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1、弧弦圆心角课件第1页，本讲稿共32页回顾旧知回顾旧知弦弦连接圆上任意两点的线段叫做弦连接圆上任意两点的线段叫做弦OABCDEF第2页，本讲稿共32页 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧圆弧（弧）圆弧（弧）OAB半圆半圆第3页，本讲稿共32页圆是圆是图形图形轴对称轴对称_O 将将 O沿任何一条直径所在的直线对折，两部沿任何一条直径所在的直线对折，两部分图形分图形_重合重合第4页，本讲稿共32页 将将 O 绕圆心绕圆心 O 顺时针旋转顺时针旋转180，这两个图形，这两个图形_圆是圆是图形图形轴对称轴对称中心对称中心对称_O重合重合第5页，本讲稿共32页第6页，
2、本讲稿共32页 圆心角圆心角：我们把：我们把顶点在圆心顶点在圆心的角叫的角叫做做圆心角圆心角.OBAAOBAOB为圆心角为圆心角 圆心角圆心角AOBAOB所对所对的弦为的弦为ABAB，所对的弧，所对的弧为为ABAB。第7页，本讲稿共32页判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。由。第8页，本讲稿共32页1弧弧n1n弧弧如果如果把圆心角等分成把圆心角等分成360份份,则则则每一份这样的弧叫做则每一份这样的弧叫做1的弧的弧.这样这样,1,1的圆心角对着的圆心角对着1 1的弧的弧,1 1的弧对着的弧对着1 1的圆心角的圆心角.n n 的圆心角对着的圆心角对
3、着n n的弧的弧,n n 的弧对着的弧对着n n的圆心角的圆心角.性质性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等弧的度数和它所对圆心角的度数相等.小结每一份的圆心角是每一份的圆心角是1.同时整个圆也被分同时整个圆也被分成了成了360份份.第9页，本讲稿共32页 1.如图,在ABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0,B=25B=250 0,以以C C为圆心为圆心,CA,CA为半径为半径的圆交的圆交ABAB于于D,D,求弧求弧ADAD的度数的度数.BCADAD=50 做一做做一做第10页，本讲稿共32页圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）弦心距
4、弦心距OB ACOB AC第11页，本讲稿共32页 在在 O中，分别作相等的圆心角中，分别作相等的圆心角AOB和和AOB，将，将AOB旋转一定旋转一定角度，使角度，使OA和和OA重合重合探究探究 你能发现哪你能发现哪些等量关系些等量关系?OABOABABAB第12页，本讲稿共32页 根据旋转的性质，根据旋转的性质，AOBAOB，OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合重合 而同圆的半径相等，而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点点 A与与 A重合，重合，B与与B重合重合OABAB 重合，重合，AB与与AB重合重合分析分析CC再根据再根据AOBAOB，OC=OC第13页，本讲稿共32页OA
5、BA1O1B1 如图，如图，O与与O1 1是等圆，是等圆，AOB AOB=A A1 1OBOB1 1，请问上述结论还成立吗？为什么请问上述结论还成立吗？为什么?AOB=A AOB=A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1，AB=AAB=A1 1B B1 1.第14页，本讲稿共32页 在在同圆同圆或或等圆等圆中，中，相等的圆心角相等的圆心角所对的所对的弧弧相等，相等，所对的所对的弦弦相等，所对的弦的相等，所对的弦的弦心距弦心距相等相等OA BCABCAOB=AOBAB=AB AB=AB OC=OC知识要点知识要点弧、弦、圆心角的关系定理弧、弦、圆心角的关系定理第15页，本讲稿共3
6、2页AOB=AOBAB=AB AB=AB OD=OD两个圆心角相等两个圆心角相等两条弧相等两条弧相等两条弦相等两条弦相等两条弦心距相等两条弦心距相等 这四组关系分这四组关系分别轮换，其它关系别轮换，其它关系是否成立是否成立?第16页，本讲稿共32页AOB=AOBAB=AB AB=AB OD=OD弧、弦、圆心角关系定理的推论弧、弦、圆心角关系定理的推论 在在同圆同圆或或等圆等圆中，中，相等的相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相等，相等，所对的所对的弦弦相等，所对的弦的相等，所对的弦的弦心距弦心距相等相等第17页，本讲稿共32页弧、弦、圆心角关系定理的推论弧、弦、圆心角关系定理的推论AOB=AOB
