《2023届河南省南阳华龙中学数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届河南省南阳华龙中学数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后
2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列命题中，属于真命题的是（）A对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直平行的四边形是菱形 C对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D对角线互相平分且相等的四边形是正方形 2如图，在平面直角坐标系中，点()30 0,4AB，将AOB沿x轴向右平移得DEC,此时四边形ABCD是菱形，则点C的坐标是（）A5,4 B4,5 C5,3 D3,5 3如图，直线y=2x 与双曲线2yx在第一象限的交点为 A，过点 A 作 ABx 轴于 B，将 ABO 绕点 O 旋转 90，得到 ABO，则点 A的坐标为()A（1.0）B（
3、1.0）或（1.0）C（2.0）或（0，2）D（2.1）或（2，1）4在反比例函数1myx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A1m Bm1 C1m D1m 5一个不透明的盒子装有m个除颜色外完全相同的球，其中有 4 个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在 0.2 左右，则m的值约为（）A8 B10 C20 D40 6将抛物线 y=x2平移得到抛物线 y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向上平移 2 个单位 D向下平移 2 个单位 7
4、小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A12 B18 C38 D14 8如图，在O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在O上，22.52EAB，则半径OB等于（）A1 B2 C2 D2 2 9若点11(,)A x y、22(,)B xy、33(,)C xy都在反比例函数2yx 的图象上，并且1230 xxx，则下列各式中正确的是（）A123yyy B231yyy C132yyy D321yyy 10下列各式正确的是（）A235 B 233 C114293 D4499 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11庆“
5、元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了 45 场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有 x队参加比赛，则根据题意可列方程为_ 12如图，将 RtABC（其中B30，C90）绕点 A 按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点 B、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于_ 13已知矩形 ABCD，AB=3,AD=5,以点 A 为圆心，4 为半径作圆，则点 C 与圆 A 的位置关系为 _.14如图，,PA PB是O的两条切线，,A B为切点，点,D E F分别在线段,AB BP AP上，且AD 0,58BE BDAFP，则EDF_ 15如图，在正方形ABCD
6、中，以BC为边作等边BPC，延长BP，CP分别交AD于点,E F，连接BD、DP、BD与CF相交于点H，给出下列结论：12AECF；135BPD；PDEDBE；2EDEP EB，其中正确的是 _ 16如图，在正方形 ABCD中，点 E在 BC边上，且 BC=3BE，AF平分DAE，交 DC于点 F，若 AB=3，则点 F到AE的距离为_ 17现有 5 张正面分别标有数字 0，1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的一元二次方程2220 xxa有实数根，且关于x的分式方程11222axxx有整数解的概率
7、为 18如图，要拧开一个边长为8amm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为_mm 三、解答题(共 66 分)19（10 分）在平面直角坐标系中，直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=a2x+bx+c(a0)经过点 A，B，(1)求 a、b 满足的关系式及 c 的值，(2)当 x0 时，若 y=a2x+bx+c(a0)的函数值随 x 的增大而增大，求 a 的取值范围，(3)如图，当 a=1 时，在抛物线上是否存在点 P，使PAB 的面积为32?若存在，请求出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由，20（6 分）如图，E是 ABCD 的边BA延长线
8、上一点，连接EC，交AD于点F求证：EBCCDF 21（6 分）如图，射线MN表示一艘轮船的航行路线，从M到N的走向为南偏东 30，在M的南偏东 60方向上有一点A，A处到M处的距离为 200 海里 （1）求点A到航线MN的距离（2）在航线MN上有一点B.且23MAB，若轮船沿的速度为 50 海里/时，求轮船从M处到B处所用时间为多少小时（参考数据：tan 230.424,tan370.754,31.732 ）22（8 分）在ABC中，AB=AC，BAC=120，以 CA为边在ACB的另一侧作ACM=ACB，点 D为射线 BC上任意一点，在射线 CM上截取 CE=BD，连接 AD、DE、AE（
