《广东省广州市广雅中学2022年数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市广雅中学2022年数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1举世瞩目的港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约 55000米.55000 这个数用科学记数法可表示为()A5.5103 B55103 C0.55105 D5.5104
2、 2一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）A12 B13 C14 D15 3若点（x1，y1），（x2，y2）都是反比例函数6yx图象上的点，并且 y10y2，则下列结论中正确的是（）Ax1x2 Bx1x2 Cy 随 x 的增大而减小 D两点有可能在同一象限 4已知反比例函数4yx，下列结论正确的是（）A图象在第二、四象限 B当0 x 时，函数值y随x的增大而增大 C图象经过点2,2 D图象与y轴的交点为0,4 5某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元，则平均每次降价的百分率为（）.A20%
3、；B40%；C18%；D36%.6下列方程中，关于 x的一元二次方程的是（）Ax+1x2 Bax2+bx+c0 C（x2）（x3）0 D2x2+y1 7一元二次方程23210 xx 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A3，2，1 B3，2，-1 C3，-2，1 D3，-2，-1 8下列说法正确的是（）A为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式 B某种彩票的中奖机会是 1%，则买 111 张这种彩票一定会中奖 C若甲组数据的方差 s甲211，乙组数据的方差 s乙212，则乙组数据比甲组数据稳定 D一组数据 1，5，3，2，3，4，8 的众数和中位数都是 3 9若0234xyz，
4、则23xyz（）A52 B14 C1 D134 10如图，在 ABC中，ADBC，垂足为点 D，若 AC=6 2，C=45，tanABC=3，则 BD等于（）A2 B3 C3 2 D2 3 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，,PA PB是O的两条切线，,A B为切点，点,D E F分别在线段,AB BP AP上，且AD 0,58BE BDAFP，则EDF_ 12 已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则下列四个代数式：abc，93abc，24bac；2ab中，其值小于0的有_（填序号）.13当1x3 时，二次函数 y（xm）2+m21 可取到的最大值为 3，则 m_ 14
5、若ba14，则abab的值是_ 15一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这个小组共_人.16有三张除颜色外，大小、形状完全相同的卡片，第一张卡片两面都是红色，第二张卡片两面都是白色，第三张卡片一面是红色，一面是白色，用三只杯子分别把它们遮盖住，若任意移开其中的一只杯子，则看到的这张卡片两面都是红色的概率是_.17如图，ABC 和 ABC 是两个完全重合的直角三角板，B=30，斜边长为 10cm三角板 ABC 绕直角顶点 C顺时针旋转，当点 A落在 AB 边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长为_cm 18顺次连接矩形各边中点所得四边形为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）在
6、ABC中，AB=6，BC=4，B 为锐角且 cosB12.(1)求B 的度数.(2)求ABC的面积.(3)求 tanC 20（6 分）如图，二次函数 yx2+bx+c的图象与 x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C，且关于直线 x1 对称，点 A的坐标为（1，0）（1）求二次函数的表达式；（2）连接 BC，若点 P在 y 轴上时，BP和 BC的夹角为 15，求线段 CP的长度；（3）当 axa+1 时，二次函数 yx2+bx+c的最小值为 2a，求 a的值 21（6 分）图 1 是一辆登高云梯消防车的实物图，图 2 是其工作示意图，起重臂 AC 是可伸缩的，其转动点 A 距离地面 BD 的高
7、度 AE 为 3.5m 当 AC 长度为 9m，张角CAE 为 112时，求云梯消防车最高点 C 距离地面的高度 CF（结果精确到 0.1m，参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.1）22（8 分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过 A、B两点画两条相交于点O的射线，在射线上取两点 D、E，使32ODOEOBOA，若测得 DE=37.2 米，他能求出 A、B之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案 23（8 分）如图为一机器零件的三视图（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根
