《2022年广东省肇庆市端州区地质中学九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省肇庆市端州区地质中学九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1一个不透明的盒子中装有 5 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A摸到红球是必然事件 B摸到白球是不可能事件 C摸到红球与摸到白球的可能性相等 D摸到红球比摸到白球的可能性大 2如图，已知 ABC 中，AE 交 BC 于点 D，C=
2、E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,则 DC 的长是（）A103 B245 C152 D154 3如图，线段AD与BC相交于点O，连接ABCD、，且OBOC，要使AOBDOC，应添加一个条件，不能证明AOBDOC 的是（）AAD BAODO CBC DABCD 4如图，CD 是O 的弦，O 是圆心，把O 的劣弧沿着 CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，CAD=100，则B 的度数是（）A100 B80 C60 D50 5 有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑“你们笑什么？”妈妈问“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还
3、没给我洗呢！”此事件发生的概率为()A14 B13 C12 D1 6下列事件中是不可能事件的是（）A三角形内角和小于 180 B两实数之和为正 C买体育彩票中奖 D抛一枚硬币 2 次都正面朝上 7 某企业五月份的利润是 25 万元，预计七月份的利润将达到 49 万元 设平均月增长率为 x，根据题意可列方程是（）A25(1+x%)2=49 B25(1+x)2=49 C25(1+x2)=49 D25(1-x)2=49 8方程23250 x的根是（）A5 和5 B2 和8 C8 和2 D3 和3 9如图，在菱形 ABCD 中，BAD=120，AB=2，点 E 是 AB 边上的动点，过点 B 作直线
4、CE 的垂线，垂足为 F，当点 E 从点 A 运动到点 B时，点 F 的运动路径长为（）A43 B23 C2 D3 10如图，菱形ABCD的边长是4,60cmC，动点,P Q同时从点A出发，以1/cm s的速度分别沿,ABCADC运动，设运动时间为xs，四边形PBDQ的面积为2ycm，则y与x的函数关系图象大致为（）A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，一次函数的图象yxb 与反比例函数的图象ayx交于 A(2,4)，B(m,2)两点.当 x 满足条件_时，一次函数的值大于反比例函数值.12在平面直角坐标系 xoy 中，直线ykx（k为常数）与抛物线2124yx
5、交于 A,B 两点，且 A 点在y轴右侧，P 点的坐标为（0,4）连接 PA,PB(1)PAB 的面积的最小值为_；（2）当k0时，()()PAAO PBBO=_ 13已知一元二次方程22(1)7340axaxaa有一个根为 0，则 a 的值为_.14已知(0,3)A，()2,3B是抛物线2yxbxc 上两点，该抛物线的解析式是_ 15如图,ABC是正三角形，D、E 分别是 BC、AC 上的点，当ADE=_时，ABDDCE.16方程22xx的根是_ 17b和 2 的比例中项是 4，则 b_ 18已知扇形的圆心角为 120，弧长为 4，则扇形的面积是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）
6、如图，直线1:2lyxb 和反比例函数0myxx的图象都经过点2,1P，点,4Q a在反比例函数0myxx的图象上，连接,OP OQ （1）求直线1l和反比例函数的解析式；（2）直线1l经过点Q吗？请说明理由；（3）当直线2:lykx与反比例数0myxx图象的交点在,P Q两点之间.且将OPQ分成的两个三角形面积之比为1:2时，请直接写出k的值 20（6 分）已知点0,3在二次函数2yaxbxc的图象上，且当1x 时，函数y有最小值 1（1）求这个二次函数的表达式（1）如果两个不同的点,6C m，,6D n也在这个函数的图象上，求mn的值 21（6 分）已知抛物线2(21)2yaxax与x轴的
7、两个交点是点A，B（A在B的左侧），与y轴的交点是点C （1）求证：A，B两点中必有一个点坐标是(2,0)；（2）若抛物线的对称轴是12x ，求其解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使75PCA？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由 22（8 分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级 50 名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a _，b _，样本成绩的中位数落在证明见解析_范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有 1000 名学生，估
