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1、2 0 2 3学年九年级上学期数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到 6 的点数，观察两枚骰子向上一面的点数情况.则下列事件为随机事件的是（）A.点数之和等于1 B.点数之和等于9C.点数之和大于1 D.点数之和大于122.如图，四边形A8C
2、D内接于。，A8是直径，O D B C,N48C=40。，则N5C。的度数为（）C.100D.1103.抛物线y=（x-2）2-3 的顶点坐标是（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)4.如图所示，若AABCSA D E F,则N E 的度数为（D.525.如图，将A5C绕点A逆时针旋转100。，得到AD E.若点O 在线段BC的延长线上，则 的 大 小 为（)C.50D.606.抛物线y=-3（x-1）2+3的顶点坐标是（）A.(-1,-3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(1,3)7.函数y=ax+b和丁=公 2+H +C在同一直角坐标系内的图象大致是（）8
3、.下列二次根式中，与3也是同类二次根式的是A.B.5/3 C.y/s D.J 29.在AA5C中，。是 A5 中点，E 是 AC中点，若A A OE的面积是3,则AA5C的面积是（）A.3 B.6 C.9 D.1210.一组数据0、-1、3、2、1 的极差是（）A.4 B.3 C.2 D.111.用一个圆心角为120。，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的高为（）A.735 B.4及 C.3百 D.2石12.如图，点 A,B 是反比例函数y=（x 0）图象上的两点，过点A,B 分别作A C J_x轴于点C,BD_Lx轴于点D,X连接 OA、B C,已知点 C（2,0）,BD=3,S
4、ABCD=3,则 5八为（）A.2 B.3 C.4 D.6二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13.如图，在aAB C 中，AC=4,将aAB C 绕 点 C 按逆时针旋转30。得到F G C,则图中阴影部分的面积为14.二次函数y=ax2+6x+c（0邦）的图像如图所示，当yV 3 时，x 的取值范围是.16.如图，在边长为9 的正三角形ABC中，BD=3,ZADE=60,则 AE的长为17.若圆锥的母线长为4 c m,其侧面积12万加2,则圆锥底面半径为 cm.18.如图，圆。是一个油罐的截面图，已知圆。的直径为5 加，油的最大深度8=4 加C C D 1 A B）,则油面宽度AB三、
5、解 答 题（共 78分）19.（8 分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=-工x+150,成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利 润=销售额一成本一广告费）.若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10a 0 时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故 A、D 不正确；由 B、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2 0,且 a 0,则
6、b0,b 0,排 除 B.故选C.8、C【分析】根据同类二次根式的定义即可判断.【详解】A.不符合题意；V2 2B.不符合题意；C.y/s=2/2 符合题意；D.712=273,不符合题意；故选C.【点睛】此题主要考查同类二次根式的识别，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.9、D【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案.【详解】解：是 A 3 中点，E 是 A C中点,.OE是A A 5c的中位线，1：.D E=-B C,DE/BC,2:A A D E sA A B C,.SDE _(DE)2 _ j_,s-BC-4 SAABC=4SA4DE=12,故选：.【点睛】本题考查了相似三角
7、形的面积问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.10、A【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解.【详解】解：这组数据：0、-1、3、2、1 的极差是：3-(-1)=1.故选A.【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.11,B【分析】根据题意直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高.【详解】解：设此圆锥的底面半径为r,由题意得：2=，管6,180解 得 r=2cm,故这个圆锥的高为：用-22=底=4叵.故选：B.【点睛】本题主要考查圆锥的计算，熟练掌握圆锥的性质并正确得出圆锥的半径是解题关键.12、D【分析】先求CD长度，再求点
