《(新课标)2020年高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8-7抛物线课时规范练文(含解析)新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新课标)2020年高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8-7抛物线课时规范练文(含解析)新人教A版.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、87 抛物线 课时规范练 A 组 基础对点练 1抛物线y4x2的焦点坐标是(C)A。错误!B.（1,0）C。错误!D.(0,1)2已知点F是抛物线C:y24x的焦点，点A在抛物线C上，若AF4，则线段AF的中点到抛物线C的准线的距离为（B）A4 B.3 C2 D。1 3(2018桂林、百色、崇左联考)若角终边上的点A(错误!，a)在抛物线x24y的准线上，则 cos 2(A)A.错误!B。错误!C错误!D。错误!解析：抛物线x24y的准线方程为y1。因为点A(3，a)在抛物线的准线上，所以a1，即A(3,1)根据三角函数的定义可得 cos 错误!错误!，所以 cos 22cos21错误!，故选
2、 A.4已知抛物线C:y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点若错误!4错误!,则|QF（C）A.错误!B.错误!C3 D。2 5(2018太原模拟)抛物线y28x的焦点为F，设A，B是抛物线上的两个动点，|AF|BF错误!|AB|,则AFB的最大值为(D）A.错误!B。错误!C.56 D。错误!解析：在AFB中，由余弦定理得 cos AFB错误!错误!错误!1错误!1。又|AF|BF错误!AB|2错误!,所以AF|BF错误!|AB2,所以 cos AFB错误!1错误!，所以AFB的最大值为错误!。故选 D.6已知P是抛物线y24x上的一个动点，Q是圆(x3）2(
3、y1）21 上的一个动点，N（1，0）是一个定点,则|PQ|PN的最小值为（A)A3 B。4 C5 D。错误!1 7（2016高考浙江卷)若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为 10，则M到y轴的距离是_9_。8（2018成都诊断检测)已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，P是抛物线C上的点，且PFx轴若以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为 2，则p的值为 2错误!.解析：由题意可得F错误!，A错误!，P错误!，所以AF|PFp，所以AFP是等腰直角三角形,所以以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为错误!AF|错误!2，所以p2错误!.9（2018郑州模拟）已知
4、过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为 22的直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2，y2）（x1x2）两点,且|AB9。(1)求该抛物线的方程；（2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若错误!错误!错误!，求的值 解析：（1)直线AB的方程是y2 2错误!，与y22px联立，从而有 4x25pxp20。由题易知，方程必有两个不等实根,所以x1x2错误!。由抛物线定义得 ABx1x2p错误!p9，所以p4，从而抛物线方程为y28x。（2)由于p4，则 4x25pxp20,即x25x40，从而x11,x24，于是y12 2,y24错误!，从而A（1，2错误!），B（4,4错误!)设C（x3，y
5、3），则错误!(x3，y3）(1，2错误!)(4,4错误!)（41，4 22错误!)又y错误!8x3，即2错误!(21）28（41）,整理得(21）241，解得0 或2.10已知抛物线y22px（p0)，过点C（2，0)的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，错误!错误!12。（1）求抛物线的方程;(2）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程 解析：（1)设l：xmy2，代入y22px中，得y22pmy4p0.(）设A（x1，y1)，B(x2,y2），则y1y22pm，y1y24p,则x1x2错误!4.因为错误!错误!12，所以x1x2y1y212，即 44p12，解得p2，故抛物
6、线的方程为y24x.(2)由（1)中（）可化为y24my80,得y1y24m，y1y28,设AB的中点为M，则AB2xMx1x2m（y1y2）44m24，又AB|错误!|y1y2错误!，由得(1m2）（16m232）（4m24)2，解得m23，即m 3，所以直线l的方程为x 3y20 或x错误!y20。B 组 能力提升练 1已知抛物线y26x的焦点为F，准线为l,点P为抛物线上一点，且在第一象限，PAl，垂足为A，PA|2,则直线AF的倾斜角为(D)A.43 B。23 C。错误!D.错误!解析：由抛物线方程得F错误!.PF|PA2，P点的横坐标为 2错误!错误!.P在抛物线上，且在第一象限，点