9、1）如图 1，当点 D落在线段 BC的延长线上时，求ADE的度数；（2）如图 2，当点 D落在线段 BC（不含边界）上时，AC与 DE交于点 F，试问ADE的度数是否发生变化？如果不变化，请给出理由；如果变化了，请求出ADE的度数；（3）在（2）的条件下，若 AB=6，求 CF的最大值 23（8 分）将正面分别写着数字 1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上
10、的数字为n，组成一数对,m n.（1）请写出,m n.所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.24（8 分）快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到A，B两个书店做志愿者服务活动.（1）求小明、小丽 2 名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率.（请用列表法或树状图求解）25（10 分）如图，一次函数4yx 的图象与反比例函数kyx（k为常数，且0k）的图象交于 A（1，a）、B两点
11、（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及 PAB 的面积 26（10 分）某商品的进价为每件 40 元，现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：每涨价 1元，每星期要少卖出 10 件（1）每件商品涨价多少元时，每星期该商品的利润是 4000 元？（2）每件商品的售价为多少元时，才能使每星期该商品的利润最大？最大利润是多少元？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】直接利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法分别判断得出答案【详解】解：A、对角线互相垂直
12、的四边形是平行四边形，错误，不合题意 B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，本选项错误，不合题意；D、对角线互相平分且相等的四边形应是矩形，本选项错误，不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握特殊四边形的判定方法是解题关键 2、A【分析】首先由平移的性质，得出点 C 的纵坐标，OA=DE=3，AD=OE，然后根据勾股定理得出 CD，再由菱形的性质得出点 C 的横坐标，即可得解.【详解】由已知，得点 C的纵坐标为 4，OA=DE=3，AD=OE 2222435CDCEDE 四边形ABCD是菱形 AD=BC=CD=5 点
13、C 的横坐标为 5 点 C 的坐标为5,4 故答案为A.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中，根据平移和菱形的性质求解点坐标，熟练掌握，即可解题.3、D【解析】试题分析：联立直线与反比例解析式得：y2x2yx，消去 y 得到：x2=1，解得：x=1 或1y=2 或2 A（1，2），即 AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，分顺时针和逆时针旋转两种情况：根据旋转的性质，可得 AB=AB=AB=2，OB=OB=OB=1，根据图形得：点 A的坐标为（2，1）或（2，1）故选 D 4、C【分析】根据反比例函数的性质，可得出 1-m0，从而得出 m的取值范围【详解】反比例函数1myx的图
14、象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，1-m0，解得 m1，故答案为 m1【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当 k0 时，在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小；当 k0 时，在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大 5、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】由题意可得，4m0.2，解得，m20，经检验 m=20 是所列方程的根且符合实际意义，故选：C【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系 6、A【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律即可得答案，故
15、答案选 A 考点：抛物线的平移规律 7、B【分析】画出树状图，根据概率公式即可求得结果.【详解】画树状图，得 共有 8 种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，实际这样的机会是18 故选：B【点睛】本题考查随机事件的概率计算，关键是要熟练应用树状图，属基础题.8、B【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出ODB是等腰直角三角形，进而得出答案【详解】半径OC 弦AB于点D，ACBC，22.5E，45BOC，ODB是等腰直角三角形，2AB，1DBOD，则半径OB 22112 故选：B【点睛】此题主要考查了勾股定理，垂径定理和圆周角定理，正确得出ODB是等腰直角三角形是解题关键 9、B【分析】根
