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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1下列汽车标志中，是中心对称图形的有()个.A1 B2 C3 D4 2若关于 x的方程 kx22x10 有实数根，则实数 k的取值范围是（）Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 且 k0 Dk1 3某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，
2、他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（）.A19 B29 C49 D59 4如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点 D是 CB延长线上的一点，且 ABBD，则 tanD的值为（）A2 3 B3 3 C23 D23 5如图，菱形 ABCD 与等边 AEF 的边长相等，且 E、F 分别在 BC、CD，则BAD 的度数是（）A80 B90 C100 D120 6一件商品的原价是 100 元，经过两次降价后价格为 81 元，设每次降价的百分比都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A2100 1x81?B2100 1x81?C100 1 x81?D100
3、 1 x81 7下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 8如图，点 A、B、C均在O上，若AOC80，则ABC 的大小是（）A30 B35 C40 D50 9在 RtABC 中，C=900，B=2A，则 cosB 等于（）A32 B12 C3 D33 10二次函数 y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数 y=23x 的图象如图所示，则方程 ax2+（b23）x+c=0（a0）的两根之和（）A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能确定 11用配方法解方程 x2-4x+30 时，原方程应变形为（）A(x+1)21 B(x-1)21 C(x+2)21 D(x-2
4、)21 12如图 5，一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A10 米 B15 米 C25 米 D30 米 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知 a+b0 目 a0，则20202019aba_ 14如图，ABC的中线AD、CE交于点G，点F在边AC上，GFBC，那么GFBC的值是_.15计算：0119(31)4 _.162sin 456cos603 tan60 _ 17 如图是小孔成像原理的示意图，点O与物体AB的距离为30cm，与像CD的距离是14cm，/ABCD.若物体AB的高度为15cm，则像CD的高度是_c
5、m.18已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式：22(1)()|1|aabb_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如果一条抛物线2yaxbxc(0)a 与坐标轴有三个交点那么以这三个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）命题“任意抛物线都有抛物线三角形”是_（填“真”或“假”）命题；（2）若抛物线解析式为243yxx，求其“抛物线三角形”的面积 20（8 分）抛物线2yxbxc 过点（0，-5）和（2，1）.（1）求 b,c 的值；（2）当 x 为何值时，y 有最大值？21（8 分）如图，一次函数4yx 的图象与反比例函数kyx（k为常数，且0k）的图象交于 A
6、（1，a）、B两点 （1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及 PAB 的面积 22（10 分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图 1,2）请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进
7、行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率 23（10 分）如图，在ABC中，C90，AC6cm，BC8m，点 P从点 A出发沿边 AC向点 C以 1cm/s的速度移动，点 Q从点 C出发沿 CB边向点 B以 2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动（1）如果点 P，Q同时出发，经过几秒钟时PCQ的面积为 8cm2？（2）如果点 P，Q同时出发，经过几秒钟时以 P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似？24（10 分）将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转（0360），得到矩形 AEFG （1）如图，当点 E 在 BD上时求证：FDC
8、D；（2）当 为何值时，GCGB？画出图形，并说明理由 25（12 分）如图，在某建筑物 AC 上，挂着一宣传条幅 BC，站在点 F 处，测得条幅顶端 B 的仰角为 30，往条幅方向前行 20 米到达点 E 处，测得条幅顶端 B 的仰角为 60，求宣传条幅 BC 的长.（31.732，结果精确到 0.1 米）26如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在 BC,AB 上，且ADE=60.求证：ADCDEB 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】根据中心对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中
9、心对称图形；第四个图形不是中心对称图形，故选 B.【点睛】本题考查了中心对称图形，熟知中心对称图形是指一个图形绕某一个点旋转 180 度后能与自身完全重合的图形是解题的关键.2、C【分析】根据根的判别式（240bac）即可求出答案【详解】由题意可知：440k 1k 0k 1k 且0k ，故选：C【点睛】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数 k的取值范围 3、D【分析】利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为 1，进而求出即可【详解】解：十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，他遇到
10、绿灯的概率为：1131959 故选 D【点睛】此题主要考查了概率公式，得出遇到每种信号灯的概率之和为 1 是解题关键 4、D【分析】设 ACm，解直角三角形求出 AB，BC，BD 即可解决问题【详解】设 ACm，在 RtABC 中，C90，ABC30，AB2AC2m，BC3AC3m，BDAB2m，DC2m+3m，tanADCACCD23mmm23 故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，直角三角形 30 度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 5、C【解析】试题分析：根据菱形的性质推出B=D，ADBC，根据平行线的性质得出DAB+B=180，根据等边三角形的性质得出AE