8、据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）24（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数 ymx的图象与一次函数 yk（x2）的图象交点为 A（3，2），B（x，y）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若 C是 y轴上的点，且满足 ABC的面积为 10，求 C点坐标 25（10 分）如图，在ABC中，D 为 BC边上的一点，且 AC=2 6，CD4，BD2，求证：ACDBCA 26（10 分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏 （1）若20
9、a 米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若70a 米，求矩形菜园ABCD面积的最大值 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数【详解】55000 的小数点向左移动 4 位得到 5.5，所以 55000 用科学记数法表示为 5.5104，故选 D.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2、B【分析】易得此几何体有三行，三
10、列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，第一行第 1 列最多有 2 个，第一行第 2 列最多有 1个，第一行第 3 列最多有 2 个；第二行第 1 列最多有 1 个，第二行第 2 列最多有 1个，第二行第 3 列最多有 1 个；第三行第 1 列最多有 2 个，第三行第 2 列最多有 1个，第三行第 3 列最多有 2 个；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），故选 B【点睛】本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和高，俯视图反映长和宽.3、B【解析】根据函数的解析式得出反比
11、例函数 y6x 的图象在第二、四象限，求出点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，再逐个判断即可【详解】反比例函数 y6x 的图象在第二、四象限 y10y1，点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，x10 x1 Ax1x1，故本选项正确；Bx1x1，故本选项错误；C在每一个象限内，y随 x 的增大而增大，故本选项错误；D点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，故本选项错误 故选 A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，能熟记反比例函数的性质是解答此题的关键 4、C【分析】根据反比例函数的性
12、质逐条判断即可得出答案.【详解】解：A 错误 图像在第一、三象限 B 错误 当0 x 时，函数值 y随 x 的增大而减小 C 正确 D 错误 反比例函数 x0，所以与 y 轴无交点 故选 C【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，牢牢掌握反比例函数相关性质是解题的关键.5、A【分析】可设降价的百分率为x，第一次降价后的价格为25 1x，第一次降价后的价格为225 1x，根据题意列方程求解即可.【详解】解：设降价的百分率为x 根据题意可列方程为225 116x 解方程得115x，295x（舍）每次降价得百分率为20%故选 A【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题
13、中等量关系是解题的关键.6、C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 次的整式方程是一元二次方程.【详解】解：A、x+1x2 不是整式方程，不符合题意；B、ax2+bx+c0 不一定是一元二次方程，不符合题意；C、方程整理得：x25x+60 是一元二次方程，符合题意；D、2x2+y1 不是一元二次方程，不符合题意.故选：C 7、D【解析】根据一元二次方程一般式的系数概念，即可得到答案【详解】一元二次方程23210 xx 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是：3，-2，-1，故选 D【点睛】本题主要考查一元二次方程一般式的系数概念，掌握一元二次方程一般
14、式的系数，是解题的关键 8、D【分析】根据抽样调查、概率、方差、中位数与众数的概念判断即可【详解】A、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；B、某种彩票的中奖机会是 1%，则买 111 张这种彩票可能会中奖，不符合题意；C、若甲组数据的方差 s甲211，乙组数据的方差 s乙212，则甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意；D、一组数据 1，5，3，2，3，4，8 的众数和中位数都是 3，符合题意；故选：D【点睛】本题考查统计的相关概念,关键在于熟记概念 9、D【分析】令234xyz=k，则 x=2k，y=3k，z=4k，再代入分式进行计算即可【详解】解：令234xyz=
15、k，则 x=2k，y=3k，z=4k，232 23 31313444xykkkzkk 故选：D【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数 k，得出 x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可 10、A【解析】根据三角函数定义可得 AD=ACsin45，从而可得 AD 的长，再利用正切定义可得 BD 的长【详解】AC=62，C=45 AD=ACsin45=6222=6，tanABC=3，ADBD=3，BD=3AD=2，故选 A【点睛】本题主要考查解直角三角形，三角函数的知识，熟记知识点是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,
