《2023届上海市浦东新区第一教育署数学九上期末监测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届上海市浦东新区第一教育署数学九上期末监测试题含解析.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1抛物线 y(x4)25 的顶点坐标和开口方向分别是()A(4，5)，开口向上 B(4，5)，开口向下 C(4，5)，开口向上 D(4，5)，开口向下 2如图，菱形 ABCD中，B70，AB3，以 AD为直径的O交 CD于点 E，则弧 DE的长为（）A13 B23 C76 D43 3
2、关于x的方程210axx 是一元二次方程，则a的取值范围是（）A0a B1a C0a D0a 4ABC 中，C=Rt，AC=3，BC=4，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB、BC 分别交于点 E、D，则 AE 的长为()A95 B125 C185 D365 5一元二次方程230 xx的解是（）A3x B0 x C113x，20 x D13x，21x 6如图，将 RtABC平移到ABC的位置，其中C90，使得点 C与ABC 的内心重合，已知 AC4，BC3，则阴影部分的周长为（）A5 B6 C7 D8 7如图，BC 是O的弦，OABC，AOB=55，则ADC 的度数是（）A25 B55
3、C45 D27.5 8如图，ABC 内接于圆，D 是 BC 上一点，将B 沿 AD 翻折，B 点正好落在圆点 E 处，若C50，则BAE 的度数是（）A40 B50 C80 D90 9已知关于x的一元二次方程22110 xmxm 的两个根分别是1x，2x，且满足22123xx，则m的值是（）A0 B2 C0 或12 D2或 0 10方程 x2+5x0 的适当解法是（）A直接开平方法 B配方法 C因式分解法 D公式法 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11点,1m是二次函数221yxx图像上一点，则236mm的值为_ 12如图，在半径 AC 为 2，圆心角为 90的扇形内，以 BC 为直
4、径作半圆，交弦 AB 于点 D，连接 CD，则图中阴影部分的面积是 13顺次连接矩形各边中点所得四边形为_ 14如图，点 D 在ABC的边BC上，已知点 E、点 F 分别为ABD和ADC的重心，如果12BC，那么两个三角形重心之间的距离EF的长等于_ 15某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）与滑行时间 x（单位：s）之间的函数关系式是 y=60 x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来 16已知函数2(1)mymx是反比例函数，则m=_ 17抛物线 y3（x1）2+2 的开口向_，对称轴为_，顶点坐标为_ 18如图，BA是C的切线，A为切点，1AC，2AB，点D是C上的一个动
5、点，连结BD并延长，交AC的延长线于E，则EC的最大值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按 A,B,C 三类分别装袋,投放，其中 A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率 20（6 分）如图已知直线122yx与抛物线 y=ax2+bx+c相交于 A（1，0），B（4，m）两点，抛物线 y=ax2+bx+c交 y轴于点 C（0，32），交
6、 x轴正半轴于 D点，抛物线的顶点为 M（1）求抛物线的解析式；（2）设点 P为直线 AB下方的抛物线上一动点，当PAB的面积最大时，求PAB的面积及点 P的坐标；（3）若点 Q为 x轴上一动点，点 N 在抛物线上且位于其对称轴右侧，当QMN与MAD 相似时，求 N点的坐标 21（6 分）如图，ABC中，ABAC，以AB为直径作O，交BC于点D，交AC于点E （1）求证：BDDE（2）若50BAC，求AE的度数 22（8 分）某校 3 男 2 女共 5 名学生参加黄石市教育局举办的“我爱黄石”演讲比赛（1）若从 5 名学生中任意抽取 3 名，共有多少种不同的抽法，列出所有可能情形；（2）若抽取
7、的 3 名学生中，某男生抽中，且必有 1 女生的概率是多少？23（8分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧 AB于点C，交弦AB于点D 已知：AB24cm,CD8cm.（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）（2）求（1）中所作圆的半径 24（8 分）如图，已知4An，12B ，是一次函数ykxb与反比例函数0mymx图象的两个交点，ACx轴于点C，BDy轴于点D（1）求一次函数的解析式及m的值；（2）P是线段AB上的一点，连结PCPD、，若PCA和PBD的面积相等，求点P的坐标 25（10 分）有 5 张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其它均相同 将这 5 张卡片背
