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1、nE0 EgE lim 电电子状子状态态密度密度一、一、电电子状子状态态密度定密度定义义晶体晶体电电子子第第 n 个能个能带带中，中，单单位能量位能量间间隔中的隔中的电电子状子状态态数：数：之之间间的量子的量子态态数数：能：能量量 E E dE外加外加电场电场作用下，作用下，满带电满带电子不子不导电导电，不，不满带电满带电子子导电导电给给晶体外加晶体外加电电场场 ，f qdk q晶体晶体电电子受到子受到电场电场力：力：晶体晶体Vdt能能带带中所有中所有电电子的波矢以同子的波矢以同样样速度从一速度从一个个 k 状状态变态变化到另一个化到另一个k 状状态态aakkk 0a a0对对不不满带满带，外
2、，外电场电场使使电电子状子状态态在在 k 空空间间平移，形成不平移，形成不对对称分布称分布，沿沿电场电场方向运方向运动动的的电电子数目与反子数目与反电场电场方向运方向运动动的的电电子数目不等，子数目不等，形成形成电电流。所以，不流。所以，不满带电满带电子子导电导电，将不，将不满带满带称称为导带为导带。En k 空穴空穴En k n 1XDCB 空状空状态态AY Zka an 2跃跃迁、空迁、空带带、近、近满带满带（价（价带带）空空带带导带导带热热激激发发，使使满满带顶电带顶电子子跃跃迁到空迁到空带带中中满满带带近近满带满带（价（价带带）B AY ZXDCBZC DA X YDC B AX Y
3、ZEn k kaE k nEn k kka 0电场作用下，价带顶附近空状态 的波矢变化、速度与电子相同：dtdk q空状态移动可以用电子填充等效，假设一个电子填充空状态，产生 的电流为：qk kk 1 Ek 空穴、空穴空穴、空穴电电荷、空穴运荷、空穴运动动速度速度电子填充该空状态后，能带被填满，总电流为零：Ik qk 0Ik qk 上式表明，包含一个空状态的能带在外电场作用下，产生 的电流与一个带正电子电荷、以该空状态的电子运动速度运 动的“赝粒子”产生的电流相等。通常将这种赝粒子称为空穴。nmdt空穴具有正有效空穴具有正有效质质量量电场作用下，价带顶附近空状态的波矢变化与电子相同：dk q
4、dth空状态得到的加速度：a d(k)q nm 0在价带顶，电子有效质量：pmdt定定义义空穴有效空穴有效质质量：量：m mpn得到：得到：a d(k)q 导带导带导带导带禁禁带带禁禁带带禁禁带带满带满带半半满带满带绝缘绝缘体体半半导导体体导导体体价价价带带带价价价带带带绝缘绝缘体体禁禁带带宽宽度比度比半半导导体体大大得多得多；金属金属具具有半有半满满带带；半半导导体体禁禁带宽带宽度度较较小小，一定一定温温度下度下，价价带带电电子容子容易易激激发发成成导带导带电电子子。导导体、体、绝缘绝缘体、半体、半导导体能体能带图带图导导体体绝缘绝缘体体半半导导体体导导体体EnEnEnEnEg禁禁带带本征本
5、征激激发发一定温度下的半一定温度下的半导导体能体能带图带图导带导带Ec 导带导带底底：导导带带电电子子最最低能低能量量Ev 价价带带顶顶：价：价带带电电子子的的最高最高能能量量 价价带带电电子状子状态态密度的密度的计计算算1 1、电电子状子状态态（量子（量子态态）在）在K K （波矢）空（波矢）空间间的分布密度的分布密度电电子波矢在子波矢在K K空空间间均匀分布：均匀分布：332211(l 0,1,2,)N ak(l 0,2,)N ak(l 0,1,2,)N akzyx 2l3 2l2 2l1kzkykxVN N N a31232 32 3每个状每个状态态代表点在代表点在K K空空间间的体的体
6、积积：kK K空空间间状状态态密度：密度：V2 3k 1/k 2 2、等能、等能面面 En k En k En k 之之间间的体的体积积：knSk E k dsEn k V dsdk SkzyxknnkE k j nkE k i nkE k E k En k En k const2kzEn k const1kxkyds dk3 3、等能、等能面面 En k En k En k 之之间电间电子状子状态态（量子（量子态态）数：）数：knn E k dsEn k S32 V4 4、电电子状子状态态密度：密度：Sknnn E k dsg E 32V2 考考虑虑每个量子每个量子态态可以容可以容纳纳自旋相反的两个自旋相反的两个电电子：子：knn E k S32 2VdsEn k 自由自由电电子状子状态态密度密度x2m2m2222kk ky kz Ek 等能面等能面为为球面：球面：kz0k(kx,ky,kz)kykxk dkdk2m2dE kk Ek 2233VSSkds Ek gn E S2m 4k 2 CE1/2V2m2 32 2 2 3 2k k V ds V2mds k电电子状子状态态密度：密度：gn EE22 2m 3/22VC 2