11、F=AFE=60，AF=AD，根据等边对等角得出B=AEB，D=AFD，设BAE=FAD=x，根据三角形的内角和定理得出方程 x+2（180602x）=180，求出方程的解即可求出答案 解：四边形 ABCD 是菱形，B=D，ADBC，DAB+B=180，AEF 是等边三角形，AE=AB，AEF=AFE=60，AF=AD，B=AEB，D=AFD，由三角形的内角和定理得：BAE=FAD，设BAE=FAD=x，则D=AFD=180EAF（BAE+FAD）=180602x，FAD+D+AFD=180，x+2（180602x）=180，解得：x=20，BAD=220+60=100，故选 C 考点：菱形的
12、性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 6、B【分析】原价为 100，第一次降价后的价格是 100（1-x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，第二次降价后的价格为：100（1-x）（1-x）=100（1-x）2，则可列出方程【详解】设平均每次降价的百分比为 x，根据题意可得：100（1-x）2=81 故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的增长率问题，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的 7、B【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行依次判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图
13、形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 8、C【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】AOC80，102ABCAOC4.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.9、B【详解】解：C=90，A+B=90，B=2A，A+2A=90，A=30，B=60，cosB=12 故选 B【点睛
14、】本题考查三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键 10、A【解析】试题分析：设 ax2+bx+c=1（a1）的两根为 x1，x2，由二次函数的图象可知 x1+x21，a1，设方程 ax2+（b）x+c=1（a1）的两根为 a，b 再根据根与系数的关系即可得出结论 设 ax2+bx+c=1（a1）的两根为 x1，x2，由二次函数的图象可知 x1+x21，a1，1 设方程 ax2+（b）x+c=1（a1）的两根为 a，b，则 a+b=+，a1，1，a+b1 考点：抛物线与 x 轴的交点 11、D【分析】根据配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方解答即可【详解】移项，得 x2-4x
15、=-3，配方，得 x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1，故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法配方法，熟练掌握配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.12、B【分析】如图，在 Rt ABC 中，ABC=30，由此即可得到 AB=2AC，而根据题意找到 CA=5 米，由此即可求出 AB，也就求出了大树在折断前的高度【详解】解：如图，在 Rt ABC 中，ABC=30，AB=2AC，而 CA=5 米，AB=10 米，AB+AC=15 米 所以这棵大树在折断前的高度为 15 米 故选 B【点睛】本题主要利用定理-在直角三角形中 30的角所对的直角边等于斜边的
16、一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】先将分式变形，然后将0ab代入即可【详解】解：20202019aba 20192019abbb 020192019bb 20192019bb 1，故答案为 1【点睛】本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键 14、13【分析】根据三角形的重心和平行线分线段成比例解答即可【详解】ABC 的中线 AD、CE 交于点 G，G是ABC 的重心，21AGGD，GFBC，23GFAGDCAD，DC=12BC，13GFBC，故答案为：13.【点睛】此题考查三角形重心问题以及平行线分线段成比例，
17、解题关键是根据三角形的重心得出比例关系 15、2【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简三个考点，在计算时需要针对每个考点分别进行计算，然后再进行加减运算即可.【详解】0119(31)4 3-4-1=-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查的是实数的运算能力，注意要正确掌握运算顺序及运算法则.16、2【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】2sin 456cos603 tan60 21263322 233 2 故答案为：2【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键 17、7【分析】根据三角形相似对应线段成比例即可得出答案.【详解】作 OEA
18、B 与点 E，OFCD 于点 F 根据题意可得：ABODCO，OE=30cm，OF=14cm OEABOFCD 即301514CD 解得：CD=7cm 故答案为 7.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，注意两三角形相似不仅对应边成比例，对应中线和对应高线也成比例，周长同样成比例，均等于相似比.18、1【分析】根据二次根式的性质2a|a|开平方，再结合数轴确定 a1，a+b，1b 的正负性，然后去绝对值，最后合并同类项即可【详解】原式|a1|a+b|+|1b|1a（ab）+（1b）1a+a+b+1b1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了二次根式的化简和性质，正确把握绝对值的性质是解答此题的关键
19、 三、解答题（共 78 分）19、（1）假；（2）3【分析】（1）判定是真假命题，要看抛物线与坐标轴交点的个数，当有 3 个交点时是真命题，有两个或一个交点时不能构成三角形（2）先求抛物线与坐标轴的交点坐标，再求面积即可【详解】解：（1）假命题.如果抛物线与 x 坐标轴没有交点时，不能形成三角形（2）抛物线解析式为243yxx 与y轴交点坐标为0,3，与x轴交点坐标为1,0，3,0“抛物线三角形”的面积为3【点睛】本题考查了抛物线的性质，再求抛物线与坐标轴的交点组成的三角形的面积 20、（1）b,c 的值分别为 5,-5；（2）当52x 时y有最大值【分析】（1）把点代入2yxbxc 求解即可
