《人教A版高中数学选修2-3第一章第二节《组合》课件（共PPT62张）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学选修2-3第一章第二节《组合》课件（共PPT62张）.ppt（62页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、组合组合复习巩固复习巩固 1.排列与排列数的含义分别是什么？排列与排列数的含义分别是什么？复习巩固复习巩固 1.排列与排列数的含义分别是什么？排列与排列数的含义分别是什么？排列：排列：从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一个元素，按照一定的顺序排成一列定的顺序排成一列.复习巩固复习巩固 1.排列与排列数的含义分别是什么？排列与排列数的含义分别是什么？排列：排列：从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一个元素，按照一定的顺序排成一列定的顺序排成一列.排列数：排列数：从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所有个元素的所有不同排列的个数
2、不同排列的个数.复习巩固复习巩固 1.排列与排列数的含义分别是什么？排列与排列数的含义分别是什么？2.排列数公式是什么？排列数公式是什么？排列：排列：从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一个元素，按照一定的顺序排成一列定的顺序排成一列.排列数：排列数：从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所有个元素的所有不同排列的个数不同排列的个数.复习巩固复习巩固 1.排列与排列数的含义分别是什么？排列与排列数的含义分别是什么？排列：排列：从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一个元素，按照一定的顺序排成一列定的顺序排成一列.排列数：排列数：从
3、从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所有个元素的所有不同排列的个数不同排列的个数.2.排列数公式是什么？排列数公式是什么？3.利用排列原理可以求得某些计数问题的方法数利用排列原理可以求得某些计数问题的方法数，但在实际生活中还存在大量不符合排列原理的计数，但在实际生活中还存在大量不符合排列原理的计数问题，这需要我们进一步研究求解这些计数问题的方问题，这需要我们进一步研究求解这些计数问题的方法数的一般原理法数的一般原理.探究（一）：组合的概念探究（一）：组合的概念 探究（一）：组合的概念探究（一）：组合的概念 思考思考1：“从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2人分
4、别人分别担任班长和团支书担任班长和团支书”与与“从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选名同学中选出出2人去参加学代会人去参加学代会”的方法数相同吗？二者有什么的方法数相同吗？二者有什么不同之处？不同之处？探究（一）：组合的概念探究（一）：组合的概念 思考思考1：“从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2人分别人分别担任班长和团支书担任班长和团支书”与与“从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选名同学中选出出2人去参加学代会人去参加学代会”的方法数相同吗？二者有什么的方法数相同吗？二者有什么不同之处？不同之处？前者有顺序，后者没有顺序前者有顺序，后者没有顺序.思考思考2：“北京、天津、上海
5、、重庆北京、天津、上海、重庆4个民航站之个民航站之间的直达航线的飞机票间的直达航线的飞机票”与与“北京、天津、上海、重北京、天津、上海、重庆庆4个民航站之间的直达航线的飞机票价个民航站之间的直达航线的飞机票价”的种数相同的种数相同吗？二者有什么不同之处？吗？二者有什么不同之处？前者有顺序，后者没有顺序前者有顺序，后者没有顺序.思考思考2：“北京、天津、上海、重庆北京、天津、上海、重庆4个民航站之个民航站之间的直达航线的飞机票间的直达航线的飞机票”与与“北京、天津、上海、重北京、天津、上海、重庆庆4个民航站之间的直达航线的飞机票价个民航站之间的直达航线的飞机票价”的种数相同的种数相同吗？二者有什
6、么不同之处？吗？二者有什么不同之处？思考思考3：“从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2人去参加学人去参加学代会代会”可以概括为从可以概括为从3个不同的元素中取出个不同的元素中取出2个合成一组，个合成一组，“北京、天津、上海、重庆北京、天津、上海、重庆4个民航站之间的直达航线的个民航站之间的直达航线的飞机票价飞机票价”可以概括为从可以概括为从4个不同的元素中取出个不同的元素中取出2个合成一个合成一组，这两个事例都可归结为组合问题，一般地，组，这两个事例都可归结为组合问题，一般地，组合组合是什是什么概念？么概念？思考思考3：“从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2人去
