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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date衡水中学高一期末试卷数学理衡水中学高一期末试卷数学理 衡水中学高一期末试卷数学高一年级数学试卷（理科） 命题人： 杜文辉 审核人： 褚艳春 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题
2、目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知集合，则集合AB的元素个数（ ）A 0 B 2 C 5 D 82已知定义在R上的函数f(x)关于直线x=1对称，若f(x)=x(1-x)(x1)，则f(-2)=（ ） A 0 B -2 C -6 D -123设函数f(x)x22(a1)x2在区间（，上是减函数，则实数a的范围是（ ）A a3 B a3 C a3 D a54. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（ ）A B C D 5.若,则下列不等式成立的是（ ）A B C D 6.过点（
3、2,1）且在x轴、y轴截距相等的直线方程为（ ） A B 或 C 或 D 或7.已知点A（-3，-4），B（6,3）到直线的距离相等，则a的值（ ） A B C 或 D 或18.在正三棱锥中，分别是的中点，且，若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上，则球O的体积是( )A B C D 9.如果实数x、y满足，那么最大值是（ ） A B C 1 D 10.圆与圆的公切线有几条（ ）A 1条 B 2条 C 3条 D 4条11.函数的最小值为() 12已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）A 4条 B 6条 C 0条D 10条第卷（非选择题 共9
4、0分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13. 若直线与直线互相垂直，则实数=_14.已知点是直线上一动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 15.如果直线交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则直线l被圆截得的弦长为 。16.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如，函数=2x+1()是单函数下列命题：函数（xR）是单函数；若为单函数，且，则；若f：AB为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答
5、应写出证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17. （本小题满分10分）已知不等式的解集为（1）求、的值；(2)若函数在区间上递增，求关于的不等式的解集。18.本小题满分12分）如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将沿折起，使三点重合于点。（1）求证：；（2）求四面体体积的最大值。19. （本小题满分12分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求的顶点、的坐标；（2）若圆经过、且与直线相切于点（-3,0），求圆 的方程.20（本小题满分12分）已知圆的圆心为原点，且与直线相切。（1）求圆的方程；（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为 ，求证：直线恒过定点。21.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PD=AD,DAB=60, PD底面ABCD.(1)求作平面PAD与平面PBC的交线，并加以证明； (2)求PA与平面PBC所成角的正弦值；（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值。 22（本小题满分12分） 过圆上一点A(4，6)作圆的一条动弦AB，点P为弦AB的中点.（）求点P的轨迹方程；（）设点P关于的对称点为E，关于的对称点为F，求|EF|的取值范围.-