8、面向上洗匀后放在桌面上 若从中随机抽取 1 张卡片后不放回，再随机抽取 1 张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率 26（10 分）如图，Rt ABC中，90ACB，ACBC，P为ABC内部一点，且APBBPC 135.（1）求证：PABPBC；（2）求证：2PAPC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为1h，2h，3h，求证2123hhh.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【解析】根据 ya（xh）2+k，a0 时图象开口向上，a0 时图象开口向下，顶点坐标是（h，k），对称轴是 xh，可得答案【详解】由 y(x4)2
9、5，得 开口方向向上，顶点坐标(4，5)故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用 ya（xh）2+k，a0 时图象开口向上，在对称轴的左侧，y随 x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随 x的增大而增大；a0 时图象开口向下，在对称轴的左侧，y随 x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随 x的增大而减小，顶点坐标是（h，k），对称轴是 xh.2、A【分析】连接 OE，由菱形的性质得出DB70，ADAB3，得出 OAOD1.5，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DOE40，再由弧长公式即可得出答案【详解】连接 OE，如图所示：四边形 ABCD是菱形，DB70，ADAB3，OAOD1.5，OD
10、OE，OEDD70，DOE18027040，DE的长=401.511803.故选:A.【点睛】此题考查菱形的性质、弧长计算，根据菱形得到需要的边长及角度即可代入公式计算弧长.3、A【解析】根据一元二次方程的定义判断即可【详解】210axx 是关于 x 的一元二次方程，0a，故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键 4、C【分析】在 RtABC 中，由勾股定理可直接求得 AB 的长；过 C 作 CMAB，交 AB 于点 M，由垂径定理可得 M 为AE 的中点，在 RtACM 中，根据勾股定理得 AM的长，从而得到 AE 的长【详解】解：在 RtAB
11、C 中，AC=3，BC=4，AB=2234=1 过 C 作 CMAB，交 AB 于点 M，如图所示，由垂径定理可得 M 为 AE的中点，SABC=12ACBC=12ABCM，且 AC=3，BC=4，AB=1，CM=125，在 RtACM 中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即 9=AM2+（125）2，解得：AM=95，AE=2AM=185 故选：C【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 5、C【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】(31)0 xx 0 x 或310 x 10 x，213x 故选 C.【点睛】本题主要考查一元二次方程
12、的解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.6、A【分析】由三角形面积公式可求 CE 的长，由相似三角形的性质可求解【详解】解：如图，过点 C作 CEAB，CGAC，CHBC，并延长 CE 交 AB于点 F，连接 AC，BC，CC，点 C与ABC 的内心重合，CEAB，CGAC，CHBC，CE=CG=CH，SABC=SACC+SACB+SBCC，12ACBC=12ACCC+12BACE+12BCCH CE=1，将 RtABC 平移到ABC的位置，ABAB，AB=AB，AC=AC=4，BC=BC=3 CFAB，AB=5，12ACBC=12ABCF，CF=125，ABAB CMNCAB，C阴影部分
13、=CCABC EC F=（5+3+4）512=5.故选 A.【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键 7、D【分析】欲求ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解【详解】A、B、C、D是O上的四点，OABC，弧 AC弧 AB（垂径定理），ADC12AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又AOB55，ADC27.5 故选：D【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理关键是将证明弧相等的问题转化为证明所对的圆心角相等 8、C【分析】首先连接 BE，由折叠的性质可得：AB=AE，即可得ABAE，然后由圆周角定理得出ABE和AEB的