7、参加学人去参加学代会代会”可以概括为从可以概括为从3个不同的元素中取出个不同的元素中取出2个合成一组，个合成一组，“北京、天津、上海、重庆北京、天津、上海、重庆4个民航站之间的直达航线的个民航站之间的直达航线的飞机票价飞机票价”可以概括为从可以概括为从4个不同的元素中取出个不同的元素中取出2个合成一个合成一组，这两个事例都可归结为组合问题，一般地，组，这两个事例都可归结为组合问题，一般地，组合组合是什是什么概念？么概念？从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫个元素合成一组，叫做从做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个组合个元素的一个组合.思考思考4：在
8、同一个组合中是否有相同的元素？两个在同一个组合中是否有相同的元素？两个组合相同的充要条件是什么？组合相同的充要条件是什么？思考思考4：在同一个组合中是否有相同的元素？两个在同一个组合中是否有相同的元素？两个组合相同的充要条件是什么？组合相同的充要条件是什么？两个组合的元素完全相同两个组合的元素完全相同.思考思考4：在同一个组合中是否有相同的元素？两个在同一个组合中是否有相同的元素？两个组合相同的充要条件是什么？组合相同的充要条件是什么？两个组合的元素完全相同两个组合的元素完全相同.思考思考5：从从1，2，5三个数字中任取三个数字中任取2个相加、相减、个相加、相减、相乘、相除，哪些是排列问题？哪
9、些是组合问题？排列相乘、相除，哪些是排列问题？哪些是组合问题？排列与组合有何共性和个性？与组合有何共性和个性？思考思考4：在同一个组合中是否有相同的元素？两个在同一个组合中是否有相同的元素？两个组合相同的充要条件是什么？组合相同的充要条件是什么？两个组合的元素完全相同两个组合的元素完全相同.思考思考5：从从1，2，5三个数字中任取三个数字中任取2个相加、相减、个相加、相减、相乘、相除，哪些是排列问题？哪些是组合问题？排列相乘、相除，哪些是排列问题？哪些是组合问题？排列与组合有何共性和个性？与组合有何共性和个性？共性：共性：都是从都是从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素；个元素；
10、思考思考4：在同一个组合中是否有相同的元素？两个在同一个组合中是否有相同的元素？两个组合相同的充要条件是什么？组合相同的充要条件是什么？两个组合的元素完全相同两个组合的元素完全相同.思考思考5：从从1，2，5三个数字中任取三个数字中任取2个相加、相减、个相加、相减、相乘、相除，哪些是排列问题？哪些是组合问题？排列相乘、相除，哪些是排列问题？哪些是组合问题？排列与组合有何共性和个性？与组合有何共性和个性？共性：共性：都是从都是从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素；个元素；个性：个性：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关无关.思考思考6：
11、组合与集合有何共性和个性？组合与集合有何共性和个性？思考思考6：组合与集合有何共性和个性？组合与集合有何共性和个性？共性：共性：不考虑顺序，没有相同元素，不限制元素属性；不考虑顺序，没有相同元素，不限制元素属性；思考思考6：组合与集合有何共性和个性？组合与集合有何共性和个性？共性：共性：不考虑顺序，没有相同元素，不限制元素属性；不考虑顺序，没有相同元素，不限制元素属性；个性：个性：集合中的元素个数可以有无数个集合中的元素个数可以有无数个.探究（二）：组合数概念与公式探究（二）：组合数概念与公式探究（二）：组合数概念与公式探究（二）：组合数概念与公式 思考思考1：从从a，b，c，d四个元素中任取
12、四个元素中任取2个、个、3个的组合个的组合分别有哪些？分别有哪些？探究（二）：组合数概念与公式探究（二）：组合数概念与公式 思考思考1：从从a，b，c，d四个元素中任取四个元素中任取2个、个、3个的组合个的组合分别有哪些？分别有哪些？(ab)(ac)(ad)(bc)(bd)(cd)探究（二）：组合数概念与公式探究（二）：组合数概念与公式 思考思考1：从从a，b，c，d四个元素中任取四个元素中任取2个、个、3个的组合个的组合分别有哪些？分别有哪些？(ab)(ac)(ad)(bc)(bd)(cd)(abc)(abd)(acd)(bcd)探究（二）：组合数概念与公式探究（二）：组合数概念与公式 思考
