《(新课标)2020年高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8-9圆锥曲线的综合问题课时规范练文(含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新课标)2020年高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8-9圆锥曲线的综合问题课时规范练文(含解析.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、8-9 圆锥曲线的综合问题 课时规范练 A 组 基础对点练 1(2018东北三省四市联考）在平面直角坐标系中，椭圆C：错误!错误!1（ab0)的离心率为错误!,点M错误!在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；（2)已知P(2,0)与Q(2，0)为平面内的两个定点，过点（1，0)的直线l与椭圆C交于A，B两点，求四边形APBQ面积的最大值 解析：（1）由题可知e错误!错误!,所以a2c，则椭圆C的方程为错误!错误!1，将M错误!代入得错误!错误!1,所以c21，a24，b23，所以椭圆C的方程为错误!错误!1.(2)由题易知,直线l的斜率不为 0,设l的方程为xmy1，联立方程错误!消去x得(3m24
2、）y26my90.设点A（x1，y1),B(x2，y2)，则y1y2错误!，y1y2错误!，则AB|错误!错误!错误!。点P(2，0)到直线l的距离为错误!,点Q(2,0)到直线l的距离为错误!，所以四边形APBQ的面积S12错误!错误!错误!。令t错误!，t1，则S错误!错误!.设函数f(t)3t错误!(t1），则f(t）3错误!0,所以f(t）在1，)上单调递增,有 3t错误!4，故S错误!6，当且仅当t1 时取等号 所以当t1，即m0 时，四边形APBQ面积最大，最大值为 6。2(2016高考北京卷)已知椭圆C:错误!错误!1（ab0)的离心率为错误!，A(a,0)，B(0,b)，O(0
3、,0)，OAB的面积为 1.(1）求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证:ANBM|为定值 解析：（1）由题意得错误!解得a2，b1.所以椭圆C的方程为错误!y21。(2）证明：由（1）知，A（2，0），B(0，1）设P(x0，y0)，则x错误!4y错误!4.当x00 时，直线PA的方程为y错误!（x2）令x0，得yM错误!，从而BM|1yM|错误!。直线PB的方程为y错误!x1。令y0，得xN错误!，从而|AN|2xN|错误!.所以AN|BM|错误!错误!错误!错误!4。当x00 时,y01，|BM|2，AN2，所以|AN|BM4.综上
4、，|AN|BM|为定值 3已知椭圆E：错误!错误!1 的右焦点为F(c,0)且abc0，设短轴的一个端点为D，原点O到直线DF的距离为错误!，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于C，G两点，且|错误!|错误!4.（1）求椭圆E的方程；(2)是否存在过点P(2，1)的直线l与椭圆E相交于不同的两点A，B且使得错误!24错误!错误!成立?若存在，试求出直线l的方程；若不存在,请说明理由 解析：(1)由椭圆的对称性知|错误!|错误!2a4，a2.又原点O到直线DF的距离为错误!，bca错误!，bc错误!，又a2b2c24，abc0，b错误!，c1.故椭圆E的方程为错误!错误!1.(2)当直线l与x
5、轴垂直时不满足条件 故可设A(x1，y1),B（x2,y2)，直线l的方程为yk(x2)1，代入椭圆方程得(34k2）x28k(2k1）x16k216k80，x1x2错误!，x1x2错误!,32(6k3)0，k12。错误!24错误!错误!,即 4(x12)（x22)（y11)（y21）5，4(x12)(x22）（1k2）5，即 4x1x22(x1x2）4(1k2）5，4错误!（1k2）4错误!5，解得k错误!，k错误!不符合题意，舍去，存在满足条件的直线l，其方程为y错误!x.4（2018陕西质检)已知椭圆错误!错误!1（ab0）的左、右焦点分别为F1和F2,由M(a，b），N(a，b)，F2
6、和F1这 4 个点构成了一个高为错误!,面积为 3错误!的等腰梯形(1)求椭圆的方程；(2)过点F1的直线和椭圆交于A，B两点，求F2AB面积的最大值 解析：（1）由已知条件，得b错误!，且错误!错误!3错误!，所以ac3.又a2c23，所以a2，c1，所以椭圆的方程为错误!错误!1.（2)显然，直线的斜率不能为 0，设直线的方程为xmy1，A(x1，y1),B(x2，y2)，联立方程错误!消去x得，（3m24）y26my90.因为直线过椭圆内的点，所以无论m为何值，直线和椭圆总相交，所以y1y2错误!，y1y2错误!，所以SF2AB错误!F1F2|y1y2y1y2错误!12错误!错误!.又m
7、20，所以 9(m21)错误!6 递增,所以 9(m21）错误!691616，所以SF2AB错误!3，当且仅当m0 时取等号，所以SF2AB的最大值为 3。B 组 能力提升练 1（2018武汉调研测试）已知直线y2x与抛物线：y22px(p0）交于O和E两点,且OE|5。(1)求抛物线的方程；(2）过点Q(2,0)的直线交抛物线于A，B两点，P为直线x2 上一点，PA，PB分别与x轴相交于M，N两点,问M,N两点的横坐标的乘积xMxN是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则请说明理由 解析：（1)由y22px与y2x,解得交点O（0,0），E错误!，所以OE|错误!错误!，解得p2，所以抛物线
