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1、1.1.原子的能级和晶体的能带（物理图象）原子的能级和晶体的能带（物理图象）孤立原子孤立原子（1s；2s，2p；3s，3p，3d；4s）相互接近形成晶体相互接近形成晶体电子的共有化运动电子的共有化运动能带结构能带结构能级分裂能级分裂各电子壳层交叠各电子壳层交叠原子的能级原子的能级 电子壳层 不同支壳层电子 1s；2s，2p；3s，2p，3d； 共有化运动电子共有化运动电子共有化运动原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，因而，电子将可以
2、在整个晶体中运动。子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。说明：说明：取决于电子云的交叠取决于电子云的交叠，最外层电子的共有化运动才显著，最外层电子的共有化运动才显著电子的共有化运动：电子的共有化运动：紧束缚近似，简并微扰理论紧束缚近似，简并微扰理论2个原子个原子靠近时，双原子势场作用靠近时，双原子势场作用两个很近的能级两个很近的能级孤立原子的能级孤立原子的能级（靠得越近，分裂得越厉害）（靠得越近，分裂得越厉害）说明（两原子系统）：说明（两原子系统）：1. 不计原子本身的简并，一个能级对应两个态。不计原子本身的简并，一个能级对应两个态。2. 每一个二度简并的能级分裂为两个相距很近的能级。每一
3、个二度简并的能级分裂为两个相距很近的能级。 类比氢原子，出现一个成键轨道和一个反键轨道类比氢原子，出现一个成键轨道和一个反键轨道3. 两个原子靠得越近，两个原子靠得越近，微扰项越大，微扰项越大，分裂越厉害。分裂越厉害。 每个原子能级都分裂为每个原子能级都分裂为8 8个相距很近的能级个相距很近的能级八个原子能级的分裂八个原子能级的分裂8个原子个原子推广：推广：N个原子组成的晶体（能带）个原子组成的晶体（能带）1. 每一个每一个N度简并的能级都分裂成度简并的能级都分裂成N个彼个彼此相距很近的能级（能带），晶体每此相距很近的能级（能带），晶体每立方厘米体积内有立方厘米体积内有10221023个原子，
4、个原子，N是一个很大的是一个很大的 数值。数值。2. 每一个能带都称为允带，允带之间因每一个能带都称为允带，允带之间因没有能级称为禁带。没有能级称为禁带。3. 能带的宽窄与电子的共有化运动程度能带的宽窄与电子的共有化运动程度相关，内外有别。外层价电子共有化相关，内外有别。外层价电子共有化运动显著，如同自由运动的电子，常运动显著，如同自由运动的电子，常称为称为“准自由电子准自由电子”。4. 实际晶体的能带与孤立原子的能级并实际晶体的能带与孤立原子的能级并非完全对应。非完全对应。能级分裂与能带的形成能级分裂与能带的形成能带的形成实际半导体晶体的能级分裂情况实际半导体晶体的能级分裂情况 原子能级原子
5、能级 能带能带能级能级电子的电子的“座位座位”能带能带总的座位集合总的座位集合电子只能在这些位置上电子只能在这些位置上作作“跳跃跳跃”运动，能量运动，能量是突变、非连续变化的。是突变、非连续变化的。实际是实际是准连续变化。准连续变化。思考思考：每一个能带包含的能级数与什么有关，宽窄呢？：每一个能带包含的能级数与什么有关，宽窄呢？Si原子的能级+14n=3四个电子n=28个电子n=12个电子Si形成的晶体的能带：形成的晶体的能带：1. 实际晶体的能带实际晶体的能带不一定不一定与孤立原子的能级相当。与孤立原子的能级相当。2. 由于轨道杂化的作用，金刚石、硅由于轨道杂化的作用，金刚石、硅 、锗形成上
6、下两个能、锗形成上下两个能带（包含带（包含2N个状态），并不分别和个状态），并不分别和s、p能级对应。能级对应。3. 下面一个能带填满了电子，相应于共价键中的电子下面一个能带填满了电子，相应于共价键中的电子（满带满带或价带或价带）；）；上面一个能带是空的，没有电子上面一个能带是空的，没有电子（导带导带）；）；中中间隔以间隔以禁带禁带。金刚石（型结构）价电子能带图金刚石（型结构）价电子能带图Si的的能带能带 （价带、导带和带隙价带、导带和带隙2.2.半导体中电子的状态和能带（理论分析）半导体中电子的状态和能带（理论分析）单电子近似单电子近似 求解薛定谔方程求解薛定谔方程半导体组成、结构半导体组成
7、、结构半导体中电子状态及运动特点半导体中电子状态及运动特点周期性排列且固定不动的周期性排列且固定不动的原子核势场原子核势场其它电子的其它电子的平均势场平均势场能带能带论论相互作用相互作用复杂的多体问题复杂的多体问题(1) 自由电子的运动自由电子的运动k：平面波的波数矢量，简称波矢，方向与波面法线平行，为波：平面波的波数矢量，简称波矢，方向与波面法线平行，为波的传播方向。的传播方向。自由电子能量和动量与自由电子能量和动量与平面波频率和波矢之间关系：平面波频率和波矢之间关系：Ehpk考虑一维情况，自由电子的波函数代表一个沿考虑一维情况，自由电子的波函数代表一个沿x方向传播的方向传播的平面波，平面波，,( )i k xtikxi ti tx tAeAe ex e 波矢波矢k可以描述自由电子的运动状态可以描述自由电子的运动状态（2）晶体中电子的状态）晶体中电子的状态n单电子近似电子在晶格势场和其它大量电子形成的平均势场中运动2220( )()( )( )( )( )2V xV xsadxV xxExmdx( )( )( )()ikxkkkkxux euxuxna布洛赫波函数