13、思考1：从从a，b，c，d四个元素中任取四个元素中任取2个、个、3个的组合个的组合分别有哪些？分别有哪些？(ab)(ac)(ad)(bc)(bd)(cd)(abc)(abd)(acd)(bcd)思考思考2：从从4个不同元素中取出个不同元素中取出2个元素的所有不同组合个元素的所有不同组合共有共有6个，取出个，取出3个元素的所有不同组合共有个元素的所有不同组合共有4个，这些不同个，这些不同组合的个数称为组合的个数称为组合数组合数，一般地，组合数是什么概念？，一般地，组合数是什么概念？从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合个元素的所有不同组合的个数，叫做从的个数，叫做从
14、n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的组合数个元素的组合数.从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合个元素的所有不同组合的个数，叫做从的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的组合数个元素的组合数.思考思考3：用符号用符号 表示从表示从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素的组合数，那么素的组合数，那么 分别等于多少？分别等于多少？从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合个元素的所有不同组合的个数，叫做从的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的组合数个元素的组合数.思考思考3：用符号用符号
15、表示从表示从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素的组合数，那么素的组合数，那么 分别等于多少？分别等于多少？从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合个元素的所有不同组合的个数，叫做从的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的组合数个元素的组合数.思考思考3：用符号用符号 表示从表示从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素的组合数，那么素的组合数，那么 分别等于多少？分别等于多少？思考思考4：从从a，b，c，d四个元素中任取四个元素中任取3个元素作排个元素作排列可分两步进行，先从这列可分两步进行，先从这4个元素中任取个元素中任取3个合
16、成一组，个合成一组，再将所取的再将所取的3个元素作全排列，若先取出的元素是个元素作全排列，若先取出的元素是a，b，c，则得到哪些排列？若先取出的元素是，则得到哪些排列？若先取出的元素是a，b，d，则得，则得到哪些排列？到哪些排列？思考思考4：从从a，b，c，d四个元素中任取四个元素中任取3个元素作排个元素作排列可分两步进行，先从这列可分两步进行，先从这4个元素中任取个元素中任取3个合成一组，个合成一组，再将所取的再将所取的3个元素作全排列，若先取出的元素是个元素作全排列，若先取出的元素是a，b，c，则得到哪些排列？若先取出的元素是，则得到哪些排列？若先取出的元素是a，b，d，则得，则得到哪些排
17、列？到哪些排列？(abc)abc acb bac bca cab cba 思考思考4：从从a，b，c，d四个元素中任取四个元素中任取3个元素作排个元素作排列可分两步进行，先从这列可分两步进行，先从这4个元素中任取个元素中任取3个合成一组，个合成一组，再将所取的再将所取的3个元素作全排列，若先取出的元素是个元素作全排列，若先取出的元素是a，b，c，则得到哪些排列？若先取出的元素是，则得到哪些排列？若先取出的元素是a，b，d，则得，则得到哪些排列？到哪些排列？(abc)abc acb bac bca cab cba(abd)abd adb bad bda dab dba 思考思考5：从从4个元素中
18、取个元素中取3个元素的排列数，从个元素的排列数，从4个个元素中取元素中取3个元素的组合数，个元素的组合数，3个元素的全排列数用符个元素的全排列数用符号分别怎样表示？由此可得什么结论？号分别怎样表示？由此可得什么结论？思考思考5：从从4个元素中取个元素中取3个元素的排列数，从个元素的排列数，从4个个元素中取元素中取3个元素的组合数，个元素的组合数，3个元素的全排列数用符个元素的全排列数用符号分别怎样表示？由此可得什么结论？号分别怎样表示？由此可得什么结论？思考思考6：一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素作排列，可分哪两步进行？每步各有多少种不同的方法？作排
19、列，可分哪两步进行？每步各有多少种不同的方法？思考思考6：一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素作排列，可分哪两步进行？每步各有多少种不同的方法？作排列，可分哪两步进行？每步各有多少种不同的方法？先从先从n个不同元素中取出个不同元素中取出m元素合成一组，有元素合成一组，有 种方种方法；再将取出的法；再将取出的m个元素作全排列，有个元素作全排列，有 种方法种方法.思考思考6：一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素作排列，可分哪两步进行？每步各有多少种不同的方法？作排列，可分哪两步进行？每步各有多少种不同的方法？先从先从n