14、度数，继而求得BAE的度数【详解】连接 BE，如图所示：由折叠的性质可得：AB=AE，ABAE，ABE=AEB=C=50，BAE=1805050=80 故选 C 【点睛】本题考查了圆周角定理，折叠的性质以及三角形内角和定理熟练掌握圆周角定理是解题的关键，注意数形结合思想的应用 9、C【分析】首先根据一元二次方程根与系数关系得到两根之和和两根之积，然后把 x12+x22转换为（x1+x2）2-2x1x2，然后利用前面的等式即可得到关于 m的方程，解方程即可求出结果【详解】解：x1、x2是一元二次方程 x2-mx+2m-1=0 的两个实数根，x1+x2=-（2m+1），x1x2=m-1，x12+x
15、22=（x1+x2）2-2x1x2=3，-（2m+1）2-2（m-1）=3，解得：m1=0，m2=12，又方程 x2-mx+2m-1=0 有两个实数根，=（2m+1）2-4（m-1）0，当 m=0 时，=50，当 m=12时，=60 m1=0，m2=12都符合题意.故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式，解题关键是熟练掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1，x2，则 x1+x2=-ba，x1x2=ca.10、C【分析】因为方程250 xx中可以提取公因式 x，所以该方程适合用因式分解法.因式分解为 x（x+5）=0，解得
16、x=0或 x=-5.用因式分解法解该方程会比较简单快速.【详解】解：x2+5x0，x（x+5）0，则 x0 或 x+50，解得：x0 或 x5，故选：C【点睛】本题的考点是解一元二次方程.方法是熟记一元二次方程的几种解法，也可用选项的四种方法分别解题，选择最便捷的方法.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】把点,1m代入221yxx即可求得22mm值，将236mm变形232mm，代入即可【详解】解：点,1m是二次函数221yxx图像上，2121mm则222mm 2236323 26mmmm 故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点坐标求待定系数是解题
17、的关键 12、1【详解】解：在 Rt ACB 中，AB=2222=2 2，BC 是半圆的直径，CDB=90，在等腰 Rt ACB 中，CD 垂直平分 AB，CD=BD=2，D 为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACBSADC=22112(2)42=1 故答案为 1 考点：扇形面积的计算 13、菱形【详解】解：如图，连接 AC、BD，E、F、G、H分别是矩形 ABCD 的 AB、BC、CD、AD 边上的中点，EF=GH=12AC，FG=EH=12BD（三角形的中位线等于第三边的一半），矩形 ABCD 的对角线 AC=BD，EF=GH=FG=EH，四边形 EFGH是菱形 故答案为菱形 考点：三角形中
18、位线定理；菱形的判定；矩形的性质 14、4【分析】连接AE并延长交BD于 G，连接AF并延长交CD于 H，根据三角形的重心的概念可得12DGBD，12DHCD，2AEGE，2AFHF，即可求出 GH的长，根据对应边成比例，夹角相等可得EAFGAH，根据相似三角形的性质即可得答案【详解】如图，连接AE并延长交BD于 G，连接AF并延长交CD于 H，点 E、F 分别是ABD和ACD的重心，12DGBD，12DHCD，2AEGE，2AFHF，12BC，111()126222GHDGDHBDCDBC，2AEGE，2AFHF，23AEAFAGAH，EAFGAH，EAFGAH，23EFAEGHAG，4EF
19、，故答案为：4 【点睛】本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的 2 倍 15、1【解析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值 1.50，函数有最大值 2060s60041.5 最大值，即飞机着陆后滑行 1 米才能停止 16、1【分析】根据反比例函数的定义可得|m|-2=-1，m+10，求出 m的值即可得答案【详解】函数2(1)mymx是反比例函数，|m|-2=-1，m+10，解得：m=1 故答案为：1【点睛】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式 ykx（k0
20、），也可转化为 y=kx-1（k0）的形式，特别注意不要忽略 k0 这个条件 17、下 直线 x1 （1，2）【分析】根据 y=a（x-h）2+k的性质即可得答案【详解】-30，抛物线的开口向下，y3（x1）2+2 是二次函数的顶点式，该抛物线的对称轴是直线 x1，顶点坐标为（1，2），故答案为：下，直线 x1，（1，2）【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的三种形式及性质是解题关键 18、53【分析】根据题意可知当 ED 与C相切时，EC 最大，再利用ECDEBA，找到对应边的关系即可求解.【详解】解：如图，当 CDDE 于点 D 时 EC 最大 CDDE，BA是C的切线