20、得到 b,c 的值；（2）代入二次函数一般式中顶点坐标的横坐标求解公式进行求解即可.【详解】解：（1）抛物线2yxbxc 过点（0，-5）和（2，1），5421cbc ,解得 55bc,b,c 的值分别为 5,-5.（2）a=-1，b=5,当 x=522ba时 y 有最大值.【点睛】本题考查了利用待定系数法求解析式，熟记二次函数的图象和性质是解题的关键.21、（1）3yx，3,1B；（2）P5,02，32PABS【解析】试题分析：（1）由点 A 在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点 A 的坐标，再由点 A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组
21、即可求出点 B 坐标；（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P，连接 PB由点 B、D 的对称性结合点B 的坐标找出点 D 的坐标，设直线 AD 的解析式为 y=mx+n，结合点 A、D 的坐标利用待定系数法求出直线 AD 的解析式，令直线 AD 的解析式中 y=0 求出点 P 的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论 试题解析：（1）把点 A（1，a）代入一次函数 y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，点 A 的坐标为（1，3）把点 A（1，3）代入反比例函数 y=kx，得：3=k，反比例函数的表达式 y=3x，联立
22、两个函数关系式成方程组得：43yxyx ，解得：13xy，或31xy，点 B 的坐标为（3，1）（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，连接 PB，如图所示 点 B、D 关于 x 轴对称，点 B 的坐标为（3，1），点 D 的坐标为（3，-1）设直线 AD 的解析式为 y=mx+n，把 A，D 两点代入得：331mnmn，解得：25mn，直线 AD 的解析式为 y=-2x+1 令 y=-2x+1 中 y=0，则-2x+1=0，解得：x=52，点 P 的坐标为（52，0）SPAB=SABD-SPBD=12BD（x
23、B-xA）-12BD（xB-xP）=121-（-1）（3-1）-121-（-1）（3-52）=32 考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题 22、（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12【分析】（1）由 A 类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出 C 类的女生数、D 类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）15%=20（名）；故答案为 20；（2）C 类女生：20
24、25%2=3（名）；D 类男生：20（115%50%25%）1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为 A1和 A2，男 A1 男 A2 女 A 男 D 男 A1男 D 男 A2男 D 女 A 男 D 女 D 男 A1女 D 男 A2女 D 女 A 女 D 共有 6 种等可能的结果，其中，一男一女的有 3 种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：3162 23、（1）1s或 2s；（1）当 t125或 t1811时，以 P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似【分析】（1）设 P、Q同时出发，x秒钟后，APxcm，PC（6x）cm，CQ1xcm，依据PCQ的面积为
25、8，由此等量关系列出方程求出符合题意的值（1）分两种情况讨论，依据相似三角形对应边成比例列方程求解即可【详解】（1）设 xs后，可使PCQ 的面积为 8cm1 由题意得，APxcm，PC（6x）cm，CQ1xcm，则12（6x）1x8，整理得 x16x+80，解得 x11，x12 所以 P、Q同时出发，1s或 2s后可使PCQ的面积为 8cm1（1）设 t秒后以 P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似，则 PC6t，QC1t 当PCQACB时，PCACQCBC，即66t28t，解得：t125 当PCQBCA时，PCBCQCAC，即68t26t，解得：t1811 综上所述，当t125或 t1811
26、时，以 P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似【点睛】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法和一元二次方程的解的情况关键在于读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程求解 24、(1)见解析;(2)见解析.【分析】（1）先运用 SAS 判定 AEDFDE，可得 DF=AE，再根据 AE=AB=CD，即可得出 CD=DF；（2）当 GB=GC 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据DAG=60，即可得到旋转角 的度数【详解】（1）由旋转可得，AEAB，AEFABCDAB90，EFBCAD，AEBABE，又ABE+EDA90AEB+DEF，EDADEF，又DEED，AED
27、FDE（SAS），DFAE，又AEABCD，CDDF；（2）如图，当 GBGC 时，点 G在 BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点 G 在 AD 右侧时，取 BC 的中点 H，连接 GH 交 AD 于 M，GCGB，GHBC，四边形 ABHM 是矩形，AMBH12AD12AG，GM 垂直平分 AD，GDGADA，ADG 是等边三角形，DAG60，旋转角 60；当点 G 在 AD 左侧时，同理可得 ADG 是等边三角形，DAG60，旋转角 36060300【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用，解题关键是掌握旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用 2
28、5、宣传条幅 BC 的长为 17.3 米.【解析】试题分析：先由F=30，BEC=60解得EBF=30=F，从而可得 BE=FE=20 米，再在 Rt BEC 中由 sinBEC=32BCBE即可解得 BC 的值.试题解析：BEC=F+EBF，F=30，BEC=60，EBF=60-30=30=F，BE=FE=20（米）.在 Rt BEC 中，sinBEC=32BCBE，BC=BE32101.732=17.3217.3（米）.26、见解析【解析】根据等边三角形性质得B=C，根据三角形外角性质得CAD=BDE,易证 ADCDEB.【详解】证明：ABC 是等边三角形，B=C=60,ADB=CAD+C=CAD+60，ADE=60，ADB=BDE+60,CAD=BDE,ADCDEB【点睛】考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.