （4，1），3124P （6，1），P （7，0）P ，P （8，1），7568每 4 个一循环，可以判断 P 在 504 次循环后与 P 一致，坐标应该是（2016，1），2016 4故答案为：（2016，1）25【解答】解：作 M 关于 OB 的对称点 M，作 N 关于 OA 的对称点 N，连接 MN，即为 MP+PQ+QN 的最小值根据轴对称的定义可知：NOQMOB30，ONN60，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM90，在 RtMON中，故答案为 2 26【解答】解：（1）5验证：5（2）n；， 证明：n27【解答】解：（1）（a+2） +20
19、，a+20，2a+b0，a2，b4，线段 BAy 轴于 A 点，线段 BCx 轴于 C 点，A（0，4），B（2，4），C（2，0）；（2）线段 BAy 轴于 A 点，线段 BCx 轴于 C 点，四边形 OABC 是矩形，ABOC2，OABC4，点 D 是 BC 的中点，CD BC2，OCCD，OCD 是等腰直角三角形，DOC45，OD 平分AOC，E 的横坐标为 m，E 的纵坐标为m，设 AC 与 OD 的交点 F，当点 E 在线段 OF 上时，如图 1 所示：S S S S 24 2（m） 4（m）4+3mOCEAECAOCAOE当点 E 在线段 FD 上时，如图 2 所示：S S +S
20、S 2（m）+ 4（m） 243m4；AEOAECOECAOC（3）作 EMOA 于 M，如图 3 所示：四边形 OABC 是矩形，ABOC2，OABC4，D 是 BC 的中点，CD2OC，D（2，2），E 是 OD 的中点，E（1，1），EMOM1， AMOAOM3，AE，分三种情况：AEAP 时，点 P 的坐标为（0，4+EAEP 时，AMPM3，）或（0，4）；OP2，P（0，2）；PAPE 时，点 P 在 AE 的垂直平分线上，设 PAPEx，则 PM3x，在 RtPEM 中，由勾股定理得：1 +（3x） x ，222解得：x ，即 PA ，OP4 ，P（0， ）；综上所述，AEP 为
21、等腰三角形时，P 点坐标为（0，4+）或（0，4）或（0，2）或（0， ） 28【解答】解：（1）作点 A 关于直线 m 的对称点 A，连接 AB 与直线 l 交于点 C，此时 AC+CB 最小，点 C 如图所示延长 BA 交直线 l 于 D，此时 DBDA 最大，最大值为 AB 的长，点 D 如图所示（2）点 A 关于 x 轴的对称点 A（2，3），直线 AB 的解析式为 y x ，y0 时，x ，所以点 P 坐标（ ，0），PA+PB 的最小值是PBPA 的最大值AB 2故答案为：10，210（3）由题意知：b5a，+，欲求的最小值，可以看作在 x 轴上找一点 P，使得点 P 到（3，2）
22、，（6，3）的距离之和最小，由（1）可知最小值； ，欲求的最大值，可以看作在 x 轴上找一点 Q，使得 Q 到 A（6，3），B（3，2）的距离之和最大，此时最大值28【解答】解：（1）作点 A 关于直线 m 的对称点 A，连接 AB 与直线 l 交于点 C，此时 AC+CB 最小，点 C 如图所示延长 BA 交直线 l 于 D，此时 DBDA 最大，最大值为 AB 的长，点 D 如图所示（2）点 A 关于 x 轴的对称点 A（2，3），直线 AB 的解析式为 y x ，y0 时，x ，所以点 P 坐标（ ，0），PA+PB 的最小值是PBPA 的最大值AB 2故答案为：10，210（3）由题意知：b5a，+，欲求的最小值，可以看作在 x 轴上找一点 P，使得点 P 到（3，2），（6，3）的距离之和最小，由（1）可知最小值； ，欲求的最大值，可以看作在 x 轴上找一点 Q，使得 Q 到 A（6，3），B（3，2）的距离之和最大，此时最大值