8、的方程为y24x.（2）设直线AB的方程为xty2，代入y24x中，则y24ty80。设A（x1，y1)，B（x2，y2），所以错误!设P(2，y0)，则直线PA的方程为yy0错误!（x2)令y0，得（y0y1）xMy0 x12y1,同理可得（y0y2)xNy0 x22y2，由得，（y0y1）(y0y2）xMxN(y0 x12y1）（y0 x22y2），即y错误!(y1y2）y0y1y2xMxN y2，0 x1x22y0（y1x2y2x1)4y1y2 y错误!错误!2y0错误!4y1y2 y错误!错误!y错误!y错误!y0y1y2错误!4y1y2。由可得（y错误!4ty08)xMxN4(y错误
9、!4ty08)当点P不在直线AB上时,y错误!4ty080，所以xMxN4；当点P在直线AB上时，xMxNxQ2，所以xMxN4.综上，xMxN为定值,且定值为 4.2已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为错误!,它的一个焦点恰好与抛物线y24x的焦点重合（1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆的上顶点为A，过点A作椭圆C的两条动弦AB，AC,若直线AB,AC斜率之积为错误!，直线BC是否一定经过一定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由 解析：(1）设椭圆C的标准方程为错误!错误!1(ab0)，则e错误!错误!，c1，故a22，b21，所以椭圆C的标准方程为错误!y21。（2）由
10、(1)知A(0,1），当直线BC的斜率不存在时，设BC：xx0，设B（x0,y0），则C（x0，y0),kABkAC错误!错误!错误!错误!错误!错误!,不合题意，故直线BC的斜率存在设直线BC的方程为:ykxm(m1），并代入椭圆方程,得（12k2)x24kmx2（m21）0，由(4km)28（12k2）（m21)0,解得 2k2m210.设B(x1，y1），C(x2,y2)，则x1，x2是方程的两根，由根与系数的关系得，x1x2错误!，x1x2错误!，由kABkACy11x1错误!错误!，得 4y1y24(y1y2）4x1x2，即（4k21）x1x24k（m1）（x1x2）4(m1)20，
11、整理得(m1）(m3)0，又因为m1，所以m3,此时直线BC的方程为ykx3.所以直线BC恒过一定点（0，3）3(2018石家庄质检）已知椭圆C：错误!错误!1（ab0)的离心率为错误!，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于A，B两点（1）若以AF1为直径的动圆内切于圆x2y29,求椭圆长轴的长;(2)当b1 时,在x轴上是否存在定点T,使得错误!错误!为定值？若存在，求出定值；若不存在，请说明理由 解析:（1）设AF1的中点为M,连接AF2，MO。在AF1F2中,由中位线定理得，OM|错误!AF2错误!（2a|AF1|）a错误!AF1.当两个圆内切时，|OM|3错误!|AF1|
12、，所以a3，故椭圆长轴的长为 6.(2）由b1 及离心率为错误!，得c2错误!，a3，所以椭圆C的方程为x29y21.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为yk（x2错误!）设A(x1，y1），B(x2，y2）,联立方程错误!消去y并整理得(9k21）x236错误!k2x72k290.36k2360，x1x2错误!，x1x2错误!，y1y2k2(x12错误!）(x22错误!）错误!.假设存在定点T，设T（x0，0)，则错误!错误!x1x2(x1x2）x0 x错误!y1y2错误!，当 9x错误!36错误!x0719（x错误!9)，即x0错误!时，错误!错误!为定值，定值为x2，09错误!.当
13、直线AB的斜率不存在时，不妨设A错误!，B错误!，当T错误!时，错误!错误!错误!错误!错误!.综上，在x轴上存在定点T错误!,使得错误!错误!为定值错误!。4已知焦距为 2 3的椭圆C:错误!错误!1(ab0)的左焦点为F1，上顶点为D,直线DF1与椭圆C的另一个交点为H，且|DF1|7|F1H|.(1）求椭圆的方程;(2)点A是椭圆C的右顶点，过点B（1，0)且斜率为k(k0）的直线l与椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x3 于M，N两点，线段MN的中点为P.记直线PB的斜率为k，求证：kk为定值 解析：（1)椭圆C的焦距为 2错误!,F1(错误!,0）又D(0，b)，DF1
14、7F1H,点H的坐标为错误!，则64349a2错误!1,解得a24，则b2a231，椭圆C的方程为错误!y21.（2)证明:根据已知可设直线l的方程为yk（x1)由错误!得(4k21）x28k2x4k240。设E（x1，y1）,F（x2,y2），则x1x2错误!，x1x2错误!。直线AE，AF的方程分别为：y错误!（x2），y错误!(x2）令x3，则M错误!，N错误!，P错误!。kk错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开
15、疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.