16、共 24 分)11、61【分析】根据切线长定理，可得 PA=PB，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出FAD=DBE=61，利用 SAS 即可证出FADDBE，从而得出AFD=BDE，然后根据三角形外角的性质即可求出EDF【详解】解：,PA PB是O的两条切线，P=58 PA=PB FAD=DBE=12（180P）=61 在FAD 和DBE 中 ADBEFADDBEAFBD FADDBE AFD=BDE，BDF=BDEEDF=AFDFAD EDF=FAD=61 故答案为：61【点睛】此题考查的是切线长定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和三角形外角
17、的性质，掌握切线长定理、等边对等角和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键 12、【分析】根据函数图象可得abc、的正负性，即可判断；令3x ，即可判断；令0y，方程有两个不相等的实数根即可判断240bac；根据对称轴大于 0 小于 1 即可判断.【详解】由函数图象可得0a、0c 对称轴02ba 0b 0abc 令3x ，则930yabc 令0y，由图像可知方程20axbxc有两个不相等的实数根 240bac 对称轴12ba 20ab 综上所述，值小于0的有.【点睛】本题考察二次函数图象与系数的关系，充分利用图象获取解题的关键信息是关键.13、1.5 或 1【分析】根据题意和二次函数的性质，利
18、用分类讨论的方法可以求得 m的值【详解】当1x3 时，二次函数 y(xm)1+m11 可取到的最大值为 3，当 m1 时，x1 时，函数取得最大值，即 3(1m)1+m11，得 m1.5；当1m3 时，xm时，函数取得最大值，即 3m11，得 m11，m11（舍去）；当 m3 时，x3 时，函数取得最大值，即 3(3m)1+m11，得 m136（舍去）；由上可得，m的值为1.5 或 1，故答案为：1.5 或 1【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质，分类讨论是解题的关键 14、53【分析】根据等式的性质，可用 a 表示 b，根据分式的性质可得答案【详解】解：由ba14得，
19、b=14a，154134aaababaa，故答案为：53【点睛】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出 b=14a 是解题的关键，又利用了分式的性质 15、1【解析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数（人数1）=72，把相关数值代入计算即可【详解】设这小组有 x人由题意得：x（x1）=72 解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）即这个小组有 1 人 故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键，注意理解答本题中互送的含义，这不同于直线上点与线段的数量关系 16、13【分析】根据概率的相关性质，可知两面都是红色的概率=两面都
20、是红色的张数/总张数.【详解】P（两面都是红色）=13.【点睛】本题主要考察了概率的相关性质.17、53【分析】根据 Rt ABC 中的 30角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知 AAC 是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求 CA旋转所构成的扇形的弧长【详解】解：在 Rt ABC 中，B=30，AB=10cm，AC=12AB=5cm 根据旋转的性质知，AC=AC，AC=12AB=5cm 点 A是斜边 AB 的中点，AA=12AB=5cm AA=AC=AC，ACA=60 CA旋转所构成的扇形的弧长为：60551803（cm）故答案为
21、：53 18、菱形【详解】解：如图，连接 AC、BD，E、F、G、H分别是矩形 ABCD 的 AB、BC、CD、AD 边上的中点，EF=GH=12AC，FG=EH=12BD（三角形的中位线等于第三边的一半），矩形 ABCD 的对角线 AC=BD，EF=GH=FG=EH，四边形 EFGH是菱形 故答案为菱形 考点：三角形中位线定理；菱形的判定；矩形的性质 三、解答题(共 66 分)19、（1）60；（2）6 3；（3）3 3【解析】(1)直接利用三角函数值，即可求出B 的度数；(2)过 A 作 ADBC 于 D，根据 cosB12，可求出 BD 的值，利用勾股定理可求出 AD的值，即可求得ABC
22、的面积；（3）利用正切概念即可求得 tanC 的值；【详解】解：（1）B 为锐角且 cosB12，B=60；（2）如图，过 A作 ADBC 于 D，在 RtABD中，cosB1=2BDAB，AB=6，BD=3，3 3AD，114 3 36 322ABCSBCAD，(3)BD=3，BC=4，CD=1，在 RtACD中，tanC3=313 3ADCD.【点睛】本题考查了三角函数的定义及性质，掌握三角函数的性质是解题的关键.20、（1）yx22x3；（2）CP的长为 33或 333；（3）a的值为 15或 2+7【解析】（1）先根据题意得出点 B 的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）分点 P 在