7、AB=AB AB=AB OD=OD 在在同圆同圆或或等圆等圆中，中，相等的相等的弦弦所对的所对的圆心角圆心角相等，相等，所对的所对的弧弧相等，所对的弦的相等，所对的弦的弦心距弦心距相等相等第18页，本讲稿共32页AOB=AOBAB=AB AB=AB OD=OD弧、弦、圆心角关系定理的推论弧、弦、圆心角关系定理的推论 在在同圆同圆或或等圆等圆中，中，相等的相等的弦心距弦心距所对的所对的圆心角圆心角相相等，所对的等，所对的弧弧相等，所对的相等，所对的弦弦相等相等 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，有一组关系相等，那么有一组关系相等，那么所对应的其它各组关系所对应的其它各组关系均分别相等均分别相等第1
8、9页，本讲稿共32页归纳归纳OABBACC(1)圆心角圆心角；(2)圆心角所对的圆心角所对的弧弧；(3)圆心角所对的圆心角所对的弦弦;(4)圆心角所对弦的圆心角所对弦的弦心距弦心距.其中有一组量相等，其中有一组量相等，其他三组量也相等其他三组量也相等知一得三知一得三同圆或等圆的同圆或等圆的“四量关系四量关系”定理：定理：第20页，本讲稿共32页OAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为 ，根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知：第21页，本讲稿共32页证明：证明：AB=AC又又ACB=60，AB=BC=CAAOBBOCAOCABCO 已知：在已知：在 O中，中，ACB=60，求证：求证：AO
9、B=BOC=AOC例题例题AB=AC第22页，本讲稿共32页 1 AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOAB=CDAB=CD随堂练习随堂练习83页页第23页，本讲稿共32页 （4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？CABDEFO理由如下：理由如下：解：第24页，本讲稿共32页AOBCDE解：解：2已知：已知：AB是是 O 的直径，的直径，COD=35求：求：AOE 的度数的度数练习练习第25页，
10、本讲稿共32页3.已知：已知：AB、CD为为 O的两条弦，的两条弦，求证：求证：ABCD 第26页，本讲稿共32页 4.如图,在ABCABC中中,A=70,A=70,OO截截ABCABC的三条边所得的的三条边所得的弦长相等弦长相等,求求BOCBOC的度数的度数.NOABCEDFBOC=125想一想解析：因为三条弦相等，所以解析：因为三条弦相等，所以 三条弦心距相等。即三条弦心距相等。即OB、OC、OA为角平分线为角平分线第27页，本讲稿共32页 5.如图如图,D、E分别是分别是AB、AC中点中点,DE交交AB于于M,交交AC于于N.求证求证:AM=ANABCDEOMNFG证明证明:连结连结OD
11、OD、OE,OE,分别交分别交ABAB、ACAC于于F F、G GDFM=900=EGNOD=OE D=EDMB=ENCENC=ANMDMB=AMNAMN=ANM AM=AN D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点第28页，本讲稿共32页 6.已知圆内接已知圆内接 ABC中，中，AB=AC，圆心圆心O到到BC的距离为的距离为3cm,圆半径为圆半径为7cm,求腰长求腰长AB.ABCODAB=235BCOAAB=214D第29页，本讲稿共32页 7.如图如图,A是半圆上一个是半圆上一个 三等分点三等分点,B是是AN的中点的中点,P是直径是直径MN上一个动点上一个动点,O的半径的半径为为1,求求PA+PB的最小值的最小值.NOAMBBPPA+PB 2的最小值是的最小值是第30页，本讲稿共32页课堂小结课堂小结顶点在圆心的角顶点在圆心的角1 圆心角圆心角 圆心到弦的距离（即圆心到圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）弦的垂线段的距离）2 弦心距弦心距OB AOB AC第31页，本讲稿共32页 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角相等的圆心角所对的所对的弧相等弧相等，所对的所对的弦相等弦相等，所对的弦的，所对的弦的弦心距相等弦心距相等3 弧、弦、圆心角的关系定理弧、弦、圆心角的关系定理OA BCABC第32页，本讲稿共32页