8、计该年级学生立定跳远成绩在2.42.8x范围内的学生有多少人？23（8 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y18x2+14x+3 与 x轴交于 A、B两点（点 A在点 B的右侧），与y 轴交于点 C，过点 C作 x轴的平行线交抛物线于点 P连接 AC （1）求点 P的坐标及直线 AC的解析式；（2）如图 2，过点 P作 x轴的垂线，垂足为 E，将线段 OE绕点 O逆时针旋转得到 OF，旋转角为（090），连接 FA、FC求 AF+23CF的最小值；（3）如图 3，点 M为线段 OA上一点，以 OM为边在第一象限内作正方形 OMNG，当正方形 OMNG的顶点 N恰好落在线段 AC上时，将
9、正方形 OMNG 沿 x轴向右平移，记平移中的正方形 OMNG为正方形 OMNG，当点 M与点 A重合时停止平移设平移的距离为 t，正方形 OMNG的边 MN与 AC交于点 R，连接 OP、OR、PR，是否存在 t的值，使OPR为直角三角形？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由 24（8 分）如图，在Rt ABC中，90C，6AC.60BAC，AD平分BAC交BC于点D，过点D作DEAC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F，G.（1）求CD的长.（2）若点M是线段AD的中点，求EFDF的值.25（10 分）关于 x的方程22210 xxm 有实数根，
10、且 m为正整数，求 m的值及此时方程的根 26（10 分）如图，海中有一个小岛A，它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西60的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30的C处后，货船继续向东航行，你认为货船在航行途中有没有触礁的危险 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可【详解】摸到红球是随机事件，选项 A 不符合题意；摸到白球是随机事件，选项 B 不符合题意；红球比白球多，摸到红球比摸到白球的可能性大，选项 C 不符合题意，D符合题意 故选：D【点睛】此题主要考查了可能性的大小，以及随
11、机事件的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件 2、B【分析】根据C=E 以及BDE=ADC，可以得到BDEADC，由 AD：DE=2：3，AE=10，可以求出 AD和 DE 的值，再利用对应边成比例，即可求出 DC的长【详解】解：C=E，BDE=ADC BDEADC AD：DE=2：3，AE=10 AD=4，DE=6 BDDEADDC 564DC，解得：DC=245 故选 B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练找出相似三角形以及列出对应边成比例的式子是解决本题的关键 3、D【分析】根据三角形全等的判定定理逐项判断即可.【
12、详解】A、在AOB和DOC中，ADAOBDOCOBOC 则()AOBDOC AAS，此项不符题意 B、在AOB和DOC中，AODOAOBDOCOBOC 则()AOBDOC SAS，此项不符题意 C、在AOB和DOC中，BCOBOCAOBDOC 则()AOBDOC ASA，此项不符题意 D、在AOB和DOC中，ABCDOBOC，但两组相等的对应边的夹角B和C未必相等，则不能证明AOBDOC，此项符合题意 故选：D.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟记各定理是解题关键.4、B【解析】试题分析：如图，翻折ACD，点 A 落在 A处，可知A=A=100，然后由圆内接四边形可知A+B=180，解
13、得B=80.故选：B 5、A【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可【详解】解：此事件发生的概率14 故选 A【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键 6、A【解析】根据三角形的内角和定理，可知：“三角形内角和等于 180”，故是不可能事件；根据实数的加法，可知两实数之和可能为正，可能是 0，可能为负，故是可能事件；根据买彩票可能中奖，故可知是可能事件；根据硬币的特点，抛一枚硬币 2 次有可能两次都正面朝上，故是可能事件.故选 A.7、B【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设利润的年平均增长率为 x，然后根据已知条件可