16、据反比例函数的图象特征即可得【详解】反比例函数2yx 的图象特征：（1）当0 x 时，y 的取值为正值；当0 x 时，y 的取值为负值；（2）在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 由特征（1）得：1230,0,0yyy，则1y最大 由特征（2）得：23yy 综上，231yyy 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图象特征，掌握理解反比例函数的图象特征是解题关键 10、B【分析】根据二次根式的性质，同类二次根式的定义，以及二次根式的除法，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、23无法计算，故 A 错误；B、233，故 B 正确；C、137374=993，故 C 错误；D、442=993
17、，故 D 错误；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、(1)2x x45【分析】设这次有 x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：(1)2x x场根据题意可知：此次比赛的总场数45 场，依此等量关系列出方程【详解】解：设这次有 x队参加比赛，则此次比赛的总场数为(1)2x x场，根据题意列出方程得：(1)2x x45，故答案是：(1)452x x【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题的关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列
18、出方程，再求解需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以 1 12、180【分析】根据旋转的性质可直接判定BAB1等于旋转角，由于点 B、A、B1在同一条直线上，可知旋转角为 180【详解】解：由旋转的性质定义知，BAB1等于旋转角，点 B、A、B1在同一条直线上，BAB1为平角，BAB1180，故答案为：180【点睛】此题考查是旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键 13、点 C 在圆外【分析】由 r 和 CA，AB、DA 的大小关系即可判断各点与A 的位置关系【详解】解：AB3 厘米，AD5 厘米，AC223534厘米，半径为 4 厘米，点 C 在圆
19、A 外 【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 dr 时，点在圆外；当 dr 时，点在圆上，当 dr 时，点在圆内 14、61【分析】根据切线长定理，可得 PA=PB，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出FAD=DBE=61，利用 SAS 即可证出FADDBE，从而得出AFD=BDE，然后根据三角形外角的性质即可求出EDF【详解】解：,PA PB是O的两条切线，P=58 PA=PB FAD=DBE=12（180P）=61 在FAD 和DBE 中 ADBEFADDBEAFBD FADDBE AFD=BDE，BDF=BDEE
20、DF=AFDFAD EDF=FAD=61 故答案为：61【点睛】此题考查的是切线长定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和三角形外角的性质，掌握切线长定理、等边对等角和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键 15、【分析】正确利用直角三角形 30 度角的性质即可解决问题；正确，通过计算证明BPD=135，即可判断；正确，根据两角相等两个三角形相似即可判断；正确利用相似三角形的性质即可证明【详解】BPC 是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形 ABCD 中，AB=BC=CD，A=ABC=ADC=BCD=90，ABE=DCF=90-60=
21、30，在ABE和DCF中，9030EABFDCABCDABEDCF ，ABEDCF，BECF，在RtABE中，A=90，ABE=30，1122AEBECF，故正确；PC=CD，PCD=30，PDC=DPC=180PCD180302275，BPD=BPC+DPC=60+75=135，故正确；ADC=90，PDC=75，EDP=ADC-PDC=90-75=15，DBA=45，ABE=30，EBD=DBA-ABE=45-30=15，EDP=EBD=15，DEP=BED，PDEDBE，故正确；PDEDBE，EDEPEBED，2EDEPEB，故正确；综上，都正确，故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判
22、定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，直角三角形 30 度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 16、101【分析】延长 AE交 DC延长线于 M，关键相似求出 CM的长，求出 AM长，根据角平分线性质得出比例式，代入求出即可【详解】延长AE交DC延长线于M，四边形ABCD是正方形，BC=3BE，BC=3，AD=DC=BC=AB=3，D=90，BE=1，CE=2，ABDC，ABEMCE，21CMCEABBE，CM=2AB=6，即DM=3+6=9，由勾股定理得：223 10AMADDM，AF平分DAE，ADDFAMFM，393 10DFDF，解得：101DF，AF平分DAE，D=90