8、B 坐标，再求函数解析式，可求得面积.【详解】因为，BD=3,S c n=-C D-B D =3,2所以，!C D 3=3,2解得，CD=2,因为，C(2,0)所以，0D=4,所以，B(4,3)k把B(4,3)代入y=，得k=12,x17所以，y=一x所以，SA A oc=；xy=6故选D【点睛】本题考核知识点：反比例函数.解题关键点：熟记反比例函数性质.二、填空题(每题4 分，共 24分)413、-7C3【解析】根据旋转的性质可知aF G C 的面积=ABC的面积，观察图形可知阴影部分的面积就是扇形CAF的面积.【详解】解：由题意得，ZFGC的面积=ABC的面积，NACF=30,A C=4,
9、由图形可知，阴影部分的面积=4 FGC的面积+扇 形 CAF的面积-4AB C 的面积，阴影部分的面积=扇形CAF的面积=兀=上万.3600 34故答案为：71.【点睛】本题考查了旋转的性质，不规则图形及扇形的面积计算.14、-l x 3【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x 的取值范围即可.【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，-1VXV 3时，yV3,故答案为：一l xV3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便.15、x2-x-7=1.【分析】一元二次方程6 2+区+。=0(，b,c 是常数且。力0)的 a、b、c
10、分别是二次项系数、一次项系数、常数项.【详解】解：方 程(x+1)(x-2)=5 化成一般形式是x2-x-7=l,故答案为：x2-x-7=1.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=a,b,c 是常数且时1)特别要注意际1 的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中o?叫二次项，bx叫一次项，C是常数项.其中a,b,c 分别叫二次项系数,一次项系数，常数项.16 7【解析】试题分析：.ABC是等边三角形，.*.NB=NC=60。，A B=BC.CD=BC-BD=9-3=6,；ZBAD+ZADB=120.V ZADE=60,.,.ZADB+ZEDC=120./.Z
11、DAB=ZEDC.又：NB=NC=60,.,.ABDADCE.AB DC B D-CE即二9=、6-=CE=2.3 CEAE=AC CE=92=7.17、3【解析】圆锥的母线长是5 cm,侧面积是15?rcm2,2 s 307r 圆锥的侧面展开扇形的弧长为：1=一 =6 几，r 5 .锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，.r=-=3 cm,27 2乃18、1【分析】连接O A,先求出OA和 O D,再根据勾股定理和垂径定理即可求出AD和 A B.【详解】解：连接OA .圆。的直径为5 加，油的最大深度 8=4?5.,.OA=OC=-/n2.OD=CD-OC=-w2V CDLAB根据勾股定
12、理可得：A D=7(9A2-O D2=2 m.*.A B=2A D=lm故答案为：L【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.三、解 答 题(共 78分)19、(1)140 1；(2)亚 外=-，-x 2+(130-a)x；(3)a=2；(4)见解析【分析】(1)将 x=1000代入函数关系式求得y,根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”求得w 内；(2)根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”，“利润=销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式:(3)对 w 内函数的函数关系式求得最大值，再求出w 外的最大值并令二者相等求得a 值;(4)根据x
13、=3000,即可求得w 内的值和w/关于a 的一次函数式，即可解题.【详解】解：(D)I销售价格y(元/件)与月销量x(件)的 函 数 关 系 式 为 丫=-上 x+130,.当 x=1000 时，y=-10+130=140,wrt=x(y-20)-62300=1000 X 120-62300=1,故答案为：140,1.(2)亚 内=x(y-20)-62300=x2+12 x62500,100w 夕 卜=.-x2+(130a)x.100130(3)当 x=一 T二=6300时，w 内最大；分2X(一R)由题意得“产4x(一-)194x(一面)x(62500)-1304x(-)100解得al=2
14、,a2=270(不合题意，舍 去).所 以 a=2.(4)当 x=3000 时，w 内=337300,w 夕 卜 二 5(XX)Q+5(XXXX).若 w 内 V w 外，则 a w 外，则 a32.3所以，当 10WaV32.3时，选择在国外销售；当 a=32.3时，在国外和国内销售都一样；当 32.3V 时，选择在国内销售.20、(1)树四的高约为4 百 m；(2)8 6 m.【解析】(1)A B=A Ctan3(F=12x立=4百(米).3答：树高约为46米.5(2)如 图(2),BiN=A N=A Bisin45=473 x =2x/6(米).2NCk NBitan60=2#xJ5=6