20、个不同元素中取出个不同元素中取出m元素合成一组，有元素合成一组，有 种方种方法；再将取出的法；再将取出的m个元素作全排列，有个元素作全排列，有 种方法种方法.思考思考7：根据分步乘法计数原理可得什么结论？组合数根据分步乘法计数原理可得什么结论？组合数的计算公式如何？的计算公式如何？思考思考6：一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素作排列，可分哪两步进行？每步各有多少种不同的方法？作排列，可分哪两步进行？每步各有多少种不同的方法？先从先从n个不同元素中取出个不同元素中取出m元素合成一组，有元素合成一组，有 种方种方法；再将取出的法；再将取出的m个元素作全排列
21、，有个元素作全排列，有 种方法种方法.思考思考7：根据分步乘法计数原理可得什么结论？组合数根据分步乘法计数原理可得什么结论？组合数的计算公式如何？的计算公式如何？思考思考6：一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素作排列，可分哪两步进行？每步各有多少种不同的方法？作排列，可分哪两步进行？每步各有多少种不同的方法？先从先从n个不同元素中取出个不同元素中取出m元素合成一组，有元素合成一组，有 种方种方法；再将取出的法；再将取出的m个元素作全排列，有个元素作全排列，有 种方法种方法.思考思考7：根据分步乘法计数原理可得什么结论？组合数根据分步乘法计数原理可得什么结
22、论？组合数的计算公式如何？的计算公式如何？思考思考8：公式公式(m，nN*，mn)叫做叫做组合数公式组合数公式，这个公式，这个公式如何用阶乘形式表示？如何用阶乘形式表示？思考思考8：公式公式(m，nN*，mn)叫做叫做组合数公式组合数公式，这个公式，这个公式如何用阶乘形式表示？如何用阶乘形式表示？思考思考9：特别地，当特别地，当m1时，时，等于多少？等于多少？当当mn时，时，等于多少？等于多少？思考思考9：特别地，当特别地，当m1时，时，等于多少？等于多少？当当mn时，时，等于多少？等于多少？思考思考9：特别地，当特别地，当m1时，时，等于多少？等于多少？当当mn时，时，等于多少？等于多少？思
23、考思考9：特别地，当特别地，当m1时，时，等于多少？等于多少？当当mn时，时，等于多少？等于多少？思考思考10：当当m0时，时，等于多等于多少？少？有实际意义吗？有实际意义吗？思考思考9：特别地，当特别地，当m1时，时，等于多少？等于多少？当当mn时，时，等于多少？等于多少？思考思考10：当当m0时，时，等于多等于多少？少？有实际意义吗？有实际意义吗？理论迁移理论迁移 【例例1】一位教练的足球队共有一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛，按照足球比赛规则，比赛时一以前没有一人参加过比赛，按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是个足球队的上场队员
24、是11人，问：人，问：(1)这位教练从这这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场名学员中可以形成多少种学员上场方案？方案？(2)如果在选出如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？员，那么教练员有多少种方式做这件事？理论迁移理论迁移 【例例1】一位教练的足球队共有一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛，按照足球比赛规则，比赛时一以前没有一人参加过比赛，按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是个足球队的上场队员是11人，问：人，问：(1)这位教练从这这位教练从这17名学
25、员中可以形成多少种学员上场名学员中可以形成多少种学员上场方案？方案？(2)如果在选出如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？员，那么教练员有多少种方式做这件事？理论迁移理论迁移 【例例1】一位教练的足球队共有一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛，按照足球比赛规则，比赛时一以前没有一人参加过比赛，按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是个足球队的上场队员是11人，问：人，问：(1)这位教练从这这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场名学员中可以形成多少种学员上场方案