23、点 C 上方和下方两种情况，先求出OBP 的度数，再利用三角函数求出 OP 的长，从而得出答案；（3）分对称轴 x=1 在 a 到 a+1 范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得【详解】（1）点 A（1，0）与点 B关于直线 x1 对称，点 B的坐标为（3，0），代入 yx2+bx+c，得：10930bcbc，解得23bc ，所以二次函数的表达式为 yx22x3；（2）如图所示：由抛物线解析式知 C（0，3），则 OBOC3，OBC45，若点 P在点 C上方，则OBPOBCPBC30，OPOBtanOBP3333，CP33；若点 P在点 C下方，则OBPOBC+PBC60，
24、OPOBtanOBP3333，CP333；综上，CP的长为 33或 333；（3）若 a+11，即 a0，则函数的最小值为（a+1）22（a+1）32a，解得 a15（正值舍去）；若 a1a+1，即 0a1，则函数的最小值为 1232a，解得：a2（舍去）；若 a1，则函数的最小值为 a22a32a，解得 a2+7（负值舍去）；综上，a的值为 15或 2+7【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用 21、CF6.8m【分析】如图，作 AGCF 于点 G，易得四边形 AEFG 为矩形，则 FGAE3.5m，
25、EAG90，再计算出GAC28，则在 RtACG中利用正弦可计算出 CG，然后计算 CG+GF 即可【详解】如图，作 AGCF 于点 G，AEFEFGFGA90，四边形 AEFG 为矩形，FGAE3.5m，EAG90，GACEACEAG1129022，在 RtACG 中，sinCAGCGAC，CGACsinCAG9sin2290.373.33m，CFCG+GF3.33+3.56.8m 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算 22、24.8 米【分析】首先判定DOEBO
26、A，根据相似三角形的性质可得32DEODABOB，再代入 DE=37.2 米计算即可【详解】32ODOEOBOA，DOE=BOA，DOEBOA，32DEODABOB，37.232AB，AB=24.8(米)答：A、B之间的距离为 24.8 米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形的对应边的比相等 23、（1）直三棱柱；（2）248 3 【解析】试题分析：（1）有 2 个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体为三棱柱；（2）根据正三角形一边上的高可得正三角形的边长，表面积=侧面积+2 个底面积=底面周长高+2 个底面积 试题解析：（1）符合这个
27、零件的几何体是直三棱柱；（2）如图，ABC 是正三角形，CDAB，CD=23，12ADAC，在 RtADC中，222ACADCD，22212 32ACAC（）（），解得 AC=4，S表面积=423+212423=(24+83)（cm2）.24、（1）y6x，y2x1；（2）C点的坐标为0,1或0,9【分析】（1）将点3,2A分别代入反比例函数和一次函数解析式中，求得参数 m和 k 的值，即可得到两个函数的解析式；（2）联立反比例函数和一次函数的解析式，求得 B的坐标，再利用一次函数的解析式求得一次函数与 y 轴交点的坐标点 M的坐标为0,4，设 C点的坐标为（0，yc），根据123|yc（1）
28、|121|yc（1）|10 解得 yc的值，即可得到点 C 的坐标【详解】（1）点3,2A在反比例函数ymx和一次函数yk（x2）的图象上，23m，2k（32），解得 m6，k2，反比例函数的解析式为 y6x，一次函数的解析式为 y2x1（2）点 B是一次函数与反比例函数的另一个交点，6x2x1，解得 x13，x21，B点的坐标为1,6 设点 M是一次函数 y2x1 的图象与 y轴的交点，则点 M的坐标为0,4 设 C点的坐标为（0，yc），由题意知123|yc（1）|121|yc（1）|10，|yc1|2 当 yc10 时，yc12，解得 yc1；当 yc10 时，yc12，解得 yc9，C
29、点的坐标为0,1或0,9 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线 AB与 y轴的交点坐标 25、证明见解析【分析】根据 AC=2 6，CD4，BD2，可得ACCDBCAC，根据C=C，即可证明结论【详解】解：AC=2 6，CD4，BD2 2 66423ACBC，4632 6CDAC ACCDBCAC C=C ACDBCA【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，掌握知识点是解题关键 26、（1）AD的长为10cm；（2）当50 x 时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1250【分析】（1）设 AB=xm，则 BC=（100-2x）m，列方程
30、求解即可；（2）设 AB=xm，由题意得关于 x 的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】（1）设 AB=mx，则 BC(1002)mx，根据题意得(1002)450 xx，解得15x，245x，当5x 时，10029020 x，不合题意舍去；当45x 时，10021020 x，答：AD 的长为10cm；（2）设 AD=mx，211(100)(50)1250,(070)22Sxxxx 则50 x 时，S的最大值为1250；答：当50 x 时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1250【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，根据题意正确列式并明确二次函数的相关性质，是解题的关键