14、得出方程【详解】解：依题意得七月份的利润为 25（1+x）2，25（1+x）2=1 故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键同时要注意增长率问题的一般规律 8、C【分析】利用直接开平方法解方程即可得答案【详解】23250 x(x-3)2=25，x-3=5，x=8 或 x=-2，故选：C【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键 9、B【分析】如图，根据圆周角定理可得点 F 在以 BC为直径的圆上，根据菱形的性质可得BCM=60，根据圆周角定
15、理可得BOM=120，利用弧长公式即可得答案.【详解】如图，取BC的中点O，中点 M，连接 OM，BM，四边形ABCD是菱形，BMAC，当点E与A重合时，点F与AC中点M重合，90CFB，点F的运动轨迹是以BC为直径的圆弧BM，四边形ABCD是菱形，120BAD，60BCM，120BOM，BM的长120121803.故选：B.【点睛】本题考查菱形的性质、圆周角定理、弧长公式及轨迹，根据圆周角定理确定出点 F 的轨迹并熟练掌握弧长公式是解题关键.10、C【分析】根据题意可以求出各段对应的函数解析式，再根据函数解析式即可判断哪个选项是符合题意的，本题得以解决【详解】解：菱形 ABCD 的边长为 4
16、cm，A=60，动点 P，Q同时从点 A出发，都以 1cms 的速度分别沿 ABC和 ADC 的路径向点 C 运动，ABD 是等边三角形，当 0 x4 时，y=1244sin6012xsin60 x=4334x2=34x2+43；当 4x8 时，y=1244sin6012(8x)(8x)sin60=34x2+43x123=34(x8)2+43；选项 C 中函数图像符合题意，故选：C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出各段对应的函数解析式，利用数形结合的思想解答 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、x4或0 x2【分析】（1）根据一次函数 y=-x+b
17、 的图象与反比例函数ayx（a0）的图象相交于 A(2,4)，B(m,2)两点，可以求得 a=-8，m=-4，根据函数图象和点 A、B 的坐标可以得到当 x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值【详解】一次函数 y=-x+b 的图象与反比例函数ayx的图象相交于 A（2，-4）、B（m，2）两点，将 x=2，y=-4 代入ayx得，a=-8；8yx 将 x=m，y=2 代入8yx，得 m=-4，点 B（-4，2），点 A（2，-4），点 B（-4，2），由函数的图象可知，当 x4 或 0 x2 时，一次函数值大于反比例函数值 故答案为：x4 或 0 x2.【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的
18、交点问题，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件 12、8 2 16 【分析】（1）设 A（m，km），B（n，kn），联立解析式，利用根与系数的关系建立,m n k之间的关系，列出面积函数关系式，利用二次函数的性质求解最小值即可；（2）先证明PO平分,APB 得到PBOBPAOA，把()()PAAO PBBO转化为22()nPAOAm，利用两点间的距离公式再次转化，从而可得答案【详解】解：（1）如图，设 A（m，km），B（n，kn），其中 m1，n1 2124yxykx 得：212,4xkx即2480 xkx，4,8,mnk mn 111()()2()222PAB
19、PAOPBOSSSOPnOP mOPmnmn 222()42 1632,mnmnk 当 k=1 时，PAB 面积有最小值，最小值为2 328 2,故答案为8 2 （2）设设A（m，km），B（n，kn），其中 m1，n1 2124yxykx 得：212,4xkx即2480 xkx，4,8,mnk mn 设直线 PA 的解析式为 y=ax+b，将 P（1，4），A（m，km）代入得：4bmabkm，解得：44kmamb，44,kmyxm 令 y=1，得4,4mxkm 直线 PA 与 x 轴的交点坐标为4(,0)4mkm 同理可得，直线 PB 的解析式为44,knyxn 直线 PB 与 x 轴交点