21、EDC=EAB=90 又E=E ECDEBA ECCDEBAB 22ECCDEBAB则2222ECCDEBAB 1AC，2AB，EAB=90 CD=AC=1 在 RtABE 中利用勾股定理得222EBAEAB即222EBECACAB 则22212EBEC 2222ECCDEBAB可化为2221412ECEC，解得53EC 或1EC （舍去）综上所述，EC的最大值为53【点睛】本题考查了切线和相似的性质,能通过切线的性质找到符合要求的点,再能想到相似得到对应边的关系是解答此题的关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）13（2）23【分析】（1）根据总共三种，A 只有一种可直接求概率；（2）列
22、出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可【详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率是13(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有 18 种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有 12 种 所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122183 即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23 20、（1）21322yxx；（2）12516，P（32，158）；（3）N（3，0）或 N（2+5，1+5）或 N（5，6）或 N（5，15）【分析】（1）将点(4,)Bm代入1122yx，求出52m，将点53(1,
23、0),(4,),(0,)22ABC代入2yaxbxc，即可求函数解析式；（2）如图，过P作/PKy轴，交AB于K，求出AB的解析式，设213(,)22P nnn，表示K点坐标，表示PK长度，利用1()2PABPKAPKBBASSSPKxx，建立二次函数模型，利用二次函数的性质求最值即可，（3）可证明MAD 是等腰直角三角形，由QMN 与MAD 相似，则QMN 是等腰直角三角形，设213,)22(Nttt 当 MQQN 时，N（3，0）；当 QNMN 时，过点 N 作 NRx 轴，过点 M 作 MSRN 交于点 S，由MNS NQR（AAS），建立方程求解；当 QNMQ时，过点 Q作 x 轴的垂
24、线，过点 N 作 NSx 轴，过点M作MRx轴，与过 M点的垂线分别交于点 S、R；可证MQRQNS（AAS），建立方程求解；当 MNNQ时，过点 M 作 MRx 轴，过点 Q作 QSx 轴，过点 N 作 x 轴的平行线，与两垂线交于点 R、S；可证MNRNQS（AAS），建立方程求解【详解】解：（1）将点(4,)Bm代入1122yx，52m，将点53(1,0),(4,),(0,)22ABC代入2yaxbxc，32051642cabcabc 解得：12132abc ，函数解析式为21322yxx；（2）如图，过P作/PKy轴，交AB于K，设AB为ymxn，因为：5(1,0),(4,),2AB所
25、以：0542mnmn，解得：1212mn，所以直线 AB 为：1122yx，设213(,)22P nnn，则11(,)22K nn，所以：22111313()2222222PKnnnnn，所以：21113()(2)52222PABPKAPKBBASSSPKxxnn 2515544nn，当32n，max591531255444216S，此时：315(,)28P（3）(1,2),(1,0),(3,0)MAD，2 2,4,2 2AMABMD，MAD 是等腰直角三角形 QMN 与MAD相似，QMN 是等腰直角三角形，设213,)22(Nttt 如图 1，当 MQQN时，此时N与D重合，N（3，0）；如
26、图 2，当 QNMN时，过点 N 作 NRx轴于R，过点 M作 MSRN交于点 S QN=MN，QNM=90，MNS NQR（AAS），MSNR 213122ttt ，5t ，1t，5t，(5,15)N；如图3，当QNMQ时，过点 Q 作 x轴的垂线，过点 N作 NSx轴，过点M作M Rx轴，与过Q点的垂线分别交于点 S、R；QN=MQ，MQN=90，MQRQNS（AAS），2QRNS,MRSQ,2132 122ttt ，t=5，（舍去负根）N（5，6）；如图 4，当 MNNQ时，过点 M作 MRx轴，过点 Q作 QSx轴，过点 N作 x轴的平行线，与两垂线交于点R、S；QN=MN，MNQ=9
27、0，MNRNQS（AAS），SQ=RN，213122ttt ，25t 1t，25t，(25,15)N；综上所述：(3,0)N或(25,15)N或 N（5，6）或(5,15)N 【点睛】本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键 21、（1）证明见解析；（2）80【分析】（1）连接 AD，根据圆周角定理和等腰三角形的三线合一，可得BADDAE，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；（2）连接 BE，利用同弧所对的圆周角相等可得25DBEDAE，再利用等腰三角形的性质可求得40ABEABCDBE 利用圆周角定理即可求解【详解】解：（1）连接 AD，AB为O的直径，90