7、P的纵坐标为错误!，点A的坐标为错误!,AF的斜率为错误!错误!，AF的倾斜角为错误!，故选 D。2已知点F是抛物线C:yax2（a0）的焦点，点A在抛物线C上，则以线段AF为直径的圆与x轴的位置关系是(C）A相离 B。相交 C相切 D.无法确定 解析:抛物线C的标准方程为x2错误!y(a0)，焦点为F错误!.过点A作准线y错误!的垂线，垂足为A1，AA1交x轴于点A2（图略)，根据抛物线的定义得|AA1|AF.由梯形中位线定理得线段AF的中点到x轴的距离为d错误!（|OF|AA2)错误!错误!错误!|AF，故以线段AF为直径的圆与x轴的位置关系是相切，故选 C.3（2018石家庄模拟)已知抛
8、物线C：y14x2的焦点为F，其准线l与y轴交于点A，点M在抛物线C上，当错误!错误!时，AMF的面积为(A)A2 B.1 C2错误!D。4 解析：如图所示,过点M作MMl,垂足为M，由抛物线的定义可知，|MFMM|.因为|MA|MF|错误!,所以 sin MAM错误!错误!,则MAM45，所以MAM为等腰直角三角形，所以MM|MAMF|。在AMF中，MAF45，由正弦定理得错误!错误!，所以 sin MFA错误!sin MAF错误!错误!1,所以MFA90，所以MFMA。又MF|MA|MM|,所以四边形AMMF为正方形，则AF|MF|2,所以AMF的面积S错误!222，故选 A.4已知椭圆E
9、的中心在坐标原点，离心率为错误!,E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|(B)A3 B.6 C9 D。12 解析：因为抛物线C：y28x的焦点坐标为(2，0)，准线l的方程为x2.设椭圆E的方程为错误!错误!1（ab0)，所以椭圆E的半焦距c2。又椭圆E的离心率为错误!,所以a4，b2错误!，椭圆E的方程为错误!错误!1，联立，解得A(2,3）,B(2，3），或A（2，3),B(2,3)，所以AB|6，故选 B。5抛物线C1:y12px2（p0)的焦点与双曲线C2：x23y21 的右焦点的连线交C1于第一象限的点M。若C1在点M处的切线平行于C2的
10、一条渐近线，则p（D)A.错误!B.错误!C.错误!D。错误!解析：由图（图略)可知，与C1在点M处的切线平行的渐近线方程为y错误!x,设M错误!,则利用求导得切线的斜率为错误!错误!,p错误!t。易知抛物线的焦点坐标为错误!，双曲线的右焦点坐标为(2，0），则点错误!，（2,0），错误!共线，即点错误!，（2，0)，错误!共线,所以错误!错误!，解得t错误!,所以p错误!。6过抛物线y24x的焦点F作倾斜角为 45的直线交抛物线于A,B两点，则弦长AB为_8_。解析：设A（x1,y1)，B(x2，y2)，易得抛物线的焦点是F（1，0)，所以直线AB的方程是yx1,联立错误!消去y得x26x1
11、0，所以x1x26，所以|AB|x1x2p628.7抛物线y22px（p0）的焦点为F，其准线与双曲线y2x21 相交于A,B两点，若ABF为等边三角形，则p 2错误!.解析：易得双曲线y2x21 过点错误!，从而错误!错误!1，所以p2错误!。8已知直线l:ykxt与圆：x2(y1）21 相切，且与抛物线C：x24y交于不同的两点M，N，则实数t的取值范围是_t0 或t0 或t0）,所以a1。11(2016高考全国卷）已知抛物线C:y22x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点（1)若F在线段AB上,R是PQ的中点，证明ARFQ；(2)若PQF
12、的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程 解析：由题知F错误!。设l1：ya,l2：yb，则ab0，且A错误!，B错误!，P错误!,Q错误!,R错误!.记过A，B两点的直线为l,则l的方程为 2x(ab)yab0。（1）证明：由于F在线段AB上，故 1ab0。记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则 k1错误!错误!错误!错误!bk2.所以ARFQ.（2）设l与x轴的交点为D（x1,0）,则SABF错误!|ba|FD错误!ba错误!，SPQF错误!。由题设可得|ba|错误!错误!,所以x10（舍去)或x11。设满足条件的AB的中点为E(x，y)当AB与x轴不垂直时，由kABkDE可得错
13、误!错误!（x1)而错误!y，所以y2x1(x1)当AB与x轴垂直时，E与D重合，此时E点坐标为(1，0），满足方程y2x1.所以所求轨迹方程为y2x1。12(2018武汉调研)已知抛物线C：x22py（p0)和定点M(0，1)，设过点M的动直线交抛物线C于A，B两点，抛物线C在A，B处的切线交点为N。(1）若N在以AB为直径的圆上，求p的值；（2）若ABN面积的最小值为 4，求抛物线C的方程 解析:（1)可设AB：ykx1，A(x1,y1)，B(x2，y2），将AB的方程代入抛物线C,得 x22pkx2p0，显然方程有两不等实根，则x1x22pk，x1x22p。又x22py得y错误!，则A，
14、B处的切线斜率乘积为错误!错误!1，则有p2.（2)设切线AN为y错误!xb,又切点A在抛物线y错误!上，y1错误!，b错误!错误!错误!，yAN错误!x错误!。同理yBN错误!x错误!。又N在yAN和yBN上，错误!解得N错误!.N(pk,1)|AB错误!|x2x1错误!错误!，点N到直线AB的距离d错误!错误!，SABN错误!AB|d错误!2错误!，2错误!4，p2，故抛物线C的方程为x24y.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关
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