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1、2011201120122012 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试高一年级数学试卷高一年级数学试卷(理科）理科）命题人：命题人：杜文辉杜文辉审核人：审核人：褚艳春褚艳春本试卷分第卷本试卷分第卷(选择题）和第卷选择题）和第卷(非选择题）两部分非选择题）两部分,共共150150分分.考试时间考试时间120120分钟。分钟。第卷第卷（选择题（选择题 共共 6060 分）分）注意事项：注意事项：1.1.答卷前答卷前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.2.答卷时，每小题选出答案后答卷时，每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上
2、对应题目的答案标号涂黑。用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题一、选择题（每小题5 5分，共分，共6060分。下列每小题所给选项只有一项符合题意分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂请将正确答案的序号填涂在答题卡上）在答题卡上）1 1已知集合已知集合A xZ|x 1|2,B x|log2(x 1)1，则集合，则集合 A AB B 的元素个数（的元素个数（)A 0 B 2 C 5 D 8A 0 B 2 C 5 D 82 2已知定义在已知定义在 R R 上的函数上的函数 f(x)f(x)关于直线关于直线 x=1x=1 对称，若对称，若 f(x)=x(1f
3、(x)=x(1x x）(x(x1)1)，则，则 f(-2)=f(-2)=（）A 0A 0B B 2 2C C 6 6D D 12123 3设函数设函数 f(x)f(x)x x2 22 2（a a1)x1)x2 2 在区间（，在区间（，4上是减函数，则实数上是减函数，则实数 a a 的范围是（的范围是（)A aA a3 3 B a B a3 3 C a C a3 3 D a D a5 54.4.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是则此几何体的体积是(）A A112cm3 B B224cm33C C96cm3 D D224cm3
4、5 5。若。若a、b是任意实数，且a b，则下列不等式成立的是（，则下列不等式成立的是（）A Aa2 b2 B Bba1 C Clg(ab)0 D D(113)a(3)b高一期末数学（理科）第 1 页(共 4 页)6.6.过点（过点（2 2，1 1）且在）且在 x x 轴、轴、y y 轴截距相等的直线方程为（轴截距相等的直线方程为（）A Ax y 3 0 B Bx y 3 0或或x y 1 0C Cx y 3 0或或y 12x D Dx y 1 0或或y 12x7.7.已知点已知点 A A（-3-3，-4-4）,B(6,3),B(6,3)到直线到直线l:ax y 1 0的距离相等，则的距离相等
5、，则 a a 的值的值()()A A79 B B13 C C7179或或3 D D9或或 1 18.8.在正三棱锥在正三棱锥A BCD中，中，E,F分别是分别是AB,BC的中点，的中点，EF DE且且BC 2,若此正三棱锥的四个若此正三棱锥的四个顶点都在球顶点都在球 O O 的面上，则球的面上，则球 O O 的体积是的体积是()A A336B B2 C C33 D D3 39 9。如果实数。如果实数 x x、y y 满足满足x2 y2 6x 8 0,那么那么yx 1最大值是最大值是(）A A3 B B333 C 1 C 1 D D21010。圆。圆C1:x2 y2 2x 4y 1 0与圆与圆C
6、22:x y2 4x 4y 1 0的公切线有几条（的公切线有几条（）A 1A 1 条条 B 2 B 2 条条 C 3 C 3 条条 D 4 D 4 条条1111。函数。函数f(x)x2 2x 2 x2 4x 8的最小值为（的最小值为（）23 2102 21212已知直线已知直线xayb1（a，b是非零常数是非零常数)与圆与圆x2 y21有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（均为整数，那么这样的直线共有（）A A4 4 条条B 6B 6 条条C 0C 0 条条D 10D 10 条条第卷第卷（非选择题（非选择题 共共 9090 分）分）二
7、、填空题（每题二、填空题（每题5 5分分,共共2020分。把答案填在答题纸的横线上）分。把答案填在答题纸的横线上）1313。若直线若直线mx y 5 0与直线与直线(2m 1)x my 6 0互相垂直互相垂直,则实数则实数m=_=_14.14.已知点已知点P(x,y)是直线是直线kx y 4 0(k 0)上一动点，上一动点，PAPA、PBPB 是圆是圆C:x2 y22y 0的两条切的两条切线，线，A A、B B 是切点是切点,若四边形若四边形 PACBPACB 的最小面积是的最小面积是 2,2,则则 k k 的值为的值为15.15.如果直线如果直线l:y kx 5与圆x2 y2 2x my 4
