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1、微积分中值定理和导数应用微积分中值定理和导数应用第1页，本讲稿共25页3.1 微分中值定理微分中值定理罗尔定理罗尔定理拉格朗日定理拉格朗日定理柯西定理柯西定理第2页，本讲稿共25页第3页，本讲稿共25页定理定理1 罗尔罗尔(Rolle)定理定理怎样证明洛尔定理怎样证明洛尔定理？闭区间上连续函数的最闭区间上连续函数的最大最小值定理！大最小值定理！第4页，本讲稿共25页罗尔定理的几何意义罗尔定理的几何意义至少有一点的切线平行于（高度相同的两至少有一点的切线平行于（高度相同的两端点的连线端点的连线第5页，本讲稿共25页注意注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其
2、结论可能不成立其结论可能不成立.第6页，本讲稿共25页第7页，本讲稿共25页例例证证由介值定理由介值定理即为方程的小于即为方程的小于1的正实根的正实根.矛盾矛盾,第8页，本讲稿共25页第9页，本讲稿共25页定理定理2 拉格朗日拉格朗日(Lagrange)中值定中值定理理第10页，本讲稿共25页弦弦AB方程为方程为第11页，本讲稿共25页作辅助函数作辅助函数拉格朗日中值公式拉格朗日中值公式注意注意:拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.第12页，本讲稿共25页推论推论第13
3、页，本讲稿共25页例例1 1证证第14页，本讲稿共25页用微分中值定理证明不等式用微分中值定理证明不等式第15页，本讲稿共25页练习练习证证由上式得由上式得第16页，本讲稿共25页定理定理3 柯西柯西(Cauchy)中值定理中值定理第17页，本讲稿共25页几何解释几何解释:证证作辅助函数作辅助函数第18页，本讲稿共25页第19页，本讲稿共25页例例证证第20页，本讲稿共25页四、小结四、小结Rolle定理定理Lagrange中值定理中值定理Cauchy中值定理中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间的关系；间的关系；注意定理成立的条件；注意定理成立的条件；注意它们的几何意义，掌握利用几何意义构造证明。注意它们的几何意义，掌握利用几何意义构造证明。第21页，本讲稿共25页练练 习习 题题第22页，本讲稿共25页第23页，本讲稿共25页第24页，本讲稿共25页