26、？方案？(2)如果在选出如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？员，那么教练员有多少种方式做这件事？【例例2】平面内有平面内有10个不同的点，以其中每两个点个不同的点，以其中每两个点为端点的线段共有多少条？以其中每两个点为端点的有为端点的线段共有多少条？以其中每两个点为端点的有向线段共有多少条？向线段共有多少条？【例例2】平面内有平面内有10个不同的点，以其中每两个点个不同的点，以其中每两个点为端点的线段共有多少条？以其中每两个点为端点的有为端点的线段共有多少条？以其中每两个点为端点的有向线段共有多少条？向线段共有多少条
27、？【例例2】平面内有平面内有10个不同的点，以其中每两个点个不同的点，以其中每两个点为端点的线段共有多少条？以其中每两个点为端点的有为端点的线段共有多少条？以其中每两个点为端点的有向线段共有多少条？向线段共有多少条？【例例3】在在100件产品中有件产品中有98件合格品，件合格品，2件次品，件次品，从这从这100件产品中任意抽取件产品中任意抽取3件件.(1)有多少种不同的抽法？有多少种不同的抽法？(2)抽出的抽出的3件中恰有件中恰有1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？(3)抽出的抽出的3件至少有件至少有1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？【例例3】在在100件产品中有
28、件产品中有98件合格品，件合格品，2件次品，件次品，从这从这100件产品中任意抽取件产品中任意抽取3件件.(1)有多少种不同的抽法？有多少种不同的抽法？(2)抽出的抽出的3件中恰有件中恰有1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？(3)抽出的抽出的3件至少有件至少有1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？【例例3】在在100件产品中有件产品中有98件合格品，件合格品，2件次品，件次品，从这从这100件产品中任意抽取件产品中任意抽取3件件.(1)有多少种不同的抽法？有多少种不同的抽法？(2)抽出的抽出的3件中恰有件中恰有1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？(3)抽
29、出的抽出的3件至少有件至少有1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？【例例3】在在100件产品中有件产品中有98件合格品，件合格品，2件次品，件次品，从这从这100件产品中任意抽取件产品中任意抽取3件件.(1)有多少种不同的抽法？有多少种不同的抽法？(2)抽出的抽出的3件中恰有件中恰有1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？(3)抽出的抽出的3件至少有件至少有1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？小结作业小结作业 1.排列与组合的本质区别在于排列与元素的顺序有排列与组合的本质区别在于排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关，一般可理解为关，组合与元素的顺序无关
30、，一般可理解为“排列是站排列是站队，组合是开会队，组合是开会”.小结作业小结作业 1.排列与组合的本质区别在于排列与元素的顺序有排列与组合的本质区别在于排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关，一般可理解为关，组合与元素的顺序无关，一般可理解为“排列是站排列是站队，组合是开会队，组合是开会”.2.组合数公式是建立在排列数公式的基础上，尽管组合数公式是建立在排列数公式的基础上，尽管其运算式是一个分式，但其运算结果一定是正整数，对其运算式是一个分式，但其运算结果一定是正整数，对复杂的组合数计算可利用计算器完成复杂的组合数计算可利用计算器完成.小结作业小结作业 1.排列与组合的本质区别在于排列与元
31、素的顺序有排列与组合的本质区别在于排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关，一般可理解为关，组合与元素的顺序无关，一般可理解为“排列是站排列是站队，组合是开会队，组合是开会”.2.组合数公式是建立在排列数公式的基础上，尽管组合数公式是建立在排列数公式的基础上，尽管其运算式是一个分式，但其运算结果一定是正整数，对其运算式是一个分式，但其运算结果一定是正整数，对复杂的组合数计算可利用计算器完成复杂的组合数计算可利用计算器完成.3.解决组合应用问题的基本方法与解排列应用问题解决组合应用问题的基本方法与解排列应用问题一致，即定义法，分步法，分类法和间接法一致，即定义法，分步法，分类法和间接法.同步导练同步导练第第7课时课时作作 业业