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1、平方根算术平方根平方根算术平方根观察如右的螺形图，观察如右的螺形图，观察如右的螺形图，观察如右的螺形图，填空填空填空填空：x x2 2=_=_y y2 2=_=_z z2 2=_=_w w2 2=_=_x,y,z,w,z中哪些是有理数？哪些是无理数？中哪些是有理数？哪些是无理数？问题问题2345第1页/共12页特别地，我们规定特别地，我们规定0的算术平方根是的算术平方根是0，即，即 =0.一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x的平方等于的平方等于a，即，即x2=a,那么这个那么这个正数正数x就叫做就叫做a的的算术平方根。算术平方根。记为记为 读作读作“根号根号a”，a叫做被开放数叫做被开放
2、数.第2页/共12页应用举例应用举例例1 求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14 既表示一种既表示一种运算运算符号符号，又表示一种，又表示一种运运算结果算结果。练习：求下列各数的算术平方根练习：求下列各数的算术平方根 2.25，0.0081，104，3-6，0，2 .第3页/共12页例2 自由下落物体的高度s（米）与下落时间t（秒）的关系为 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？应用举例第4页/共12页自学检测自学检测1：1、a的算术平方根的算术平方根(a 0)可以表示为可以表示为_。2、32=9,则则3是是9的的_,表示为表示为_.3、0
3、的算术平方根是的算术平方根是_，表示为，表示为_.算术平方根算术平方根0 00=0a4、下列式子表示什么意思？值为多少？、下列式子表示什么意思？值为多少？第5页/共12页5、计算下列各式：、计算下列各式：第6页/共12页6、问题解决：、问题解决：小明房间的面积为小明房间的面积为10.8，房间地面恰由，房间地面恰由120块相同的正方形地块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？砖铺成，每块地砖的边长是多少？7、填空：、填空：一个正方形的面积变为原来的一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，它的边长变为原来的_倍；倍；面积变为原来的面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的倍，它的边
4、长变为原来的_倍；倍；面积变为原来的面积变为原来的100倍，它的边长变为原来的倍，它的边长变为原来的_倍；倍；面积变为原来的面积变为原来的n倍，它的边长变为原来的倍，它的边长变为原来的_倍；倍；2310第7页/共12页 -9_算术平方根（填算术平方根（填“有有”或或“没有没有”）。）。为什么？为什么？9的算术平方根是的算术平方根是_，即，即_由此可知，由此可知，_才有算术平方根，算术平方根是才有算术平方根，算术平方根是_，而，而_没有算术平方根。没有算术平方根。没有没有非负数非负数负数负数非负数非负数 双重非负性：双重非负性：a0,0探究探究：（表示（表示a的算术平方根）的算术平方根）也就是说
5、，非负数的也就是说，非负数的“算术算术”平方根是非负数。负数平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当不存在算术平方根，即当 a0时，时，无意义。无意义。一个非负数的算术平方根永远是非负数，即一个非负数的算术平方根永远是非负数，即 0因为没有一个数的平方是负数，即因为没有一个数的平方是负数，即第8页/共12页1、下列各式中无意义的是（、下列各式中无意义的是（）A.-B.C.D.2、当、当x_时，时，有意义有意义.3、算术平方根等于本身的数是、算术平方根等于本身的数是_.D-31、0自学检测自学检测2:第9页/共12页4、已知、已知|a|=2，=3，则，则a+b=_。5、若、若 有意义，则有意义，则x的取值范围为的取值范围为_。6、若、若 +|b+1|=0，则，则ab=_。7、若、若y=,则则xy=_。8、若、若x-9的算术平方根是的算术平方根是4，则，则x=_。9、的算术平方根是的算术平方根是_。7或11x525第10页/共12页小结：小结：1、什么叫算术平方根？如何表示？、什么叫算术平方根？如何表示？2、如何求一个数的算术平方根？、如何求一个数的算术平方根？3、可以表示为可以表示为_或或_。一种运算符号一种运算符号 一种运算结果一种运算结果第11页/共12页