28、ADB，即ADBC，在ABC中，ABAC，BADDAE，BDDE；（2）连接 BE，50BAC，25BADDAE，65ABCACB，25DBEDAE，40ABEABCDBE，AE的度数为80【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，弧、弦、圆心角和圆周角之间的关系，熟练应用圆的基本性质定理是解题的关键 22、（1）共有 10 种不同的抽法，分别是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）910【分析】（1）根据题意得出不同的抽法，再列举出即可；（2）根据（1）的不同的抽法，找出必有 1 女生的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）
29、从 5 名学生中任意抽取 3 名，共有 10 种不同的抽法，分别是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）共有 10 种不同的抽法，其中必有 1 女生的有 9 种，则必有 1 女生的概率是910【点睛】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；解题时要认真审题，注意列举法的合理运用 23、（1）图见解析；（2）1【分析】（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作 AC，BC的中垂线交于点 O，则点 O 是弧 ACB 所在圆的圆心；（2）在 Rt OAD 中，由勾股定理可求得半径 OA 的长【详解】解：（1）作弦
30、 AC 的垂直平分线与弦 AB的垂直平分线交于 O点，以 O为圆心 OA 长为半径作圆 O就是此残片所在的圆，如图 （2）连接 OA，设 OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=1 答：圆的半径为 1cm 24、（1）1522yx，m 的值为-2;（2）P 点坐标为5 5(,)2 4.【分析】（1）由已知条件求出点 A，及 m的值，将点 A，点 B 代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）设 P 点坐标为15(,)22tt，根据“PCA和PBD的面积相等”，表达出两个三角形的面积，求出点 P 坐标【详解】（1）把 B（
31、-1，2）代入myx中得2m (4,)An在反比例函数myx图象上 42n 12n 1(4,)2A 1(4,),(1,2)2AB都在一次函数ykxb图象上 1422kbkb 解得1252kb 一次函数解析式为1522yx，m的值为-2（2）设 P 点坐标为15(,)22tt 则111(4)1224PACStt 115111(2)22244PACStt PACPBDSS 1111444tt 5 155,2 224tt P 点坐标为5 5(,)2 4【点睛】本题考查了反比例函数一次函数，反比例函数与几何的综合知识，解题的关键是灵活运用函数与几何的知识 25、310【分析】画树状图列出所有等可能结果
32、，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：在这些图形中，B,C,E 是轴对称图形，画树状图如下：由树状图知，共有 20 种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有 6 种结果，两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为310.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率 26、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）根据45PBAPBCPABPBA,利用两角分别相等的两个三角形相似即可证得结果；（2）利用相似三角形对应边成比例结合等腰直角三角形的性质
33、可得2PBPC，2PAPB2PBPC,2PAPB，从而求得结果；（3）根据两角分别相等的两个三角形相似，可证得RtAEPRtCDP，求得322hh，由PABPBC可得322hh，从而证得结论.【详解】（1）90ACB，ACBC，45ABCPBAPBC 又135APB，45PABPBA PBCPAB 又135APBBPC，PABPBC（2）PABPBC PAPBABPBPCBC 在Rt ABC中，CBAC，2ABBC 2PBPC，2PAPB 2PAPC（3）如图，过点P作PDBC，PEAC，PFBA交BC、AC于点D，E，F 1PFh，2PDh，3PEh，135135270CPBAPB 90APC，90EAPACP，又90ACBACPPCD EAPPCD，RtRtAEPCDP，2PEAPDPPC，即322hh，322hh PABPBC，122hABhBC.122hh 2212222322hhhhh h.即：2123hhh.【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.