20、坐标为4(,0)4nkn 4444444444m knn kmmnkmknkmkn 81664640,4444kmnmnkkkmknkmkn 直线 PA、PB 与 x 轴的交点关于 y 轴对称，即直线 PA、PB 关于 y 轴对称 OP平分APB，O到,PA PB的距离相等，,PAPBhh 12,12PBBPOAPOPAPB hSPBSPAPA h 而 12,12BOBPOAPOAOBO hSBOSAOAO h PBOBPAOA，过B作BEx轴于E，过A作AFx轴于F，则,BEOAFO ,OBOEnOAOFm ,nPBPAm ()()()()nnPAAO PBBOPAAOPAOAmm 22()
21、nPAOAm (0,4),(,),(0,0),PA m km O 2222222(4)()816,PAOAmkmmk mkm 4,mnk,4mnk 22228()162()1622162,4mnPAOAmmn mmmnm 2()()2216.nPAAO PBBOmmnm 故答案为：16.【点睛】本题是代数几何综合题，难度很大考查了二次函数与一次函数的基本性质，一元二次方程的根与系数的关系相似三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，解答中首先得到基本结论，即 PA、PB 的对称性，正确解决本题的关键是打好数学基础，将平时所学知识融会贯通、灵活运用 13、-1【解析】将 x=0 代入原方程可得关
22、于 a 的方程，解之可求得 a 的值，结合一元二次方程的定义即可确定出 a 的值.【详解】把 x=0 代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-1=0，可得 a2+3a-1=0，解得 a=-1 或 a=1，二次项系数 a-10，a1，a=-1，故答案为-1【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为 0 是解本题的关键.14、2yx2x3 【分析】将 A（0，3），B（2，3）代入抛物线 y=-x2+bx+c 的解析式，可得 b，c，可得解析式.【详解】A（0，3），B（2，3）是抛物线 y=-x2+bx+c 上两点，代入得3423cbc
23、，解得：b=2，c=3，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3.故答案为：y=-x2+2x+3.【点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式，利用代入法解得 b，c 是解答此题的关键 15、60【分析】由ABC 是正三角形可得B=60，又由ABDDCE，根据相似三角形的对应角相等，即可得EDC=BAD，然后利用三角形外角的性质，即可求得ADE 的度数【详解】ABC 是正三角形，B=60，ABDDCE，EDC=BAD，ADC 是ABD 的外角，ADE+EDC=B+BAD，ADE=B=60，【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质此题难度适中 16、10 x，21
24、2x.【解析】试题分析：220 xx，(21)0 xx，10 x，212x.故答案为10 x，212x.考点：解一元二次方程-因式分解法 17、1【分析】根据题意,b与 2 的比例中项为 4,也就是 b:4=4:2,然后再进一步解答即可【详解】根据题意可得:B:44:2,解得 b1,故答案为:1【点睛】本题主要考查了比例线段,解题本题的关键是理解两个数的比例中项,然后列出比例式进一步解答 18、12【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积【详解】设扇形的半径为 r 则120180r4，解得 r6，扇形的面积2120636012，故答案为 12【点睛】本题考
25、查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式 l180n rl，扇形的面积公式 S2360n r，解题的关键是熟记这两个公式 三、解答题(共 66 分)19、（1）2yx；（2）直线1l经过点Q，理由见解析；（1）k的值为3或43【分析】（1）依据直线 l1：y=-2x+b 和反比例数myx的图象都经过点 P（2，1），可得 b=5，m=2，进而得出直线 l1和反比例函数的表达式；（2）先根据反比例函数解析式求得点 Q的坐标为1,42，依据当12x 时，y=-212+5=4，可得直线 l1经过点 Q；（1）根据 OM 将OPQ分成的两个三角形面积之比为1:2，分以下两种情况：OMQ的面积:
26、OMP 的面积=1:2，此时有 QM:PM=1:2；OMQ的面积:OMP 的面积=2:1，此时有 QM:PM=2:1，再过 M，Q分别作 x 轴，y 轴的垂线，设点 M 的坐标为(a，b)，根据平行线分线段成比例列方程求解得出点 M 的坐标，从而求出 k的值【详解】解：（1）1:2lyxb 直线和反比例函数myx的图象都经过点1(2)P，12212mb ,5,2,bm 直线 l1的解析式为 y=-2x+5，反比例函数大家解析式为2yx；（2）直线1l经过点Q，理由如下.点,4Q a在反比例函数的图象上，214,2aa 点Q的坐标为1,42 当12x 时，12542y 直线1l经过点Q；（1）k