23、，点F到AE的距离=101DF，故答案为：101【点睛】本题考查了角平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，正方形的性质等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键 17、25【详解】首先根据一元二次方程有实数解可得：44(a2)0 可得：a3，则符合条件的 a 有 0,1,2,3 四个；解分式方程可得：x=22a，x2，则 a1，a2，综上所述，则满足条件的 a 为 0 和 3，则 P=25.考点：(1)、概率；(2)、分式方程的解.18、8 3【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的 2 倍构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是 30，再根据锐角三角函数的知
24、识求解【详解】设正多边形的中心是 O，其一边是 AB，AOBBOC60，OAOBABOCBC，四边形 ABCO 是菱形，AB8mm，AOB60，cosBACAMAB，AM83243（mm），OAOC，且AOBBOC，AMMC12AC，AC2AM83（mm）故答案为：8 3.【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）b=3a+1；c=3；（2）103a；（3）点 P 的坐标为：（352，552）或（352，552）或（3132，1132）或（3132，1132）.【分析】（1）求
25、出点 A、B 的坐标，即可求解；（2）当 x0 时，若 y=ax2+bx+c（a0）的函数值随 x 的增大而增大，则函数对称轴02bxa，而 b=3a+1，即：3102aa，即可求解；（3）过点 P 作直线 lAB，作 PQy 轴交 BA 于点 Q，作 PHAB 于点 H，由 SPAB=32，则PQyy=1，即可求解 【详解】解：（1）y=x+3，令 x=0，则 y=3，令 y=0，则 x=3，故点 A、B 的坐标分别为（-3，0）、（0，3），则 c=3，则函数表达式为：y=ax2+bx+3，将点 A 坐标代入上式并整理得：b=3a+1；（2）当 x0 时，若 y=ax2+bx+c（a0）的
26、函数值随 x 的增大而增大，则函数对称轴02bxa，31ba，3102aa，解得：13a ，a 的取值范围为：103a；（3）当 a=1时，b=3a+1=2 二次函数表达式为：223yxx，过点 P 作直线 lAB，作 PQy 轴交 BA 于点 Q，作 PHAB 于点 H，OA=OB，BAO=PQH=45，SPAB=12ABPH=123 2PQ22=32，则 PQ=PQyy=1，在直线 AB 下方作直线 m，使直线 m和 l与直线 AB 等距离，则直线 m与抛物线两个交点，分别与点 AB 组成的三角形的面积也为32，1PQyy，设点 P（x，-x2-2x+3），则点 Q（x，x+3），即：-x
27、2-2x+3-x-3=1，解得：352x 或3132x；点 P 的坐标为：（352，552）或（352，552）或（3132，1132）或（3132，1132）.【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系 20、详见解析【分析】利用平行四边形的性质即可证明.【详解】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，B D，BECD，E DCF EBCCDF【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，掌握平行四边形的性质是解题的关键.21、（1）100 海里（2）约为 1.956
28、小时【分析】（1）过 A 作 AHMN 于 H由方向角的定义可知QMB=30，QMA=60，那么NMA=QMA-QMB=30解直角AMH中，得出 AH=12AM，问题得解；（2）先根据直角三角形两锐角互余求出HAM=60，由MAB=15，得出HAB=HAM-MAB=45，那么AHB是等腰直角三角形，求出 BH=AH 距离，然后根据时间=路程速度即可求解【详解】解：（1）如图，过A作AHMN于H.30,60QMBQMA，30NMAQMAQMB 在直角AMH中，90AHM，30AMH，200AM 海里，11002AHAM海里.答：点A到航线MN的距离为 100 海里.（2）在直角AMH中，90,3
29、0AHMAMH，由（1）可知100 3MH，23MAB 602337,BHBANtan BAHAH，100 310037173.275.497.8BMMHBHtan，轮船从M处到B处所用时间约为97.8501.956小时.答：轮船从M处到B处所用时间约为 1.956 小时.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，含 30角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 22、（1）ADE=30；（2）ADE=30，理由见解析；（3）92【分析】（1）利用 SAS定理证明ABDACE，根据全等三角形的性质得到 AD=
30、AE，CAE=BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明；（2）同（1）的证明方法相同；（3）证明ADFACD，根据相似三角形的性质得到26ADAF，求出 AD的最小值，得到 AF的最小值，求出CF的最大值【详解】解：（1）ADE=30 理由如下：AB=AC，BAC=120，ABC=ACB=30，ACM=ACB，ACM=ABC，在ABD 和ACE 中，ABACABCACEBDCE，ABDACE，AD=AE，CAE=BAD，DAE=BAC=120，ADE=30；（2）（1）中的结论成立，证明：BAC=120，AB=AC，B=ACB=30 ACM=ACB，B=ACM=30 在ABD