15、施(米).A G=A N+NCI=2#+6 a当树与地面成60。角时影长最大A C2(或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的。A相切时影长最大)A C2=2A B2=8 百;(1)在直角AABC中，已知NA CB=30。，AC=12米.利用三角函数即可求得AB的长；(2)在AAB iG 中，已知ABi的长，即 AB的长，NBiAG=45。，NBiGA=30。.过 Bi作 AG 的垂线，在直角AABN中根据三角函数求得A N,BN；再在直角AB N C i中，根据三角函数求得N C 的长，再根据当树与地面成60。角时影长最大，根据三角函数即可求解.21、(1)(1 0 0+5 逝)cm；(
16、1)SOT T C W J1.【分析】(1)连接8 C,首先证明8 c 是直径，求出A8,A C,利用弧长公式求出弧的长即可解决问题.(1)根据S 阴=3 圆 o-S 扇 形A。计算即可解决问题.【详解】解：(1)如图，连接5CVZ/?AC=90,5C 是。的直径,.BC=10c/n,B：AB=AC9：.AB=AC=10y/2,：BC的长=W 1 0 V 2180=5 叵 n,扇形A5C的周长=(1072+572)cm.,1、c Q Q 皿 90 (10/2)2 _ n 1(1)S 阴=S 圆 o-S 扇 形 4bc=7T10i-=5Qncm.360【点睛】本题考查了弧长计算和不规则图形的面积
17、计算，熟练掌握弧长公式与扇形面积公式是解题的关键.22、(1)见解析；(2)2行.【分析】(D 根据旋转的性质得到NDBE=NABC,NEBC=60。，B E=B C,根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)连 接 AD,根据旋转的性质得到DE=AC,ZBED=ZC,D E=AC=2,根据全等三角形的性质得到NBEA =NC,AE=AC=2,根据等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】(1)证明：:ABC绕点B 逆时针旋转60。得到A DBE,.*.ZDBE=ZABC,ZEBC=60,BE=BC,VZDBC=90,:.ZDBE=ZABC=30,.ZABE=30,BC=BE在A A BC 与
18、A BE 中，=a，E(-,4)；(2)P(-l,6)；三个，t=x 2 5k【分析】(1)将C点坐标代入y =-求 得k的值即可求得反比例函数解析式，将y =4代入所求解析式求得X的值即x可求得E点坐标；(2)将抛物线化为顶点式，可求得P点的横坐标，再根据双曲线解析式即可求得P点坐标；根据B点为函数与y轴的交点可求得t的值和函数解析式，再根据函数的对称轴，与x轴的交点坐标即可求得抛物线与矩形。4 O B公共点的个数.【详解】解:把点C(一6,1)代入y =4,得k=6,X._-6 y-X把y =4代入y =得x =-2,X 2321 1 3 ；抛 物 线 尸 x2-x+5 t-2 (x+l)
19、2+5 r-2 2 2,顶点尸的横坐标=-1,.顶点p在双曲线v=9上，X二 y =6,顶点 P(T，6),当抛物线)，=-；刀2-+5/-2过点8时，5 r-2 =4,解得 f=1，11 O 抛物线解析式为尸x2-x+4-(x +1)2+-=(x-2)(x+4),2 2 2 29故函数的顶点坐标为(-1,彳)，对称轴为x =-1,与x轴的交点坐标分别为(2,0),(T,0)2所以它与矩形。4 D 8 在线段BD上相交于8(0,4)和(-2,4),在线段AB上相交于(T,0),即它与矩形。有三个公共点，此时，=：.【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式和求二次函数解析式，二次函数的性质.
20、在求函数解析式时一般该函数有几个未知的常量就需要代入几个点的坐标，本 题(2)(3)中熟练掌握二次函数一般式，交点式，顶点式三种表达式之间的互相转化是解决此题的关键.226、(1)60；(2)54；(3)1500户；(4)见解析，.【分析】(1)用 B 级人数除以B 级所占百分比即可得答案；(2)用 A级人数除以总人数可求出A级所占百分比，乘以 360。即可得N a 的度数，总人数减去A级、B 级、D 级的人数即可得C 级的人数，补全条形统计图即可；(3)用 10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；(4)画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中e 的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】(1)21+35%=60(户)故答案为60(2)9+60 x360=54,C 级户数为：60-9-21-9=21(户),补全条形统计图如所示：户数.故答案为5409(3)10000X=1500(户)60(4)由题可列如下树状图:开始由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种Q 2*.P（选中 e）=一.20 5【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.