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1、圆是圆是中心对称图形中心对称图形吗吗? ?它的它的对称中心对称中心在哪里在哪里? ?圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，学科网 zxxk 它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心. .圆的旋转不变性圆的旋转不变性人教版九年级上册人教版九年级上册 学习目标学习目标了解了解弧弧、弦弦、圆心角圆心角之间的关系。之间的关系。理解理解“转化转化”的思想在三者之间的的思想在三者之间的应用。应用。能运用能运用圆弧圆弧、弦弦、圆心角圆心角之间的关系之间的关系解决有关问题。解决有关问题。自学指导自学指导自学自学P83-84例例3前，思考以下问题：前，思考以下问题：1.掌握圆心角的定义。掌握圆心角的定义。2.了解弧、
2、弦、圆心角之间的关系。了解弧、弦、圆心角之间的关系。 （时间（时间3分钟）分钟） 圆心角圆心角：我们把：我们把顶点在圆心顶点在圆心的角的角叫做叫做圆心角圆心角. .OBAAOBAOB为圆心角为圆心角 圆心角圆心角AOBAOB所对所对的弦的弦为为ABAB，所对的弧所对的弧为为ABAB。1 1、判别下列各图中的角是不是圆心角。、判别下列各图中的角是不是圆心角。学科网 如图，如图， AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1将圆心角将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到A A1 1OBOB1 1的位置，你能发现的位置，你能发现哪些等量关系哪些等量关系？为什么？为什么？OABA1B1 AO
3、B= AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . .OABA1O1B1 如图，如图，O与与O1 1是是等圆等圆，AOB AOB =A A1 1OBOB1 1，请问请问上述结论还成立上述结论还成立吗？为什么吗？为什么? ? AOB= AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . .A1B1OABA1 1B1 在在同圆同圆或或等圆等圆中，相等的圆心角中，相等的圆心角所对的所对的弧弧相等相等，所对的弦所对的弦相等相等. AOB= AOB=A A1 1OBOB1 1AB
4、=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . .圆心角定理圆心角定理ABDC思考：思考：在同圆或等圆中，如果在同圆或等圆中，如果两条弧相等两条弧相等，你，你能得能得什么结论什么结论？在同圆或等圆中，如果在同圆或等圆中，如果两条弦相等两条弦相等呢？你呢？你能得能得什么结论什么结论？OABA1 1B1 同圆同圆或或等圆等圆中，中，两两个圆心角个圆心角、两条两条圆心角圆心角所对的弧所对的弧、两条两条圆心角圆心角所对的弦所对的弦中如果中如果有一组有一组量相等量相等，它们所对应的，它们所对应的其余各组量也相等其余各组量也相等。等对等定理等对等定理1 1、三个元素：、三个元素：
5、 圆心角、弦、弧圆心角、弦、弧2 2、三个相等关系：、三个相等关系：OABA1 1B1(1) (1) 圆心角相等圆心角相等(2) (2) 弧相等弧相等(3) (3) 弦相等弦相等知一得二知一得二证明：证明： AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，ABCABC是等腰三角形是等腰三角形又又 ACB=60ACB=60ABCABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CAAB=BC=CAAOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC例例1 1 如图如图1 1，在，在OO中，中，AB=AC,ACB=60AB=AC,ACB=60, ,求证求证AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC。 OBCA1
6、1、如图、如图3 3，ABAB、CDCD是是OO的两条弦。的两条弦。（1 1）如果）如果AB=CDAB=CD，那么，那么 ， 。（2 2）如果弧）如果弧AB=AB=弧弧CDCD，那么，那么 ， 。（3 3）如果）如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么 ， 。（4 4）如果）如果AB=CDAB=CD，OEABOEAB于于E E，OFCDOFCD于于F F，OEOE与与OFOF相等吗？相等吗？为什么？为什么？图2 2、如图、如图4 4，ABAB是是OO的直径，的直径，BC=CD=DEBC=CD=DE，COD=35COD=35，求，求AOEAOE的度数。的度数。OABEDC证明：证明： BC=
7、CD=DEBC=CD=DECOB=COB=COD=COD=DOE=35DOE=35AOE=180AOE=1800 0-COB-COD-COB-COD-DOEDOE =75 =750 0 是( C )AAB2CDCAB2CDD无法确定图 4E 例例3解析：解析：取AB的中点E,连接AE,BE,则AE=BE.又AB=2CD, AE=BE=CD, AE=BE=CD, AE+BEAB, 2CD AB弧、弦、圆心角之间的相等关系在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧所对的弧_，所对的弦所对的弦_相等相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心所对的圆心角角_，所对的弦所对的弦也_在同圆或等圆中在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心圆心角角_，所对的弧弧也_相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等收获知多少收获知多少