31、 和ACE 中，ABACABCACEBDCE，ABDACE，AD=AE，BAD=CAE，CAE+DAC=BAD+DAC=BAC=120即DAE=120，AD=AE，ADE=AED=30；（3）AB=AC，AB=6，AC=6，ADE=ACB=30且DAF=CAD，ADFACD，ADAFACAD，AD2=AFAC，AD2=6AF，AF=26AD，当 AD 最短时，AF 最短、CF 最长，易得当 ADBC 时，AF 最短、CF 最长，此时 AD=12AB=3，AF最短=26AD=96=32，CF最长=ACAF最短=632=92【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性
32、质以及相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形、相似三角形解决问题，属于中考常考题型 23、（1）见解析；（2）不公平，理由见解析【解析】（1）利用枚举法解决问题即可；（2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断【详解】（1）由题设可知，所有可能出现的结果如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共 9 种；（2）两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数有 4 种可能，所以P（甲赢）49；卡片上数字之和为偶数有 5 种可能，所以P（乙赢）59.4599，乙赢的可能性大一些，故这个游戏不公平.
33、【点睛】本题考查游戏公平性，概率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 24、（1）12；（2）14【分析】（1）用树状图列出所有可能的情况，然后即可得出其概率；（2）用树状图列出所有可能的情况，然后即可得出其概率.【详解】（1）P（2 人选择不同的书店）2142 （2）P（3 人选择同一书店）2184 【点睛】此题主要考查利用树状图求概率，熟练掌握，即可解题.25、（1）3yx，3,1B；（2）P5,02，32PABS【解析】试题分析：（1）由点 A 在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点 A 的坐标，再由点 A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数
34、解析式成方程组，解方程组即可求出点 B 坐标；（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P，连接 PB由点 B、D 的对称性结合点B 的坐标找出点 D 的坐标，设直线 AD 的解析式为 y=mx+n，结合点 A、D 的坐标利用待定系数法求出直线 AD 的解析式，令直线 AD 的解析式中 y=0 求出点 P 的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论 试题解析：（1）把点 A（1，a）代入一次函数 y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，点 A 的坐标为（1，3）把点 A（1，3）代入反比例函数 y=kx，得：3=k，反比例函数
35、的表达式 y=3x，联立两个函数关系式成方程组得：43yxyx ，解得：13xy，或31xy，点 B 的坐标为（3，1）（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，连接 PB，如图所示 点 B、D 关于 x 轴对称，点 B 的坐标为（3，1），点 D 的坐标为（3，-1）设直线 AD 的解析式为 y=mx+n，把 A，D 两点代入得：331mnmn，解得：25mn，直线 AD 的解析式为 y=-2x+1 令 y=-2x+1 中 y=0，则-2x+1=0，解得：x=52，点 P 的坐标为（52，0）SPAB=SABD
36、-SPBD=12BD（xB-xA）-12BD（xB-xP）=121-（-1）（3-1）-121-（-1）（3-52）=32 考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题 26、（1）20；（2）65，1【分析】（1）每件涨价 x元，则每件的利润是（60-40+x）元，所售件数是（300-10 x）件，根据利润=每件的利润所售的件数列方程，即可得到结论；（2）设每件商品涨价 m元，每星期该商品的利润为 W，根据题意先列出函数解析式，再由函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大【详解】解：（1）设每件商品涨价 x 元，根据题意得，（60-40+x）（300-10 x）=4000，解得：x1=20，x2=-10，（不合题意，舍去），答：每件商品涨价 20 元时，每星期该商品的利润是 4000 元；（2）设每件商品涨价 m元，每星期该商品的利润为 W，W=（60-40+m）（300-10m）=-10m2+100m+6000=-10（m-5）2+1 当 m=5 时，W 最大值 60+5=65（元），答：每件定价为 65 元时利润最大，最大利润为 1 元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解