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1、中考复习专题 函数思想、分类讨论练习：练习：1、某商场在“五一”节的假日里实行让利销售，全部商品一律按九折销售，这样每天所获利的利润恰是销售收入的20。如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元。求第三天的销售收入是多少万元?求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少?一一.函数与方程的思想函数与方程的思想用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想，函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括，是在知识和方法反复学习中抽象出的带有观念的指导方法。【例1】（05年长沙市）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品已知每件产品的进价为4
2、0元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120 万元在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之问存在着如图所示的一次函数关系求y关于x的函数关系式；806040200654321x(元)y(万件)试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利年销售额一年销售产品总进价一年总开支）当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？解：设y=kx+b，它过点(60，5)，(80，4)解得
3、 y=-x+8,z=yx-40y-120=（-x+8）（x-40）-120=-x210 x-440;当x=100元时，最大年获得为60万元O406010012080 x(元)y(万元)令z=40，得40=-x210 x-440，整理得：x2-200 x9600=0解得：x1=80,x2=120，由图象可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间(8分)又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元O406010012080 x(元)y(万元)点拨解此类问题，要仔细阅读题目，理清思路，从而建立数学模型（函数模型）利用函数数
4、学方法思想解决问题的一般思路利用函数数学方法思想解决问题的一般思路1、分析问题设出未知数；2、用代数式来表示问题中的各已知量与未知量；3、综合分析数量关系列出方程、函数关系式；4、解出方程或求出函数关系式；5、分析和解决实际问题。练习：练习：1、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元。现要求乙种工种的人数不少于甲种人数的2倍，若甲种工种有x人，两种工种共付工资y元。(1)求出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围。(2)甲、乙两种工种各招聘多少人时可使每月所付的工资最少?2、某市民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装
5、一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？二分类讨论思想二分类讨论思想在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异。分各种不同情况予以考察，这是一种重要数学思想方法和重要的解题策略，引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面：（1）由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；（2）由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；（
6、3）由于图形的不确定性引起的讨论；（4）由于题目含有字母而引起的讨论。1、已知：=3，=2，且xy0，则xy的值等于 。2、设为实数，下列四个命题中有 等正确（添代号）：若ab=0，则=若=0，则a=b=0若a2b2=0，则a=b=0 若=0，则a=b=0ABFDEC3、当式子的值为零时，x的值是 。小试牛刀：小试牛刀：例2、如图，直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，ADBC，ABBC于点B，AD=4，AB=8，正方形边长为6，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当AB与EC重合时停止移动。设梯形与正方形重叠部分的面积为S。设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x，求S与x的函数关系式。BCGADEF4、如图,四边形ABCD是正方形,E是CD中点,F是BC上一点,则能使ABFECF的条件是 。5、已知圆的弦把圆周分为1：5两部分，则弦所对的圆周角的度数是 。6、已知两圆的半径分别是5和6，且两圆相切，则圆心距是 。7、已知两圆相交，且公共弦为8，圆心距是6，若一圆半径为5，则另一圆的半径是 。ABFDEC分类讨论思想解决的一般思路：依据一定的标准，对问题分类、求解；（特别注意：分类必须满足无重、无漏、最简的原则）具体的分类方法：明确讨论对象，确定对象的全体，确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合得出结论。