8、 0交于交于 M M、N N 两点，两点，且且 M M、N N 关于直线关于直线2x y 0对称，则直线对称，则直线l l被圆截得的弦长为被圆截得的弦长为 .高一期末数学（理科）第 2 页(共 4 页)16.16.函数函数f(x)的定义域为的定义域为 A,A,若若x1,x2A且且f(x1)f(x2)时总有时总有x1 x2，则称，则称f(x)为单函数例为单函数例如如,函数函数f(x)=2x+1=2x+1（xR R）是单函数下列命题：）是单函数下列命题：函数函数f(x)x2（x xR R）是单函数）是单函数;若若f(x)为单函数，为单函数，x1,x2A且且x1 x2，则，则f(x1)f(x2)；若
9、若 f f：ABAB 为单函数，则对于任意为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；，它至多有一个原象；函数函数f(x)在某区间上具有单调性，则在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数一定是单函数其中的真命题是其中的真命题是_(写出所有真命题的编号写出所有真命题的编号)三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出证明过程或演算步骤分，解答应写出证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置）写在答题纸的相应位置）1717。（本小题满分（本小题满分 1010 分）已知不等式分）已知不等式x23x t 0的解集为的解集为x1 x m,xR（1 1）求
10、）求t、m的值；的值；（2 2）若若 函函 数数f(x)x2 ax 4在在 区区 间间(,1上上 递递 增增,求求 关关 于于x的的 不不 等等 式式log2a(mx 3x 2 t)0的解集的解集.18.18.本小题满分本小题满分 1212 分）如图（分）如图（1 1），边长为，边长为2的正方形的正方形ABEF中中,D,C分别为分别为EF,AF上的点，且上的点，且ED CF，现沿，现沿DC把把CDF剪切、拼接成如图（剪切、拼接成如图（2 2）的图形，再将）的图形，再将BEC,CDF,ABD沿沿BC,CD,BD折起，使折起，使E,F,A三点重合于点三点重合于点A。(1(1）求证：）求证：BACD
11、；（2 2）求四面体）求四面体B ACD体积的最大值体积的最大值.BBBAAEADCE图（）1F(D)CD(C)DF图（2）C图（3）高一期末数学（理科）第 3 页(共 4 页)1919。（本小题满分（本小题满分1212 分）已知分）已知ABC的顶点的顶点A(0,1)，AB边上的中线边上的中线CD所在的直线方程为所在的直线方程为2x2y1 0，AC边上的高边上的高BH所在直线的方程为所在直线的方程为y 0.（1 1）求）求ABC的顶点的顶点B、C的坐标；的坐标；(2(2）若圆）若圆M经过经过A、B且与直线且与直线x y 3 0相切于点相切于点P（3 3，0 0），求圆，求圆M的方程的方程.20
12、20（本小题满分（本小题满分 1212 分）已知圆分）已知圆C的圆心为原点，且与直线的圆心为原点，且与直线x y 4 2 0相切。相切。（1 1）求圆）求圆C的方程；的方程；yP（2 2）点）点P在直线在直线x 8上上,过过P点引圆点引圆C的两条切线的两条切线PA,PB，切点为，切点为AA,B，求证：直线，求证：直线AB恒过定点。恒过定点。OxB2121。(本小题满分本小题满分 1212 分）如图，四棱锥分）如图，四棱锥 P PABCDABCD 中，底面中，底面 ABCDABCD 为菱形，为菱形，PD=ADPD=AD，DAB=60DAB=60,PDPD底底面面 ABCD.ABCD.(1)(1)
13、求作平面求作平面 PADPAD 与平面与平面 PBCPBC 的交线，并加以证明；的交线，并加以证明；（2 2）求）求 PAPA 与平面与平面 PBCPBC 所成角的正弦值；所成角的正弦值；(3)(3)求平面求平面 PADPAD 与平面与平面 PBCPBC 所成锐二面角的正切值。所成锐二面角的正切值。2222（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）过圆过圆C:(x6)2(y 4)28上一点上一点 A A（4 4，6 6)作圆的一条动弦作圆的一条动弦 ABAB，点，点 P P为弦为弦 ABAB 的中点的中点.（）求点（）求点 P P 的轨迹方程；的轨迹方程；()设点设点 P P 关于关于x 1的对称点为的对称点为 E E，关于，关于y x的对称点为的对称点为 F F，求，求|EFEF|的取值范围的取值范围.高一期末数学（理科）第 4 页(共 4 页)