27、的值为3或43理由如下：OM 将OPQ分成的两个三角形面积之比为1:2，分以下两种情况：OMQ 的面积:OMP 的面积=1:2，此时有 QM:PM=1:2，如图，过点 M 作 MEx 轴交 PC 于点 E，MFy 轴于点 F；过点 Q作 QAx 轴交 PC 于点 A，作 QBy 轴于点 B，交 FM 于点 G，设点 M 的坐标为(a，b)，图 点 P 的坐标为（2，1），点 Q的坐标为（12，4），AE=a-12，PE=2-a，MEBC,QM:PM=1:2，AE:PE=1:2，2-a=2(a-12)，解得 a=1，同理根据 FMAP，根据 QG:AG=QM:PM=1:2，可得（4-b）:(b-
28、1)=1:2,解得 b=1 所以点 M 的坐标为（1，1），代入 y=kx 可得 k=1；OMQ 的面积:OMP 的面积=2:1，此时有 QM:PM=2:1，如图，图 同理可得点 M 的坐标为（32，2），代入 y=kx 可得 k=43.故 k的值为 1 或43【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标同时满足两函数解析式解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，同时需要注意分类讨论思想的应用 20、（1）223yxx；（1）2mn【分析】（1）把点0,3代入2yaxbxc可得 c 的值，再将点1,2代入，与对称轴等于
29、1 联立，即可求解；（1）易知点,6C m，,6D n纵坐标相同，即其关于对称轴对称，即可求解【详解】解：（1）把点0,3代入2yaxbxc，可得3c，当1x 时，函数y有最小值1，3212abba，解得12ab，二次函数解析式为223yxx；（1）点,6C m，,6D n纵坐标相同，点,6C m，,6D n关于二次函数图象的对称轴1x 对称，12mn，即2mn【点睛】本题考查二次函数的性质、求二次函数解析式，掌握二次函数的对称性是解题的关键 21、（1）见解析；（2）2=2yxx；（3）3335(,)33或(31,31)【分析】（1）将抛物线表达式变形为=21yxax，求出与 x 轴交点坐标
30、即可证明；（2）根据抛物线对称轴的公式，将12x 代入即可求得 a 值，从而得到解析式；（3）分点 P 在 AC 上方和下方两种情况，结合ACO=45得出直线 PC 与 x 轴所夹锐角度数，从而求出直线 PC 解析式，继而联立方程组，解之可得答案【详解】解：（1）2(21)2yaxax=21xax，令 y=0，则1=2x，21=xa，则抛物线与 x 轴的交点中有一个为（-2，0）；（2）抛物线的对称轴是：212aa=12，解得：=1a，代入解析式，抛物线的解析式为：2=2yxx；（3）存在这样的点P，2OAOC，45ACO，如图 1，当点P在直线AC上方时，记直线PC与x轴的交点为E，75PC
31、A，120PCO，60OCB，则30OEC，22 3tan33OCOEOEC，则(2 3E，0)，求得直线CE解析式为323yx，联立23232yxyxx ，解得02xy或333353xy，33(3P，35)3；如图 2，当点P在直线AC下方时，记直线PC与x轴的交点为F，75ACP，45ACO，30OCF，则32 3tan233OFOCOCF，2 3(3F，0)，求得直线PC解析式为32yx，联立2322yxyxx ，解得：02xy或3131xy，(31P，31)，综上，点P的坐标为33(3，35)3或(31，31)【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二
32、次函数的图象和性质、直线与抛物线相交的问题等 22、（1）8，20，2.02.4x；（2）见解析；（3）200 人【分析】（1）根据题意和统计图可以求得 a、b 的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据 b 的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该年级学生立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的学生有多少人【详解】（1）由统计图可得，a8，b508121020，样本成绩的中位数落在：2.0 x2.4 范围内，故答案为：8，20，2.0 x2.4；（2）由（1）知，b20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）10100020050（人）答：估计该年级学生
33、立定跳远成绩在2.42.8x范围内的学生有 200 人【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 23、（1）P（2，3），yAC12x+3；（2）2 853；（3）存在，t的值为173 或207，理由见解析【分析】（1）由抛物线 y18x2+14x+3 可求出点 C，P，A的坐标，再用待定系数法，可求出直线 AC的解析式；（2）在 OC上取点 H（0，43），连接 HF，AH，求出 AH的长度，证HOFFOC，推出 HF23CF，由 AF+23CFAF+HFAH，即可求解；（3）先求出正方形的边长，通过ARMACO将相
34、关线段用含 t的代数式表示出来，再分三种情况进行讨论：当ORP90时，当POR90时，当OPR90时，分别构造相似三角形，即可求出 t的值，其中第三种情况不存在，舍去【详解】（1）在抛物线 y18x2+14x+3 中，当 x0 时，y3，C（0，3），当 y3 时，x10，x22，P（2，3），当 y0 时，则18x2+14x+3=0，解得：x14，x26，B（4，0），A（6，0），设直线 AC的解析式为 ykx+3，将 A（6，0）代入，得，k12，y12x+3，点 P坐标为 P（2，3），直线 AC的解析式为 y12x+3；（2）在 OC上取点 H（0，43），连接 HF，AH，则 OH
35、43，AH222242 85()633OHOA，42323OHOF，23OFOC，且HOFFOC，HOFFOC，23HFOFCFOC，HF23CF，AF+23CFAF+HFAH2 853，AF+23CF的最小值为2 853；（3）正方形 OMNG的顶点 N恰好落在线段 AC上，GNMN，设 N（a，a），将点 N代入直线 AC解析式，得，a12a+3，a2，正方形 OMNG的边长是 2，平移的距离为 t，平移后 OM的长为 t+2，AM6（t+2）4t，RMOC，ARMACO，AMRMAOCO，即463tRM，RM212t，如图 31，当ORP90时，延长 RN交 CP的延长线于 Q，PRQ+
36、ORM90，ROM+ORM90，PRQROM，又QOMR90，PQRRMO，PQQRRMMO，PQ2+t-2=t，QR3RM1+12t，1121222ttt，解得，t1317（舍去），t2173；如图 32，当POR90时，POE+ROM90，POE+EPO90，ROMEPO，又PEOOMR90，PEOOMR，PEEOO MMR，即321222tt，解得，t207；如图 33，当OPR90时，延长 OG交 CP于 K，延长 MN 交 CP的延长线于点 T，KPO+TPR90，KOP+KPO90，KOPTPR，又OKPT90，KOPTPR，KPKOTRTP，即2313(2)2ttt，整理，得t2
37、-12t+30，b24ac4740，此方程无解，故不存在OPR90的情况；综上所述，OPR为直角三角形时，t的值为173 或207 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和相似三角形的综合，添加合适的辅助线，构造相似三角形，是解题的关键.24、（1）2 3DC；（2）23EFDF.【解析】（1）求出1302DACBAC，在 RtADC 中，由三角函数得出tan302 3DCAC；（2）由三角函数得出 BC=ACtan60=6 3，得出4 3BDBCCD，证明DFMAGM（ASA），得出DF=AG，由平行线分线段成比例定理得出，即可得出答案【详解】解：（1）AD平分BAC，60BAC，1302DAC
38、BAC，在Rt ADC中，tan302 3DCAC，（2）C=90，AC=6，BAC=60，BC=AC tan60=636 3，4 3BDBCCD，DEAC，DMF 和AMG是对顶角，FDM=GAM，DMF=AMG，点 M 是线段 AD 的中点，AMDM，FDMGAMAMDMDMFAMG ，DFMAGM，DFAG.由 DEAC，得BFEBGA，EFBEBDAGABBC，4 3236 3EFEFBDDFAGBC；【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值，掌握全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值是解题的关键.25、1m，此时方程的根为121xx【分析】直接利用根的判别
39、式0 得出 m的取值范围进而解方程得出答案【详解】解：关于 x 的方程 x2-2x+2m-1=0 有实数根，b2-4ac=4-4（2m-1）0，解得：m1，m为正整数，m=1，此时二次方程为：x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出 m的值是解题关键 26、无触礁的危险，理由见解析【分析】作高 AD，由题意可得ACD=60，ABC=30，进而得出ABC=BAC=30，于是 AC=BC=20 海里，在 RtADC 中，利用直角三角形的边角关系，求出 AD 与 15 海里比较即可【详解】解：过点 A 作 ADBC，垂足为 D ABC=30 ACD=60 BAC=30=ABC BC=AC=20 sin60=ADAC AD=20sin 60=10315 所以货船在航行途中无触礁的危险【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，正确作出高线是解题的关键